2015-2016学年湖北省沙市中学高二下学期第六次半月考数学(文)试题

2015—2016学年下学期高二年级第六次半月考文数试卷考试时间：2016年6月17日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数i)i)(1(2mm是实数，则实数m()A．1B．1C．2D．22．集合{2,3}A，{1,2,3}B，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．12C．13D．163．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．?43SB．?1211SC．?2425SD．?120137S4．已知不等式组3410043xyxy表示区域D，过区域D中任意一点P作圆221xy的两条切线且切点分别为A，B，当PAB最小时，cosPAB（）A．32B．12C．32D．125．已知直线0xyk（0k）与圆224xy交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有33OAOBAB，那么k的取值范围是（）A．(3,)B．[2,)C．[2,22)D．[3,22)6．在ABC中，060,2,6ABCABBC，在BC上任取一点D，则使ABD是以BAD为钝角的三角形的概率为（）A．16B．13C．12D．237．圆2250xy与圆22126400xyxy的公共弦长为（）A．5B．6C．25D．26k=k+2输出k结束开始S=0，k=0kSS1是否8．直线yxb与曲线21xy有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）A．||2bB．112bb或C．11bD．112bb或9．已知函数()()yfxxR的图象如图所示，则不等式'()0xfx的解集为()A．(-∞，12)∪(12,2)B．(－∞，0)∪(12，2)C．(－∞，12)∪(12，＋∞)D．(－∞，12)∪(2，＋∞)10.已知1F、2F为双曲线22:1Cxy的左、右焦点，点P在C上，1260FPF，则点P到x轴的距离为（）A．32B．62C．3D．611.已知函数cossin4fxfxx，则4f（）A．2B．21C．1D．012.若曲线xmfxex在(,0)上存在垂直y轴的切线，则实数m取值范围为（）A．24(,]eB．24(0,]eC．(,4]D．(0,4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.圆224xy被直线l：20kxyk截得的劣弧所对的圆心角的大小为3，则直线l倾斜角的大小为．14．如果实数x，y满足不等式组30,230,1,xyxyx目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为.15.分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n行白圈的个数为na，则：（Ⅰ）4a；（Ⅱ）na．16．已知F是双曲线C：2218yx的右焦点，P是C的左支上一点，(0,66)A．当APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17.（10分）已知0a设命题:p函数1xya为增函数，命题:q当1,22x时，函数11fxxxa恒成立.如果pq为真命题，pq为假命题，求a的范围.18．（12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（Ⅰ）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x和方差2s；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在),(sxsx内的人数所占的百分比．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线l：42xy．设圆C的半径为1，圆心在l上．（Ⅰ）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使||2||MOMA，求圆心C的横坐标a的取值范围．20．（12分）设1F，2F分别是C：22221(0)xyabab的左，右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线2MF与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN，求a，b．21.已知1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，1254PFPF，求点P的坐标；（2）设过定点0,2M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．22．已知函数()ln,fxxmxmmR．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间．（Ⅱ）若()0fx在(0,)x上恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0ab，求证：()()1(1)fbfabaaa．高二年级下学期第六次半月考文数参考答案BCBBCBCDBBCB13.或14.215.14，16.12．17.10,1,2.由1xya为增函数，01a.因为fx在1,12上为减函数，在1,2上为增函数.fx在1,22x上最小值为12f当1,22x时，由函数11fxxxa恒成立得，解得12a如果p真且q假，则102a，如果p假且q真，则1a所以a的取值范围为10,1,2.18.解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．……4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得x-＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40，s2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009．…………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ），得x-＝40，s＝103，∴x-－s＝3623，x-＋s＝4313，由表可知，这36名工人中年龄在(x-－s，x-＋s)内共有23人，所占的百分比为2336×100﹪≈63.89﹪．…………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题设，圆心C是直线y＝2x－4与直线y＝x－1的交点，由y＝2x－4，y＝x－1．解得C(3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0，3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，由题意，|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0，或k＝－34．故所求切线方程为y＝3，或y＝－34x＋3，即y＝3，或3x＋4y－12＝0．……4分（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线y＝2x－4上，∴圆C的方程为(x－a)2＋[y－(2a－4)]2＝1．设点M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，得x2＋(y－3)2＝2x2＋y2，化简，得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，∴点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，∴圆C和圆D有公共点，则2－1≤|CD|≤2＋1，∴1≤(a－0)2＋[(2a－4)－(－1)]2≤3，即1≤5a2－12a＋9≤3．由5a2－12a＋8≥0，得x∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤125．故圆心C的横坐标a的取值范围为[0，125]．…………………………………12分20.解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．21.（1）31,2P;（2）332,,222k.试题解析：（1）因为椭圆方程为2214xy，知2,1,3abc，∴123,0,3,0FF，设,(0,0)Pxyxy，则221253,3,34PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，∴31,2P．（2）显然0x不满足题意，可设l的方程为2ykx，设1122,,,AxyBxy，联立22221141612042xykxkxykx，∴1212221216,1414kxxxxkk，且2216414120kk，∴234k，又AOB为锐角，∴0OAOB，∴12120xxyy，∴1212220xxkxkx，∴22212122224412161241240141414kkkxxkxxkkkkk，∴24k，又∵234k，∴2344k，∴332,,222k22.解：（Ⅰ）当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…2分当m＞0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立；当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0即….6分令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）由0＜a＜b得，由（Ⅱ）得：，则，则原不等式成立．…12分