2015-2016学年河南省漯河市高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题

页1第2015—2016（下）高二年级期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数312(2izii为虚数单位）,则||zA.53B.35C.1D.22．设集合{,}Aab，集合23,log(3)Ba，若{0}AB,则AB等于A．1,0,3B．2,0,3C．0,3,4D．1,0,33．设,abR，则“1ab”是“22abab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．设随机变量服从正态分布2N1（，）,若P2)0.8（,则(01)P的值为A．0.2B．0.3C．0.4D．0.65．已知F是椭圆22221xyab（0ab）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PFx轴.若14PFAF，则该椭圆的离心率是A.14B.32C.12D.346．已知等差数列na满足61020aa，则下列选项错误的是A．15150SB.810aC.1620aD.41220aa7．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240B．180C．150D．5408.设xdxa02，则二项式51axx展开式中含2x项的系数是A．80B．640C．-160D．-409.二次函数f(x)的图像经过点30,2，且1fxx，则不等式(10)0xf的解集为页2第FDCABSA．(－3，1)B．(－lg3，0)C.1,11000D．(－∞，0)10．已知数列{}na满足221221,2,(1cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前12项和为A．211B．212C．126D．14711．在ABC中，角,,ABC的对边,,abc成等差数列，且090AC，则cosBA.35B.22C.32D.3412．如果函数()fx在区间[,]ab上存在1212,()xxaxxb，满足1()()'()fbfafxba，2()()'()fbfafxba，则称函数()fx是区间[,]ab上的“双中值函数”.已知函数32()fxxxa是区间[0,]a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是A.（13，12）B.（12，1）C.（32，3）D.（13，1）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列na中，对于任意*nN都有123nnnaa，则126aaa．14．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2222abc，则角C的最大值是.15.设实数x，y满足22202yxxyx，则13xyx的取值范围是.16．已知抛物线2:20Cypxp的焦点F到双曲线2213xy的渐近线的距离为1，过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若2AFFB，则k.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）如图，在ABC中，点D在BC边上，72,,cos4210CADACADB.（1）求sinC的值；（2）若5BD，求ABD的面积.页3第18．（本小题满分12分）已知在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，且060BCD，侧面SAB是正三角形，且面SAB面ABCD，F为SD的中点.（1）证明：SB∥面ACF；（2）求面SBC与面SAD所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax过点A)23,22(，离心率为22，点21,FF分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若xy42上存在两个点NM,，椭圆上有两个点QP,满足，2,,FNM三点共线，2,,FQP三点共线，且MNPQ.求四边形PMQN面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数13ln144fxxxx.（1）求函数fx的单调区间；（2）设224gxxbx，若对任意120,2,1,2xx，不等式12fxgx恒成立，求实数b的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若BCMC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．23．（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sincos3yx（为参数），在以原点O为极点，x轴非页4第负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为24sin．（1）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点2,0P，直线l和曲线C交于BA,两点，求PBPA的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设f（x）＝｜x－l｜－2｜x＋1｜的最大值为m．（1）求m；（2）若a，b，c∈（0，＋∞），2222acbm＋＋＝，求ab＋bc的最大值．2015—2016（下）高二年级期末考试数学（理）试卷答案选择题CBABDCCADDDB13.72914.315.17[,]5516.2217．解：18．解：（1）连接交于，连接，因为为菱形，所以，又为的中点，所以∥，因为,面,所以∥面.4分页5第（2）取中点，连接，分别以为轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，，6分，，，设面的法向量'''(,,)vxyz，则，令，则33(1,,)33v.设面的法向量为(,,)uxyz，则，令，则33(1,,)33u.则所以锐二面角的余弦值为.12分19．解：（1）芯片甲为合格品的概率约为4032841005，页6第芯片乙为合格品的概率约为4029631004．（2）随机变量X的所有取值为90,45,30,15．43390545PX；133455420PX；41130545PX；11115,5420PX所以，随机变量X的分布列为：X90453015P3532015120因为EX=66,所以总利润的平均值为X的期望66.20．解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为.4分（2）当直线斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得,.当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；令，，.，6分，直线PQ的方程为：将直线与椭圆联立得，令,，；，8分四边形面积S=，令，上式=所以.最小值为12分页7第21．解：22.解：（1）∵PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,∴NBNAPNMN22,∴PNNABNPN,又∵BNPPNA,∴△PNA∽△BNP,∴PBNAPN,即PBAAPM．∵BCMC,∴BACMAC,∴PABMAP,∴△APM∽△ABP．（5分）（2）∵PBNACD,∴APNPBNACD,即CPMPCD,∴CDPM//,∵△APM∽△ABP,∴BPAPMA,∵PM是圆O的切线,∴MCPPMA,∴BPAPMAMCP,即MCPDPC,∴PDMC//,∴四边形PMCD是平行四边形．（10分）23．解：（1）曲线C的普通方程：1922yx，直线l的直角坐标方程：02yx，倾斜角为43（2）由上知，P在直线l上，设直线l的参数方程为22222xtyt（t为参数）代入曲线C的方程得：02721852tt，页8第由直线上的点0,2在曲线C内知方程有两个不同的解21,tt，即为点BA,对应的参数，则527,52182121tttt，0,02121tttt，则0,021tt，所以521821ttPBPA24.解：（1）3()3111311xxfxxxxx，，，，，，………………1分画出图象如图，………………………………3分∴2m………………………………………5分（2）∵2222acbm，∴2222222()22()()2abbcmabcabbc?∴2abbc„，∴abbc的最大值为2，当且仅当1abc时，等号成立．…………………………………………10分[Z-X-X-K．COM]