2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题6单元卷解析几何

页版权所有@中国高考志愿填报门户综合测评(六)解析几何(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于()A．－3B．3C.13D．－132．(2010年高考福建卷)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝03．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝04．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为()A．y＝±12xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±14x5．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．(x＋1)2＋y2＝25B．(x＋1)2＋y2＝5C．x2＋(y＋1)2＝25D．(x－1)2＋y2＝56．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝32，且它的一个焦点与抛物线x2＝－43y的焦点重合，则此椭圆的方程为()A．x2＋y24＝1B.x24＋y2＝1C.x216＋y24＝1D.x24＋y216＝17．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和y轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋(y－1)2＝1B．(x－1)2＋(y－3)2＝1C．(x－13)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－13)2＝18．(2010年高考辽宁卷)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝()A．43B．8页版权所有@中国高考志愿填报门户C．83D．169．直线ax－y＋2a＝0(a≥0)与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定10．(2010年河南郑州一中质检)已知点B是圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的一个动点，则x轴上的点P到点A(－3，8)和点B的距离之和的最小值为()A．55B．55－1C．55＋1D．4511．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为()A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时12．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若|PF1|2|PF2|的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2]C．(1，3]D．(1,3]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2010年高考福建卷)若双曲线x24－y2b2＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±12x，则b等于__________．14．直线ax＋by＝2过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值为__________．15．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为__________．16．已知点M(x，y)满足条件x－y＋2≥0x＋y－4≥02x－y－5≤0，点N(x，y)满足x2＋y2－10y＋23≤0，则|MN|的最小值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．页版权所有@中国高考志愿填报门户18．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．页版权所有@中国高考志愿填报门户19．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y＝mx＋(3－4m)恒有公共点，且要使圆O的面积最小．(1)写出圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA→|、|PO→|、|PB→|成等比数列，求PA→·PB→的范围．页版权所有@中国高考志愿填报门户20．(本小题满分12分)(2010年高考山东卷节选)如图，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1.21．(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为12，且点(1，32)在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若△AOB的面积为627，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．页版权所有@中国高考志愿填报门户22．(本小题满分12分)已知抛物线D的顶点是椭圆x24＋y23＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．(1)求抛物线D的方程；(2)已知动直线l过点P(4,0)，交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为线段PQ的中点，求证：∠AQP＝∠BQP；(3)在(2)的条件下，是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．页版权所有@中国高考志愿填报门户综合测评(六)1．【解析】选D.法一：由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－13.法二：由ax＋3my＋2a＝a(x＋2)＋3my可知，直线经过定点(－2,0)，故该直线的斜率k＝0－－1－2－1＝－13.2．【解析】选D.抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，故选D.3．【解析】选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－1kPQ＝－14－21－3＝1，又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.4．【解析】选A.由椭圆的离心率e＝ca＝32，可知c2a2＝a2－b2a2＝34，∴ba＝12，故双曲线的渐近线方程为y＝±12x，故选A.5．【解析】选B.设圆心为O，则O点坐标为(－1,0)，在Rt△AOP中，|OP|＝|OA|2＋|AP|2＝4＋1＝5.设P(x，y)，则P点的轨迹方程为(x＋1)2＋y2＝5，故选B.6．【解析】选A.抛物线的焦点为(0，－3)，椭圆的中心在原点，则所求椭圆的一个焦点为(0，－3)，半焦距c＝3，又离心率e＝ca＝32，所以a＝2，b＝1，故所求椭圆的方程为x2＋y24＝1.7．【解析】选B.设圆心为(1，a)(a＞0)，则圆心到直线4x－3y＝0的距离d＝|4－3a|5＝1，解得a＝3，或a＝－13(舍去)，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1.8.【解析】选B.如图所示，直线AF的方程为y＝－3(x－2)，与准线方程x＝－2联立得A(－2，43)．设P(x0,43)，代入抛物线y2＝8x，得8x0＝48，∴x0＝6，∴|PF|＝x0＋2＝8，故选B.9．【解析】选B.圆x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3.由点到直线的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2得，该圆圆心(0,0)到直线ax－y＋2a＝0的距离d＝2aa2＋－12＝2aa2＋12，由基本不等式可以知道2a≤a2＋12，从而d＝2aa2＋12≤1＜r＝3，故直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是相交．10.页版权所有@中国高考志愿填报门户【解析】选B.圆的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，则圆心坐标为C(2,2)，半径为r＝1.如图，作点A关于x轴的对称点A1(－3，－8)，则|PA|＋|PB|＝|PA1|＋|PB|，而|PA1|＋|PC|的最小值为|A1C|＝－3－22＋－8－22＝55，故|PA1|＋|PB|的最小值为55－1.11.【解析】选B.如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的轨迹为射线y＝x(x≥0)，而点B到射线y＝x的距离d＝402＝202＜30，故l＝2302－2022＝20，即B城市处于危险区内的时间为1小时．12．【解析】选D.依题意知|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|2|PF2|＝4a2＋|PF2|2＋4a|PF2||PF2|＝4a＋4a2|PF2|＋|PF2|≥8a，当且仅当4a2|PF2|＝|PF2|时等号成立．此时|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，因为|PF1|＋|PF2|≥2c，所以6a≥2c，即1＜e≤3.13．【解析】双曲线x24－y2b2＝1的渐近线方程为x24－y2b2＝0，即y＝±b2x(b＞0),∴b＝1.【答案】114．【解析】由点A在直线上可得ab＋ba＝2，即ab＝1，故圆的面积S＝πr2＝π(a2＋b2)≥2πab＝2π.【答案】2π15．【解析】A点的坐标为(－a,0)，l的方程为y＝x＋a，∴B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为(－a2，a2)，代入椭圆的方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝63.【答案】6316.页版权所有@中国高考志愿填报门户【解析】如图，画出不等式组表示的可行域，而由x2＋y2－10y＋23＝x2＋(y－5)2－2≤0得x2＋(y－5)2≤2，该不等式表示以C(0,5)为圆心，半径为2的圆及其内部，故点N在圆上或其内部．由图可知，圆心C到平面区域的最小值为C到直线x－y＋2＝0的距离d＝|0－5＋2|2＝322，故|MN|的最小值为d－r＝322－2＝22.【答案】2217．【解】解方程组3x－y－1＝0x＋y－3＝0，得交点P(1,2)．(ⅰ)若点A、B在直线l的同侧，则l∥AB.而kAB＝3－23－5＝－12，由点斜式得直线l的方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0；(ⅱ)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，52)，由两点式得直线l的方程为y－2x－1＝52－24－1，即x－6y＋11＝0.综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.18．【解】(1)抛物线y2＝2px(p0)的准线x＝－p2，于是，4＋p2＝5，∴p＝2.故抛物线方程为y2＝4x.(2)∵点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0，4)，