2011年高考数学文科试题新课标卷(word版)

-1-2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合0,1,2,3,4,1,3,5,,MNPMN则P的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个（2）复数512ii（A）2i（B）12i（C）2i（D）12i（3）下列函数中，即是偶数又在0,单调递增的函数是A.3yxB.1yxC.21yxD.2xy(4).椭圆221168xy的离心率为A.13B.12C.33D.22（5）执行右面得程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13(B)12(C)23(D)34（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=-2-（A）45（B）35(C)35(D)45（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，AB=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18（B）24（C）36（D）48（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（11）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y=f(x)在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x=4π对称（D）y=f(x)在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x=2π对称(12)已知函数y=f(x)的周期为2，当x11，时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的-3-图像与函数y=xlg的图像的交点共有（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=。（14）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为。（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}a中，213a，公比13q。（I）nS为{}a的前n项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。60,2,DABABADPD底面ABCD。（I）证明：PABD（II）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。（19）（本小题12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：-4-（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线0xya交与A，B两点，且OAOB，求a的值。（21）（本小题满分12分）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当0x，且1x时，ln()1xfxx。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n，AD,AB的长是关于x的方程-5-2140xxmn的两个根。（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若90A，且4,6mn，求C，B，D，E所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3fxxax,其中0a。（Ⅰ）当1a时，求不等式()32fxx的解集（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为|1xx，求a的值