2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件第2章21第2课时演绎推理

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第二章推理与证明成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2推理与证明第二章第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22.1合情推理和演绎推理第2课时演绎推理第二章第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一位双目失明的少女在一个炎热的夏日被绑架了．家人交了赎金后，她在3天后平安回到家．少女告诉警察，绑架她的好像是一对年轻夫妇，她应该是被关在海边的小屋里：“在这间小屋里能听到海浪的声音，我好像被关在阁楼上，天气非常闷热，不过到了夜晚会有风吹进来．”第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2警察在海边找到了两间简易小屋，一间朝南，一间朝北，主人都是一对年轻夫妇．不过这两间屋打扫得干干净净，找不出痕迹．后来警察根据一些情况，立即做出了判断．这些情况是：(1)两间小屋结构几乎完全相同，只是阁楼的小窗一个朝北，一个朝南；(2)站在海岸上，面向海的方向是南面，背面对着丘陵；(3)少女被关的3天都是晴天，而且一点风也没有．那么，你知道少女被关在哪一间小屋里吗？第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.推理(1)定义：根据一个或几个已知____________得出一个判断，这种__________就是推理．(2)结构：一般由两部分组成，一部分是________________，叫做前提；一部分是由已知____________，叫做结论．(3)分类：推理一般分为__________与__________．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．合情推理(1)定义：前提为真时，结论__________的推理，叫做合情推理．(2)分类：数学中常用的合情推理有____________和____________．答案：1.(1)事实(或假设)思维方式(2)已知的事实(或假设)推出的判断(3)合情推理演绎推理2．(1)可能为真(2)归纳推理类比推理第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一演绎推理的含义1．定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程叫做演绎推理．2．演绎推理的特征：当前提为真时，结论必然为真．说明：(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)演绎推理与合情推理的区别：合情推理归纳推理类比推理演绎推理推理形式个别→一般部分→整体特殊→特殊一般→一般一般→特殊结论具有猜测性，不一定正确若前提和推理过程正确，则结论正确作用猜想发现结论，探索和提供思路证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程，是严格证明的工具第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二演绎推理的三种形式1．三段论推理(1)三段论推理是由大前提、小前提得出结论的推理形式．其结构形式为：①大前提——已知的一般性原理；②小前提——指出一个特殊的对象；③结论——得出一般原理和特殊对象之间的内在联系．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)三段论的一般格式：大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P或M—P(M是P)．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2S—MS是MS—PS是P.也可以用：若a⇒b，b⇒c，则a⇒c.(3)用集合知识说明“三段论”，如右图所示．若集合M中的所有元素都具有性质P，且S是M的子集，则集合S中的所有元素都具有性质P.第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a20”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案]A[解析]∵大前提“任何实数的平方都大于0”是错误的，导致结论错误．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-22．传递性关系推理如果按规则“如果aRb，bRc，则aRc”进行推理，其中“R”表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理．例如：“如果a≥b，b≥c，则a≥c”．再如“a∥b，b∥c，则a∥c”．注意：传递性关系推理与三段论既相联系，又有本质区别，三段论中是b⇒c，a⇒b，则a⇒c，而传递性关系推理中的a≥b，b≥c，则a≥c，或a∥b，b∥c，则a∥c的关系更加具体化，学习中应该注意二者的区别，切勿混淆．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3.所用的推理规则为()A．假言推理B．关系推理C．完全归纳推理D．三段论推理[答案]B[解析]由题可知所用的推理规则为关系推理．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-23．完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理规则是叫做完全归纳推理．完全归纳推理和归纳推理的区别：完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅是说明了几种特殊情况就得出了结论，它的结论不一定正确．而前者是对所有的情况都进行了证明，它的结论一定是正确．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求证函数f(x)＝x4－x3＋x2＋1的图象都在x轴的上方．[证明]当x0时，f(x)的各项都是正的，即f(x)0恒成立，所以函数f(x)＝x4－x3＋x2＋1的图象在x轴的上方．当0≤x≤1时，f(x)＝x4＋x2(1－x)＋10，所以函数f(x)的图象在x轴的上方．当x1时，f(x)＝x3(x－1)＋x2＋10，所以函数f(x)的图象在x轴的上方．综上所述，函数f(x)的值恒为正，所以其图象在x轴的上方．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2三数形结合思想在推理中的应用数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象结构有机结合，应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，从而使问题得到解决．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2若函数f(x)＝log2(x＋1)，且cba0，则faa，fbb，fcc的大小关系是()A.faafbbfccB.fccfbbfaaC.fbbfaafccD.faafccfbb第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[答案]A[解析]作出函数f(x)＝log2(x＋1)的图象(如图所示)，faa，fbb，fcc可看做三点与原点的连线的斜率，由图知选A.第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2用“三段论”证明：已知a、b、c∈R，求证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.[解题提示]利用“三段论”证题，要明确大前提、小前提与结论，另外要知道三段论证明的步骤．利用三段论证明几何问题[解析](1)一个实数的平方是一个非负数，(大前提)a∈R，b∈R，(小前提)所以(a－b)2≥0.(结论)第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(2)不等式两边同时加上同一个数或式子，不等式仍成立，(大前提)(a－b)2≥0,2ab＝2ab，(小前提)所以a2＋b2≥2ab.(结论)(3)同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向，(大前提)a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，(小前提)所以(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca，即2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)．(结论)第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2(4)不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，(大前提)2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，(小前提)所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.(结论)证明通常简略地表述为a∈R，b∈R⇒(a－b)2≥0⇒a2＋b2≥2ab同理b2＋c2≥2bcc2＋a2≥2ca⇒(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca⇒2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)⇒a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[方法总结](1)应用三段论时，若大前提是显然的，则可以省略．如本例中，第二个三段论证明过程中，大前提及小前提均可省略．(2)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，其结论必然是正确的．(3)重视演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的好习惯．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2如图，在△ABC中，ACBC，CD是AB边上的高．求证：∠ACD∠BCD.[证明]在△ABC中，因为CD⊥AB，所以∠ACD＋∠A＝∠BCD＋∠B＝90°.又ACBC，所以∠B∠A，于是∠ACD∠BCD.第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2传递性关系推理已知a0，b0，a＋b＝1，求证a＋12＋b＋12≤2.[解题提示]直接用条件a＋b＝1来推理，方向不够明确，但只要注意求证式子的特点，就不难想到可以利用关系推理进行证明．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析]∵1＝a＋b≥2ab，∴ab≤14.∴12(a＋b)＋ab＋14≤1，∴a＋12b＋12≤1，从而有2＋2a＋12b＋12≤4，即(a＋12)＋(b＋12)＋2a＋12＋b＋12≤4，第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2∴(a＋12＋b＋12)2≤4，∴a＋12a＋b＋12≤2.[方法总结]形中“a≥b，b≥c，则a≥c”的推理规则叫做传递性关系推理，其一般步骤是：(1)a≥b成立；(2)b≥c成立；(3)a≥c成立．第二章2.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2求证：当a，b，c为正数时，(a＋b＋c)·(1a＋1b＋1c)≥9.[解析]首先，我们知道，a＋b2≥ab，(a＋b＋c)·(1a＋1b＋1c)＝(a＋b)(1a＋1b)＋(a＋b)·1c＋c·(1a＋1b)＋c·1c＝a＋b2ab＋(a＋b)(1c＋cab)＋1≥4＋(a＋b)·21c·cab＋1＝5＋2a＋bab≥5＋4＝9.易证：(a＋b＋c)(1a＋1b＋1c)＝3＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc＝3＋(ba＋ab)＋(ca