2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件第1章11独立性检验

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2统计案例第一章第一章统计案例成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2居民收入和消费支出都是变量，但是收入变动与由此引起的居民收入和消费支出都是变量．但是收入变动与由此引起的消费支出变动之间的比例关系比较稳定，但这种比例关系的形式会随时期不同或地域不同而不同．对此我们有什么办法能够给予预测呢？人均居民的消费又与人均国内生产总值有什么关系呢？通过本章的学习能解决这个问题吗？第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.1独立性检验第一章第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2饮用水的质量是人类普遍关心的问题．据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人，人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.互斥事件：_________________________________.2．对立事件：________________________________.3．互斥事件的概率加法公式：P(A1∪A2∪…∪An)＝______________________.(其中A1、A2、…、An两两互斥)答案：1.不可能同时发生的两个事件2．不能同时发生且必有一个发生的两个事件3．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一事件相互独立的含义一般地，对于两个事件A、B，如果有P(AB)＝P(A)·P(B)，就称事件A与B相互独立，简称A与B独立．(1)当事件A与B独立时，事件A与B，A与B，A与B也独立．(2)依据定义容易验证必然事件、不可能事件与任何事件是相互独立的．因为必然事件与不可能事件的发生与否，不受其他任何事件的影响，也不影响其他事件是否发生．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(3)从直观上可以认为不论事件A发生还是不发生都对事件B发生的概率没有影响，即事件A与事件B没有关系．(4)尽管独立性的定义用P(AB)＝P(A)·P(B)来刻画，但实际应用时往往是从事件的实际意义出发来判断是否相互独立．(5)定义的推广：如果P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)，则称事件A1，A2，…，An相互独立．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2注意：“互斥”与“相互独立”的区别与联系相同点不同点都描述两个事件间的关系①“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．②“互斥”的两个事件可以“独立”，“独立”的两个事件也可以“互斥”第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三次中至少有一次射中的概率为()A．0.216B．0.064C．0.936D．0.036[答案]C[解析]可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立事件的关系来求．P＝1－0.4×0.4×0.4＝0.936.第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二独立性检验的含义1．2×2列联表一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为A，A和B，B，其样本频数列表如下：BB合计An11n12n1＋An21n22n2＋合计n＋1n＋2n第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2表中：n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n12＋n21＋n22.其中n11、n12、n21、n22分别表示X与Y同时取A与B，A与B，A与B及A与B时的频数，n1＋，n2＋分别是变量X取A、A时的频数，n＋1、n＋2分别是变量Y取B、B时的频数，上述表称为2×2列联表．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2根据2×2列联表，以下各式：①n＋1＝n11＋n21；②n＋2＝n12＋n22；③n1＋＝n11＋n21；④n2＋＝n12＋n22；⑤n＝n＋1＋n＋2＋n1＋＋n2＋.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]∵n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.∴①②正确，故选B.第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．统计假设H0假设2×2列联表的事件A与B无关时，即A与B独立，应该有P(AB)＝P(A)·P(B)，用字母H0表示，即H0：P(AB)＝P(A)P(B)，上述假设称为统计假设，当H0成立时，下面三个式子也都成立．P(AB)＝P(A)P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)，P(AB)＝P(A)P(B.第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23．统计量χ2由概率的统计定义得出一个非常有用的统计量χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2，从统计学的角度可用χ2的大小判断A，B是否独立．当χ2非常小时，可以认为A、B相互独立，而χ2较大时，则不能认为A、B相互独立，即χ2的大小决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果计算出的χ2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-24．χ2的两个临界值经过对χ2统计量的研究，已经得到χ2的两上临界值：3.841与6.635.当根据具体的数据计算出的χ23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，没有理由说明它们有关．注意：(1)作独立性检验时，要求2×2列联表中的4个数据都要大于等于5.(2)在统计假设H0：P(AB)＝P(A)P(B)成立时，是用事件的频率近似代替相应的概率，因而χ2的结果也受到样本特征的影响，具有随机性．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2经过对χ2统计量分布的研究，得到了两个临界值，3.841与6.635，当χ2≤3.841时，认为事件A与事件B()A．有95%的把握有关B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关D．不确定[答案]C[解析]∵当根据具体的数据算出的χ2≤3.841时，认为事件A与事件B是无关的，故选C.第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2三事件独立性的判断方法1．直接法：直接从事件的实际意义出发，判断两事件是否独立．2．定义法：对于两个事件A，B，若有P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A与B相互独立，通过公式可以求相互独立事件的概率．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2甲、乙两人分别对一目标进行一次射击，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，A与B，A与B，A与B中，满足相互独立的有()A．1对B．2对C．3对D．4对[答案]D[解析]由于A与B是两个相互独立事件，所以根据独立事件的性质知A与B，A与B，A与B也是独立事件．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异．计算χ2的值带菌头数不带菌头数合计屠宰场83240零售点141832合计225072第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解题提示]将数据代入χ2计算公式与临界值进行比较，判断独立性．[解析]χ2＝72×8×18－14×32240×32×50×22＝4.726.因为4.7263.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．[方法总结]在2×2列联表的独立性检验中，通过计算统计量χ2的大小，可判断独立性是否成立．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2下面2×2列联表的χ2的值为________.BB合计A39157196A29167196合计68324392[答案]1.780第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]上表中n11＝39，n12＝157，n21＝29，n22＝167.n＝n11＋n21＋n12＋n22＝392，n＋1＝n11＋n21＝68，n＋2＝n12＋n22＝324，n1＋＝n11＋n12＝196，n2＋＝n21＋n22＝196.∴χ2＝nn11n22－n12n212n1＋·n2＋·n＋1·n＋2＝39239×167－157×292196×196×68×324＝1.780.第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2独立性的检验为了了解衡阳市创建文明城市过程中，学生对创建工作的满意情况，相关部门对中学100名学生进行调查，得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2已知在全部100名学生中随机抽取1人，他对创建工作表示满意的概率为45.(1)利用概率估计上表中的空白处相应的数据．(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？[解题提示](1)由对创建工作满意的概率为45填充统计表；(2)求出χ2与两个临界值比较．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计8020100(2)χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2＝100×50×15－30×5280×20×55×45≈9.0916.635，所以有99%的把握认为学生对创造工作的满意情况与性别有关．[方法总结]进行独立性检验时，要先列出2×2列联表，再求出χ2的值与两个临界值比较得出结论．第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员之寿命的调查资料：580名贪官中有348人的寿命小于平均寿命、152人的寿命大于或等于平均寿命；580名廉洁官中有93人的寿命小于平均寿命、487人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”．试分析官员在经济上是否清白与他们寿命的长短之间是否独立？第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]列2×2列联表短寿长寿合计贪官348152500清官93497590合计4416491090由公式得：χ2＝1090×348×497－152×932500×590×441×649＝325.635.∵325.6356.635.∴我们有99%的把握可以认为在经济上不清白的人易过早死亡.第一章1.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2相互独立的检验从一副52张扑克牌(不含