2015-2016学年河南省郑州九十六中九年级(上)第一次月考数学试卷

第1页（共5页）2015-2016学年河南省郑州九十六中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）（2015春•赵县期末）若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形2．（3分）（2016•慈溪市一模）用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=﹣13．（3分）（2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21B．x（x﹣1）=21C．x2=21D．x（x﹣1）=214．（3分）（2015•铁岭）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=2005．（3分）（2016•邵武市模拟）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠06．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．107．（3分）（2013•防城港）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误第2页（共5页）C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．（3分）（2016•苏州一模）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2C．D．3二、填空题（每题3分，共21分）9．（3分）（2015秋•郑州校级月考）已知x=2是一元二次方程x2﹣5x+c=0的一个根，则c的值为______．10．（3分）（2015•晋江市一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，若OM=cm，则菱形ABCD的周长为______cm．11．（3分）（2012•沈阳模拟）方程x（x+1）=x+1的根为______．12．（3分）（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______．13．（3分）（2015秋•郑州校级月考）若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为______．14．（3分）（2013•蒙山县二模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=______．15．（3分）（2013秋•沈阳期末）如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合），则在点P的移动过程中，△PBE周长的最小值是______．三、解答题第3页（共5页）16．（10分）（2015秋•郑州校级月考）解下列方程（1）x2﹣4x+2=0（2）2x2﹣4x=3．17．（9分）（2012•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．18．（8分）（2015秋•郑州校级月考）有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？19．（8分）（2010•玉溪）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．20．（8分）（2014•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；第4页（共5页）（2）证明：四边形BFB′E为菱形．21．（10分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22．（10分）（2009•吉林）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．23．（12分）（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．第5页（共5页）2015-2016学年河南省郑州九十六中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．C；7．C；8．A；二、填空题（每题3分，共21分）9．6；10．20；11．±1；12．；13．34或-34；14．15°；15．2+2；三、解答题16．；17．1；2；18．；19．；20．；21．；22．；23．；