2015-2016学年高中数学(人教A版)必修三课件章末总结1

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修3第一章算法初步成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3算法初步第一章第一章算法初步成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3章末总结第一章第一章算法初步成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3专题突破2知识结构1第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3知识结构第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[答案]①通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤②有限性、确定性、可行性、有序性、普遍性、不唯一性③顺序结构④条件结构⑤循环结构⑥直到型循环结构⑦当型循环结构⑧INPUT“提示内容”；变量⑨PRINT“提示内容”；表达式⑩变量＝表达式第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3专题突破第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3专题1算法设计算法与一般意义上具体问题的解法既有区别又有联系．它们之间是一般与特殊的关系．算法是对一类问题的一般解法的抽象和概括．算法设计应注意以下步骤：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼算法；(2)将问题的步骤划分为若干个可执行的步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简炼的语言将各个步骤表达出来；(5)算法步骤有些可以重复多次，但最终都必须在有限个步骤内完成．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例1]已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．[探究]求线段AB中点→求kAB→k＝－1kAB→把中点坐标与k代入点斜式方程第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]算法如下：第一步：计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1.得线段AB的中点N(1,1)．第二步：计算kAB＝2－03－－1＝12.得AB的斜率．第三步：计算k＝－1kAB＝－2.得AB的垂直平分线的斜率．第四步：由直线的点斜式方程得线段AB的垂直平分线方程．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3专题2程序框图的应用程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画程序框图之前应先对问题设计出合理有效的算法．然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图，算法的逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构．①条件结构是一种重要的选择结构．比如比较两个数的大小、对一组数进行排序筛选等问题都要用到条件结构．②在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条件；二是确定算法中反复执行的部分，即循环体；三是循环终止的条件．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例2]设计一个计算10＋11＋12＋…＋200的值的算法．并画出程序框图．[解析]算法如下：第一步，使i＝10.第二步，使p＝0.第三步，使p＝p＋i.第四步，使i＝i＋1.第五步，若i≤200.则返回第三步；否则，输出p，算法结束．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3程序框图如图．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3专题3程序的编写算法设计和程序框图是设计程序的基础．编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解．使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来．(3)把每一个模块统一组装，完成程序．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例3]某高中男子体育小组的50m赛跑成绩(单位：s)如下：6．4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3，6.4，6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0设计一个程序从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩．并画出程序框图．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]程序如下：i＝1WHILEi＝20IFGi6.8THENPRINTi，GiENDIFi＝i＋1WENDEND第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3程序框图如下图．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3专题4算法案例算法案例包含三方面的内容：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制．利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正整数的最大公约数；利用秦九韶算法可以求多项式的值，利用进位制的知识可以进行进位制之间的转化．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例4]354与1357的最大公约数是________．[解析]因为1357＝354×3＋295，354＝295×1＋59，295＝59×5，所以59是354与1357的最大公鸡数．[答案]59[规律总结]求两个正整数的最大公约数可以采用辗转相除法或更相减损术，如果求三个正整数的最大公约数，应先求两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例5]用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x当x＝2时的值．[解析]因为f(x)＝((((4x＋3)x＋5)x＋1)x＋1)x，所以v0＝4，v1＝4×2＋3＝11，v2＝11×2＋5＝27，v3＝27×2＋1＝55，v4＝55×2＋1＝111，v5＝111×2＝222.所以当x＝2时，多项式f(x)＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x的值为222.第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]可把f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值转化为递推公式：v0＝an，vk＝vk－1x＋an－kk＝1，2，…，n.需运算的乘法次数为n，加法次数为n，共需运算的次数为2n.可见，在求f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的算法中，秦九韶算法将直接求解的nn＋32次运算降为2n次运算，在这个方面秦九韶算法比其他算法优越得多．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例6](1)将七进制数235(7)转化为十进制数；(2)将五进制数44(5)转化为二进制数．[解析](1)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124.(2)44(5)＝4×51＋4×50＝24，所以24＝11000(2)，即44(5)＝11000(2)．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]进制数的转化一般以十进制数为桥梁，先把其他进制数转化为十进制数，再进行转化，特别注意不要忘掉表示进制的基数．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3思想1分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例7]已知函数f(x)＝x2－2x，x≥2，x＋5，x2.写出求f(f(x))的程序，并画出程序框图．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]算法的程序框图如下图所示．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3程序如下：第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]在求分段函数的函数值时，由于自变量x的取值不同，其函数值的求法也不同，应先对x的值进行判断，然后根据x的取值选择不同的计算方法，故采用条件语句进行算法设计．注意IF和ENDIF要一一对应．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3思想2方程思想方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(或方程组)，通过解方程(或方程组)或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想在算法中有着广泛的应用，特别是求不定方程的整数解，其常规解法就是试值，但如果解的范围比较大，试值的次数就比较多，工作量较大，我们就可以通过循环语句让计算机重复执行，代替人工单一重复的计算．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[例8]在我国《算经十书》之一《孙子算经》中有文：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何．请设计程序解决此问题，并画出程序框图．[解析]设所求的数为m，本题相当于求解关于x，y，z的不定方程m＝3x＋2，m＝5y＋3，m＝7z＋2.因此，m应同时满足以下三个条件：第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3①mMOD3＝2；②mMOD5＝3；③mMOD7＝2.从m＝2开始检验条件，若有任何一个不满足，则m加1后再检验条件，直到满足．程序框图如下图所示．第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3程序如下：第一章章末总结成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结](1)当待解决的问题需要重复相同的步骤时，要实现算法必须通过循环结构，程序的书写也必须用循环语句来描述．本例程序框图中，m的值从2开始循环，直到有满足条件的m出现为止．(2)注意程序语言的正确书写：在编程时，“≠”应写作“＜＞”；“OR”表示“或者”；“AND”表示“并且”．