2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题23平面向量

页版权所有@中国高考志愿填报门户第3讲平面向量1.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)2．(2010年天津一中质检)下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝13.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a、b表示，则等于()A．a＋34bB.14a＋34bC.14a＋14bD.34a＋14b4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(79，73)B．(－73，－79)C．(73，79)D．(－79，－73)5．(2010年河南开封调研)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(3，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A.π6，π3B.2π3，π6C.π3，π6D.π3，π36．已知非零向量与满足(＋)·＝0且·＝12，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.8．(2010年河北冀州模拟)向量a，b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．9．设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若|a|＝|b|且a、b不共线，则(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3，6)，C(4,8)，且f()＝，则λ＝________.10．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．页版权所有@中国高考志愿填报门户11．已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)若||＝||，求tanθ的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．12．已知点C(0,1)，A，B是抛物线y＝x2上不同于原点O的相异的两动点，且·＝0.(1)求证：∥；(2)若＝λ(λ∈R)，且·＝0，试求点M的轨迹方程．页版权所有@中国高考志愿填报门户第3讲平面向量1．【解析】选B.∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，m)＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)．2．【解析】选C.对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b＝1，故选项D错误．故选C.3．【解析】选B.AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋34BC→＝a＋34(b－a)＝14a＋34b，故选B.4．【解析】选D.设c＝(a，b)，则c＋a＝(1＋a,2＋b)，b＝(2，－3)．又∵(c＋a)∥b，∴(1＋a)(－3)－2(2＋b)＝0①又∵a＋b＝(3，－1)，c＝(a，b)且c⊥(a＋b)，∴3a－b＝0②解①②得a＝－79b＝－73，∴c＝(－79，－73)．5．【解析】选C.由题意知m·n＝0，∴3cosA－sinA＝0，∴tanA＝3，∵0Aπ，∴A＝π3，又∵acosB＋bcosA＝csinC，即sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，sin(A＋B)＝sin2C，sin(π－C)＝sin2C，sinC＝sin2C，∴sinC＝1，∵0Cπ，∴C＝π2，∴B＝π6.6．【解析】选D.因为非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)·BC→＝0，所以∠BAC的平分线垂直于BC，所以AB＝AC.又cos∠BAC＝AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，所以∠BAC＝π3.所以△ABC为等边三角形．故选D.7．【解析】由题知AB→·AC→＋BA→·BC→＝2，即AB→·AC→－AB→·BC→＝AB→·(AC→＋CB→)＝(AB→)2＝2⇒c＝|AB→|＝2.【答案】28．【解析】由(a－b)·(2a＋b)＝－4，得2a2－a·b－b2＝－4.∵a2＝|a|2，b2＝|b|2，设a与b的夹角为θ，即2×4－|a|·|b|cosθ－16＝－4，得cosθ＝－12.∴a与b夹角的余弦值等于－12.【答案】－12页版权所有@中国高考志愿填报门户9．【解析】∵|a|＝|b|且a、b不共线，∴(f(a)－f(b))·(a＋b)＝(λa－λb)·(a＋b)＝λ(|a|2－|b|2)＝0.∵BC→＝(1,2)，∴f(BC→)＝λ(1,2)，AB→＝(2,4)，∴λ＝2.【答案】0210．【解】(1)AB→＝(3,5)，AC→＝(－1,1)．求两条对角线的长即求|AB→＋AC→|与|AB→－AC→|的大小．由AB→＋AC→＝(2,6)，得|AB→＋AC→|＝210，由AB→－AC→＝(4,4)，得|AB→－AC→|＝42.(2)OC→＝(－2，－1)，∵(AB→－tOC→)·OC→＝AB→·OC→－tOC→2，易求AB→·OC→＝－11，OC→2＝5，∴由(AB→－tOC→)·OC→＝0得t＝－115.11．【解】(1)∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)，∴AC→＝(2sinθ－1，cosθ)，BC→＝(2sinθ，cosθ－1)．∵|AC→|＝|BC→|，∴2sinθ－12＋cos2θ＝2sinθ2＋cosθ－12，化简得2sinθ＝cosθ.∵cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)，∴tanθ＝12.(2)∵OA→＝(1,0)，OB→＝(0,1)，OC→＝(2sinθ，cosθ)，∴OA→＋2OB→＝(1,2)．∵(OA→＋2OB→)·OC→＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1.∴sinθ＋cosθ＝12.∴(sinθ＋cosθ)2＝14，∴sin2θ＝－34.12．【解】设A(x1，x21)，B(x2，x22)，x1≠0，x2≠0，x1≠x2.∵OA→·OB→＝0，∴x1x2＋x21x22＝0.又x1≠0，x2≠0，∴x1x2＝－1.(1)证明：AC→＝(－x1,1－x21)，AB→＝(x2－x1，x22－x21)．∵(－x1)(x22－x21)－(x2－x1)(1－x21)＝(x2－x1)[－x1(x2＋x1)]－(x2－x1)(1－x21)＝(x2－x1)(－x1x2－x21－1＋x21)＝(x2－x1)·0＝0，∴AC→∥AB→.(2)由题意知，A，M，B三点共线，OM⊥AB，由(1)知A，B，C三点共线．又OA→·OB→＝0，∴OA⊥OB.故M点是直角三角形AOB的顶点O在AB(斜边)上的射影，∠OMC＝90°.∴点M在以OC为直径的圆上，其轨迹方程为x2＋(y－12)2＝14(y≠0)．页版权所有@中国高考志愿填报门户页版权所有@中国高考志愿填报门户页版权所有@中国高考志愿填报门户w.w.w.k.s.5.u.c.o.m