2015-2016高三第一学期期末试卷讲评(郗玲玲)1.

2015-2016年度高三理科期末试卷分析北京理工大学附中郗玲玲2016年1月14日试卷命题的特点：基于一轮复习的阶段的特点，进行数学学科能力考查，注重试题的基础性、层次性和适度综合性。兼顾考纲要求，重点知识重点考查，对已复习内容进行全面考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。立足于一轮复习目标定位和达成的效果反馈和科学复习教学导向，规避不必要的模式化机械演练。考察内容复数算法框图计数原理、二项式定理平面向量线性规划函数(导数)题号145，103713，18分数55105518考察内容三角函数数列概率(统计)解析几何立体几何题号14，1511，20162，6，9，198，12，17分数1818132924试卷结构：本次考试没有考4-1、4-4的内容。试题难易分布得当，重点突出基础题（知识点覆盖较少，且为同类型知识，求解办法易于得到，运算难度较低）：1，2，3，4，5，6，9，10，11，15，18（1），19（1），20（1）；中档题（有一定的综合度，解题过程蕴含一定的数学思想方法，或背景有新意，或有一定的运算量）：7，12，13，16，17，18（2），19（2），20（2）难题（综合度或抽象度较大，解题过程常通过试验的方法探寻规律，蕴含深刻的数学思想方法）：8，14，20（3）试卷讲评课建议典型错误作为课上重点讲的题目1.数据分析：班级正确率，说明为什么是典型错误2.课下的调查，访谈，进行错因分析：学生究竟错在哪里：概念不清，计算错误，理解错误还是方法错误；是个性问题还是共性问题.3.教师分析：针对学生的错误，教师查找自身原因：教学及作业和练习的原因，是课堂上没有复习到，还是强调突出不够，还是落实没到位，还是其他原因。知识储备关注未得分主要成因阅读理解运算技能思维能力能不能操作习惯思维模式遗忘偏差学习习惯思维策略孤立无序抓住思维特点精析思维过程全面梳理（基础性练习）说服教育（分析+措施）学的层面教的层面基本技能需要一以贯之数学作图技能数学阅读技能数学运算技能落实数学表达技能数学推理技能基于概念内涵解读基于任务把握精度依算律盯目标步步有据规范清晰简明1.理解掌握基本概念，落实通性通法；2.突破难点，用数学思想方法引领.试卷讲评重点突出两个方面数学核心思想转化与化归思想；函数与方程思想；数形结合；分类讨论思想；特殊化思想；有限与无限思想常用的推理方法演绎推理；合情推理：类比联想归纳重点题目解析线性规划：在线性约束条件（二元一次不等式组）下，线性目标函数（二元代数式）的最值.数学思想：数形结合7.若,xy满足+20,40,0,xyxyy则2||zyx的最大值为A.8B.4C.1D.2避免模式化，结论化最优解一定在边界的交点处？7.若,xy满足+20,40,0,xyxyy则2||zyx的最大值为A.8B.4C.1D.2平面向量：平面向量基本定理基础性定位数学思想：化归与转化数形结合3.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若ADACAE，则的值为A.3B.2C.1D.3EABCD法一：如图建系(0,0)A，(,0)Ba，(,)Caa，D(0,)a，(,)2aEa所以(0,)ADa，(,)ACaa，(,)2aAEa又ADACAE，(0,)(,)(,)2aaaaa所以12xy3.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若ADACAE，则的值为A.3B.2C.1D.3法二：ADAEEDAECEAEAEAC2ACAE所以12EABCD转化为基向量变式:如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，若ADACAE，则的值为A.3B.2C.1D.3EACDBabccabBCAxyO(1,1)a(6,2)b(1,3)c212(2013北京理)13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=.abccbad22dab122cab练习:已知正方形ABCD的边长为2,12,()2DEECDFDCDB,则BEDF=________.xy4(,2)3E(2,1)F2,23BE2,1DF2410222333BEDF(2,0)B(0,2)D法一：23BEBAADDEABADAB13ABAD12DFDCCFABCB12ABAD1132BEDFABADABAD111044323练习:已知正方形ABCD的边长为2,12,()2DEECDFDCDB,则BEDF=________.法二：三角函数：挖掘知识之间的内在联系，多角度理解概念.数学思想：数形结合15.已知函数π()22cossin()14fxxx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和.π()22cossin()14fxxxπ2sin(2)4x因为ππ[]126x，，所以ππ2[]63x，，所以πππ(2)[]41212x，1212当ππ2412x时，函数()fx取得最小值π2sin()12当ππ2412x时，函数()fx取得最大值π2sin()12所以ππ2sin()2sin()0121213.已知函数()sin()fxx(0).若()fx的图象向左平移π3个单位所得的图象与()fx的图象向右平移π6个单位所得的图象重合，则的最小值为______.最小正周期为2已知函数12sin2yx的图象向左平移（02）得到函数()2sin()26xfx的图象，则_________，()()Fxfxa（01a）在(0,)上的零点从小到大依次为123,,,xxx，则12212nnxxxx_______________.84,3xkkZ对称轴方程为1x2x3x4x13.已知函数()ygx的图象可以由()sin2fxx的图象向右平移(0π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则________.38AB1731248317π24yxπ84xC3化繁为简，化难为易，化归与转化思想起着重要的作用14.已知ABC，若存在111ABC，满足111coscoscos1sinsinsinABCABC,则称111ABC是ABC的一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30ABC；②75,60,45ABC；③75,75,30ABC.(ii)若等腰ABC存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.111111coscoscos1sinsinsincossincossincossinABCABCAABBCC所以12AA或12AA12BB或12BB12CC或12CC由111ABC可知ABC，一定有一个角为4ABC，一定为锐角三角形各种角的关系进行组合，验证若ABC为等腰三角形，则只能顶角为4定为锐角三角形转化为角之间的关系-----诱导公式立体几何：根据几何条件，借助正方体、长方体复原几何体。研究立体几何问题经常类比平面几何的研究方法进一步发现立体几何的点线面的位置关系。线面的位置关系（平行、垂直）的逻辑推理是核心.三视图形成原理12.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为_________。11主视图2左视图2俯视图17.如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，ADAB，且3,1PBABADBC.（Ⅰ）若点F为PD上一点且13PFPD，证明：CF平面PAB；（Ⅱ）求二面角BPDA的大小；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.FADCBPFADCBP运用空间向量研究几何图形的位置关系,需要建立空间直角坐标系,而建系需要”三个垂直”,正方体或长方体的模型恰好符合这个条件.8.已知正方体''''ABCDABCD，记过点A与三条直线,,'ABADAA所成角都相等的直线条数为m,过点A与三个平面．．',,'ABACAD所成角都相等的直线的条数为n，则下面结论正确的是A.1,1mnB.4,1mnC.3,4mnD.4,4mn类比推理：立体几何的点线面的位置关系类比平面几何ABCD'A'B'C'D二面角平分面上的点到两个半平面的距离相等ABCD'A'B'C'DABCD'A'B'C'D解析几何：学生的主要问题分为两个层次：第一层次，面对几何条件如何代数化？如何消参？第二层次，如何将几何条件优化代数化表征,即如何设计转化的形式与顺序？不是告知记忆！而是要带着学生经历分析的基础上获得几何关系的优化量化表征引导学生总结几种常见的几何条件的代数化途径：1.点与点的距离、点与直线的距离距离公式2.点在曲线上点的坐标代入方程3.垂直121kk或者0ab4.平行12kk或//ab5.直线与圆锥曲线的位置关系方程组的个数针对第一层次：针对第二层次：让学生分析几种常见的几何条件不同的转化形式：(1)点P在以AB为直径的圆上点P的坐标满足圆的方程222APBPAB1APBPkk（斜率存在）0APBP(2)等腰三角形ABC，AB=ACBCD为BC中点，AD垂直平分BC(3)菱形ABCDAB=BC=CD=ADAB//CD，AB=CD，AB=BCAC与BD互相垂直平分已知椭圆C的方程22143xy，试确定m的取值范围，使得对于直线:4lyxm，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称.举例分析：分析：参数m与A，B的坐标相互制约几何条件：A，B在椭圆上A，B关于l对称法一：设1122(,),(,)AxyBxy则122121121222122241422143143yyxxyyxxmyxyx难点：如何消参？目标：最终将所有的参数都用m表示.①②③④由①②联立用11,xy表示22,xy，再把22,xy代入④，消去22,xy得到11,xy的一个方程最后再联立③解出11,xy都用m表示又因为122x或133y得m的范围.法二：整体消参,AB两点在椭圆上AB为椭圆的弦l为AB的垂直平分线1ABlkk，且,AB中点1212,22xxyy在l上设AB直线方程14yxt由2214143yxtxy消去y得2213816480xtxt2264413(16t48)0t得2134t1212824,1313ttxxyy可得,AB中点412(,)1313tt将AB中点代入直线l，可得,tm的关系，由t的范围可求m的范围.整体消参法三：点差法——整体消参把点A，B的坐标代入椭圆方程得22112222143143xyxy①②由①-②得1212121211()()()()043xxxxyyyy设00(,)xy为AB中点，代入方程，将1122,,,xyxy消去由000034yxyxm得003xmym再由弦的中点在椭圆内部即2200143xy即可得m的取值范围.19.已知椭圆2222:1(0)xyWabab的离心率为32，其左顶点A在圆22:16Oxy上.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q.是否存在