汽车悬架、转向和制动系统建模与相互影响分析

２０１０年１月农业机械学报第４１卷第１期ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１２９８．２０１０．０１．００２汽车悬架、转向和制动系统建模与相互影响分析祝　辉　陈无畏（合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥２３０００９）　　【摘要】　考虑汽车在多种工况下行驶，分别建立了汽车底盘中悬架、转向和制动系统运动的数学模型，分析了３个系统运动之间的相互联系和制约关系。针对多种工况下行驶时各系统之间的相互影响分析，提出了３个系统分别进行设计时应注意的问题和采取的措施。仿真和试验结果表明，３个系统之间的联系紧密，相互制约，表明了所建数学模型的正确性。关键词：车辆集成控制　悬架　转向　制动　影响因素中图分类号：Ｕ４６３文献标识码：Ａ文章编号：１０００１２９８（２０１０）０１０００７０７ＳｙｓｔｅｍＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＶｅｈｉｃｌｅＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎ，ＳｔｅｅｒｉｎｇａｎｄＢｒａｋｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓＺｈｕＨｕｉ　ＣｈｅｎＷｕｗｅｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｖｅｈｉｃｌｅｓｒｕｎｎｉｎｇｉｎｍａｎｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｏｒｋｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ，ｓｔｅｅｒｉｎｇａｎｄｂｒａｋｉｎｇｓｙｓｔｅｍａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔｓａｍｏｎｇｔｈｅｔｈｒｅｅｓｙｓｔｅｍｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓａｍｏｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓｏｐｅｒａｔｅｄｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｏｒｋｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｎｅｅｄｅｄｔｏｂｅｐａｉｄａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｓｎｅｅｄｅｄｔｏｂｅｔａｋｅｎｉｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍｄｅｓｉｇｎｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｅｓｔｉｎｇｓｈｏｗｔｈｅｃｌｏｓｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎａｍｏｎｇｔｈｅｔｈｒｅｅｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｍｏｄｅｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｖｅｈｉｃｌｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌ，Ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ，Ｓｔｅｅｒｉｎｇ，Ｂｒａｋｉｎｇ，Ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒ收稿日期：２００９０１２１　修回日期：２００９０５１２国家自然科学基金资助项目（５０５７５０６４）和安徽省“十一五”科技攻关计划重点项目（０７０１０２０２０８２）作者简介：祝辉，博士生，主要从事车辆动力学与控制研究，Ｅｍａｉｌ：[e-mail]通讯作者：陈无畏，教授，博士生导师，主要从事车辆动力学与控制研究，Ｅｍａｉｌ：[e-mail]　　引言汽车底盘是一个复杂的系统，它主要包括悬架、转向和制动等子系统。悬架系统作为车身与底盘连接的桥梁，对整车的平顺性有重要影响；转向系统遵循驾驶员的输入指令使转向轮转向，以获得对车辆方向的控制，它决定着汽车的转向灵敏性、轻便性和操纵稳定性等；而制动系统则直接影响到汽车的安全性。表面上看，这３个子系统各自决定着不同的性能，实际上，当汽车在不同的工况下行驶时，各子系统间的运动相互影响、相互作用。从纵向来看，单个子系统的运动会对汽车的各使用性能产生影响。从横向来看，多个子系统并存，它们之间必然存在着相互协调的问题。当对各个子系统按不同的性能指标进行改进（从结构或从控制的角度）时，这些子系统的简单迭加并不能获得良好的综合性能。若某一子系统从结构上或从控制上加以改进，以获得更好性能时，那么它对其他子系统的间接影响也大大增强。关于汽车底盘各系统的相互影响及针对多个子系统的协调，近年来已有不少学者进行了这方面的研究工作［１～６］。从这些研究结果可以看出，汽车底盘的很多子系统都可通过各种方法来改善相应的局部性能，但是多数文献都没有完全给出３个系统精确的数学模型，有的甚至没有分析悬架、转向和制动３个系统之间相互运动的联系和影响。因此，本文建立底盘中的３个系统的数学模型，分析各系统间的相互影响。１　底盘系统的数学模型１１　整车动力学模型悬挂质量运动的模型采用７自由度，其模型如图１所示。建模时作以下规定：以过悬挂质量质心垂直于地面的轴为Ｚ轴，车辆前进方向为Ｘ轴，以垂直于Ｘ轴和Ｚ轴且过质心的直线为Ｙ轴。考虑到当汽车转向（制动）时，悬挂质量的惯性力形成了侧倾（俯仰）角加速度，以及当转向和制动同时进行时，又存在着俯仰、侧倾和车身垂直加速度的耦合，可以建立侧倾、俯仰运动方程以及其他运动方程。图１　整车运动模型Ｆｉｇ．１　Ｍｏｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ　侧倾运动方程为（Ｉｘ＋ｍｓＨ２）（··－θω·－θ·ω）－（Ｉｙ＋ｍｓＨ２）（θ·ω＋ω２）－（Ｉｘｚ＋ｍｓＨＬｓ）ω＋（Ｉｚ＋ｍｓＬ２ｓ）θω·＋Ｉｚ（θ·ω＋ω２）－ｍｓ（ｖ·＋ｕω）（Ｈ－Ｌｓθ）＝∑ＭＸ（１）其中∑ＭＸ＝（Ｆ２＋Ｆ３－Ｆ１－Ｆ４）ｄ（２）垂直运动模型ｍｓ（ｚ··ｓ－Ｌｓθ··）＝∑Ｆｉ（３）其中Ｆ１＝ｋｓ１（ｚｕ１－ｚｓ１）＋ｃ１（ｚ·ｕ１－ｚ·ｓ１）－ｋａｆ２(ｄ－ｚｕ２－ｚｕ１２)ｄ（４）Ｆ２＝ｋｓ２（ｚｕ２－ｚｓ２）＋ｃ２（ｚ·ｕ２－ｚ·ｓ２）＋ｋａｆ２(ｄ－ｚｕ２－ｚｕ１２)ｄ（５）Ｆ３＝ｋｓ３（ｚｕ３－ｚｓ３）＋ｃ３（ｚ·ｕ３－ｚ·ｓ３）＋ｋａｒ２(ｄ－ｚｕ３－ｚｕ４２)ｄ（６）Ｆ４＝ｋｓ４（ｚｕ４－ｚｓ４）＋ｃ４（ｚ·ｕ４－ｚ·ｓ４）－ｋａｒ２(ｄ－ｚｕ３－ｚｕ４２)ｄ（７）ｍｕｉｚ··ｕｉ＝ｋｔｉ（ｚｇｉ－ｚｕｉ）－Ｆｉ　（ｉ＝１～４）（８）当俯仰角θ、侧倾角在小范围内，近似有ｚｓ１＝ｚｓ－ａθ－ｄ（９）ｚｓ２＝ｚｓ－ａθ＋ｄ（１０）ｚｓ３＝ｚｓ＋ｂθ＋ｄ（１１）ｚｓ４＝ｚｓ＋ｂθ－ｄ（１２）俯仰运动方程为（Ｉｙ＋ｍｓＨ２）（θ··＋ω·＋·ω）＋（Ｉｘ＋ｍｓＨ２）（·ω－θω２）－（Ｉｘｚ＋ｍｓＨＬｓ）ω２＋（Ｉｚ＋ｍｓＬ２ｓ）θω２－Ｉｚ（·ω＋ω·）＋ｍｓ（ｕ·－ｖω）（Ｈ－Ｌｓθ）－ｍｓＬｓｚ··ｓ＋ｍｓＬ２ｓθ··＝∑ＭＹ（１３）其中∑ＭＹ＝ｂ（Ｆ３＋Ｆ４）－ａ（Ｆ１＋Ｆ２）（１４）式中　Ｉｘ、Ｉｙ、Ｉｚ———悬挂质量的侧倾、俯仰和横摆转动惯量Ｉｘｚ———悬挂质量对过其质心纵轴和垂直轴的惯性积ｍｓ———悬挂质量　　ｚｇｉ———路面位移Ｈ———悬挂质量质心到侧倾轴的垂直高度Ｌｓ———悬挂质量质心到整车质心的纵向距离ｕ———汽车纵向运动速度ｖ———汽车侧向运动速度ａ、ｂ———前、后轮到质心距离ｄ———１／２轮距Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４———各悬架对车身作用力ｋａｆ、ｋａｒ———前、后轴当量侧倾刚度其他参数的物理意义如图１所示。１２　制动系统数学模型由于底盘３个系统有复杂的运动状况，所以在建立制动系统的数学模型时，要充分考虑到车辆的纵向加速度、侧向加速度和车身侧倾对车辆载荷的影响。垂直载荷发生变化会导致各车轮的侧向力和纵向力都发生变化。所以考虑转向时的汽车制动模型为ｍｕ·＝－（Ｆｘ１ｃｏｓδｆ＋Ｆｘ２ｃｏｓδｆ＋Ｆｙ１ｓｉｎδｆ＋Ｆｙ２ｓｉｎδｆ＋Ｆｘ３＋Ｆｘ４）（１５）式中，各车轮侧向力和纵向力可由１３节中轮胎模型求出，各参数的意义可参考图２。制动力矩的数学模型［７］为Ｔｂｉ＝［４ＦｂｉｂηｐＢ／（πＤ２ｍ）－ｐ０］ＡｗｃηＢｆｉＲ（１６）式中　ｍ———整车质量　　Ｆｂ———踏板力ｉｂ———制动杠杆比　　ηｐ———操纵机构效率Ｂ———助力器助力比８农　业　机　械　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　２０１０年图２　转向运动图Ｆｉｇ．２　Ｍｏｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｔｅｅｒｉｎｇ　Ｄｍ———制动主缸直径ｐ０———推出压耗　　Ａｗｃ———制动分泵面积η———分泵效率　　Ｂｆｉ———制动器效能因素Ｒ———车轮制动鼓半径考虑载荷的转移以及与非簧载质量和悬架参数有关的向心力，可得车轮垂直载荷计算公式为［８］Ｆｚ１＝１[Ｌｂｇ＋ｕ·ｈｏ＋ｖ·ｈ(ｏｂ－ｈｏ)ＬＲ]０ｍ／２＋ｖ·ｋａｆｍｓ（１７）Ｆｚ２＝１[Ｌｂｇ＋ｕ·ｈｏ＋ｖ·ｈ(ｏｂ－ｈｏ)ＬＲ]０ｍ／２－ｖ·ｋａｆｍｓ（１８）Ｆｚ３＝１[Ｌａｇ－ｕ·ｈｏ－ｖ·ｈ(ｏｂ－ｈｏ)ＬＲ]０ｍ／２＋ｖ·ｋａｒｍｓ（１９）Ｆｚ４＝１[Ｌａｇ－ｕ·ｈｏ－ｖ·ｈ(ｏｂ－ｈｏ)ＬＲ]０ｍ／２－ｖ·ｋａｒｍｓ（２０）式中　Ｌ———轴距　　Ｒ０———转向半径ｈｏ———车辆质心到侧倾轴线的距离在这里以轮１为例，定义ｍｕ·ｈｏ／（２Ｌ）为纵向惯性力[，ｖ·ｈ(ｏｂ－ｈｏ)ＬＲ]０ｍ／（２Ｌ）＋ｖ·ｋａｆｍｓ为侧向惯性力。上述２惯性力是影响载荷变化的主要原因。从３个系统运动相互关系图（图３）和３个系统运动参数分析图（图４）可看出，当汽车处于转向工况时，由于前轮转角变化会导致侧向力变化，同时形成整车的侧向运动（产生侧向加速度），从而导致轮胎载荷中侧向惯性力的变化（式（２２）和式（１７）～（２０）），载荷的变化又会影响纵向力的变化，导致制动距离发生变化；当转向制动时，悬架运动的纵向惯性力也会导致前后轮载荷变化，前后轮的纵向力也发生变化；另外，当轮胎工作于饱和状态时，侧向力的增加也会导致纵向力的减小，相应导致制动距离的增加，降低了汽车的安全性。图３　３个系统运动相互关系图Ｆｉｇ．３　Ｍｏｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｔｈｒｅｅｓｙｓｔｅｍｓ　图４　３个系统运动参数分析图Ｆｉｇ．４　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｍｏｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｒｅｅｓｙｓｔｅｍｓ　１３　汽车操纵动力学模型当汽车处于转向制动时，由制动时悬挂质量惯性产生的纵向加速度和转向时产生的侧向加速度均会导致纵向惯性力和侧向惯性力的变化，相应导致车轮垂直载荷的变化（式（１７）～（２０）），相应轮胎的侧向力也发生变化，最终会使车身的横摆角速度发生变化，降低了汽车的稳定性和安全性。因此，在建立转向系统的运动模型时，最关键的是建立起非线性的纵向力和侧向力模型（即轮胎模型）。考虑侧向、纵向及横摆运动３个自由度，不考虑坡度阻力和迎风阻力，车辆转向运动如图２所示。其中，轮胎和地面的相互作用力可分解为纵向力Ｆｘｉ和侧向力Ｆｙｉ。则车辆动力学方程为ｍ（ｕ·－ｖω）＝Ｆｘｆｃｏｓδｆ＋Ｆｘｒ－Ｆｙｆｓｉｎδｆ（２１）ｍ（ｖ·＋ｕω）＝Ｆｘｆｓｉｎδｆ＋Ｆｙｒ＋Ｆｙｆｃｏｓδｆ（２２）Ｉｚω·＝ａ（Ｆｘｆｓｉｎδｆ＋Ｆｙｆｃｏｓδｆ）－ｂＦｙｒ（２３）其中　　Ｆｘｆ＝Ｆｘ１＋Ｆｘ２Ｆｙｆ＝Ｆｙ１＋Ｆｙ２Ｆｘｒ＝Ｆｘ３＋Ｆｘ４为了建立载荷变化、滑移率、侧倾角、车速等与侧向力和纵向力的关系，本文采用Ｄｕｇｏｆｆ非线性轮胎模型［９］，其输入为轮胎法向反力（即垂直载荷）、轮胎侧偏角、车速以及滑移率，输出为纵向力Ｆｘ、侧向力Ｆｙ。其模型可描为Ｆｘ＝－ＣｓＳ１－Ｓｆ（λ）（２４）９第１期　　　　　　　　　　　　祝辉等：汽车悬架、转向和制动系统建模与相互影响分析Ｆｙ＝－Ｃαｔａｎα１－Ｓｆ（λ）（２５）λ＝μＦｚ（１－εｕＳ２＋ｔａｎ２槡α）（１－Ｓ）２Ｃ２ｓＳ２＋Ｃ２αｔａｎ２槡α（２６）ｆ（λ）＝λ（２－λ）（λ＜１）１（λ≥１{）（２７）式中　Ｆｘ、Ｆｙ———对应的单轮纵向力和侧向力Ｓ———滑移率　　α———侧偏角Ｃα———纵向侧偏刚度　　μ———附着系数ε———附着折减系数Ｃｓ———侧偏刚度２　仿真结果分析和启示以上述理论分析为基础，在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中建立３个系统的数学模型，模型搭建过程中的连接参照图３和图４。路面输入详见文献［１０］。仿真时采用４阶ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ法，计算步长为００１。部分参数采用某车型参