2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件第1章常用逻辑用语122充要条件习题课

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-11-2第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1常用逻辑用语第一章第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-11.2充分条件与必要条件第一章1.2.2充要条件习题课第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1典例探究学案2课时作业3自主预习学案1第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1自主预习学案第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概念及判断．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1重点：用集合关系判定条件的充分性与必要性，及充要条件的应用．难点：已知条件的充分性(或必要性)求参数的值或取值范围．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1新知导学1．x13是x5的____________条件．2．x2是x2－3x＋20的____________条件．3．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的_______条件，q是p的________条件；集合关系与条件的充分性、必要性必要不充分充分不必要充分必要第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1若A＝B，则p是q的__________条件．若AB，则p是q的____________条件．q是p的____________条件．若AB，则p不是q的__________条件，q不是p的__________条件．4．p是q的充要条件是说，有了p成立，就__________q成立．p不成立时，__________q不成立．充要充分不必要必要不充分充分必要一定有一定有第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1牛刀小试1．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]图示法：故q⇒/p，否则q⇒p⇒r⇒q⇒p，则r⇒p，故选A．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-12．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[答案]B[解析]a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0⇒/b＝c，而b＝c⇒a·(b－c)＝0，则甲是乙的必要不充分条件，故选B．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-13．(2015·安徽文)设p：x3，q：－1x3，则p是q成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]若－1x3成立，则x3成立；反之，若x3成立，则－1x3未必成立，如x＝－2，所以p是q的必要不充分条件．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-14．“lgxlgy”是“xy”的________________条件．[答案]充分不必要[解析]由lgxlgy⇒xy0⇒xy，充分条件成立．又由xy成立，当y＝0时，lgxlgy不成立，必要条件不成立．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1典例探究学案第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的__________条件？(2)r是q的__________条件？(3)p是q的__________条件？利用图示法进行充分、必要条件判断第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[解析]根据题意得关系图，如图所示．(1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q，∴s是q的充要条件．(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r是q的充要条件．(3)∵q⇒s⇒r⇒p，∴p是q的必要条件．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[方法规律总结]对于多个有联系的命题(或两个命题的关系是间接的)，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“⇒”、“⇐”、“⇔”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是()A．①④B．①②C．②③④D．②④[答案]B第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[解析]由题意知，故①②正确；③④错误.第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1设p、q是两个命题，p：log12(|x|－3)0，q：x2－56x＋160，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[分析]p，q都是不等式的解集，解不等式可得其解集，利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件．利用集合法进行充分、必要条件的判断第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[解析]由log12(|x|－3)0得，0|x|－31，∴3|x|4，∴3x4或－4x－3，由x2－56x＋160得x13或x12，显然(3,4)∪(－4，－3)(－∞，13)∪(12，＋∞)，∴p是q的充分不必要条件．故选A．[答案]A第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[方法规律总结]如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1设命题甲为0x5，命题乙为|x－2|3，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由|x－2|3得－1x5，令A＝{x|0x5}，B＝{x|－1x5}，∴AB，∴甲是乙的充分不必要条件．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1是否存在实数p，使“4x＋p0”是“x2－x－20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．[分析]“4x＋p0”是条件，“x2－x－20”是结论，先解出这两个不等式，再探求符合条件的p的范围．利用充要性求参数范围第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[解析]由x2－x－20，得x2或x－1.由4x＋p0，得x－p4.要想使x－p4时，x2或x－1成立，必须有－p4≤－1，即p≥4，所以当p≥4时，－p4≤－1⇒x－1⇒x2－x－20，所以p≥4时，“4x＋p0”是“x2－x－20”的充分条件．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[方法规律总结]利用条件的充要性求解参数问题，关键是将条件属性转化为适当的解题思路，如数集类问题，一般是将条件属性转化为集合包含关系，借助数轴列出不等式(组)，从而求解．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1已知p：－1≤x－13≤3，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[解析]由p：－1≤x－13≤3得－2≤x≤10，由q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)得－m≤x－1≤m，∴1－m≤x≤1＋m.∵p是q的必要不充分条件，∴1＋m≤101－m≥－2，∴m≤3，又∵m0，∴0m≤3.第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1转化要保持等价性已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．[错解]由于方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，设这两个根为x1，x2，则有Δ＝4m＋22－4m2－1≥0x1＋x2＝2m＋24x1x2＝m2－14，解得m5.所以当m∈(5，＋∞)时，方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[辨析]若x12，x22，则有x1＋x24x1x24，成立；但若x1＋x24x1x24，则不一定有x12，x22成立，即x1＋x24x1x24，是x12，x22的必要不充分条件．而x1－2＋x2－20x1－2x2－20，才是x12，x22的充要条件．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1[正解]由于方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，设这两个根为x1，x2，则有Δ＝4m＋22－4m2－1≥0x1－2＋x2－20x1－2x2－20，结合x1＋x2＝2m＋2x1x2＝m2－1，解得m5.所以m的取值范围为(5，＋∞)．第一章1.21.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1课时作业（点此链接）