15常用统计方法应用.

中国交通企业管理协会质量管理委员会质量管理小组活动国家注册高级诊断师张芯地址：北京市西城区广安门外大街248号机械大厦1207/08电话：010-5365911213583504185传真：[phone]邮编：100055邮箱：[e-mail]统计方法基础知识及常用统计方法应用（2015版）◆统计方法分类：一般分为描述性和推断性两类。1.描述性:对统计数据进行整理和描述2.推断性:在对统计数据进行描述的基础上，进一步进行分析、解释和作出推断性结论。第五章统计方法基础知识第一节统计方法及其用途一、统计方法及其分类◆统计：收集和整理信息、资料的一种活动。◆统计方法：收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题做出一定结论的方法。二、统计方法的用途：1、提供特征数据（如平均数、标准偏差、极差等）2、比较事物的差异（水平对比、假设检验等）3、分析事物影响变化的因素（因果图、系统图、分层法等）4、分析事物间相关关系（散布图、正交试验等）5、确定合理的试验方案（抽样检验、单因素实验法）6、发现问题，分析掌握质量数据的分布状态和动态变化（排列图、直方图、散布图等）7、描述质量形成过程（流程图、控制图等）通过归纳分析问题，显示事物的客观规律，而不是解决具体的质量问题第二节统计数据及其分类数据分类：计量数据、计数数据一、计量数据凡是可以连续取值的，或可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。如：用于计量的长度、重量、温度、时间、强度等数据。二、计数数据凡是不能连续取值的,或用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能得到0或1、2、3自然数的这类数据，称为计数数据。如不合格品数、砂眼数等。计数数据还可分为：计件数据：不合格品数、冰箱台数计点数据：缺陷点数、砂眼数、气泡数123451.正常波动正常波动是由随机原因引起的产品质量波动。特点：大量存在、影响很小、消除难度大、经济代价高。要求：一般情况下在生产过程中允许存在。控制状态：仅有正常波动的生产过程，简称为控制状态或稳定状态。第三节产品质量的波动产品质量具有波动性和规律性。一、产品的质量波动产品质量波动分为正常波动和异常波动两类。特点：不大量存在，不经常发生，一旦发生影响较大，容易查明原因，容易预防和消除。要求：由于对质量特性值影响较大，生产过程中不允许存在。质量管理工作的一项重要工作：就是把正常波动控制在合理范围之内，消除异常波动。2.异常波动：由系统原因引起的产品质量波动。引起产品质量波动六个方面，“5M1E”因素：人员（Man）操作者的意识、技术、素养及熟练程度等；机器（Machine）设备、工夹具精度、维护与保养等；材料（Material）化学成份、物理性能及外观质量等；方法（Method）加工工艺、操作规程的作业程度；测量（Measure）测量设备、试验手段和测试方法等；环境（Enviroment）工作场地的温、湿度，照明噪声等；正常波动—随机原因—随机特点—普遍存在异常波动—系统原因—系统特点—单一现象二、产品质量波动的规律性在生产现场，当影响过程的诸多因素都处于受控状态时，产品质量特性值在要求的范围内随机波动，而且这一波动是有规律的，该特性值如果是计量数据，则一般服从于正态分布。如教材案例：加工100件螺栓实测尺寸数据后（121页数据表），用描述性统计方法将其整理成频数直方图如下。频数（件）零件尺寸mmxn=100x=7.9253s=0.0052频数直方图正态分布曲线6δμ正态分布正态分布图形如图所示，图中的曲线是正态分布曲线。正态分布曲线是由著名数学家高斯首先发明的，所以也称高斯曲线。正态分布受两个参数影响。集中位置μ和分散程度δ。μμ1μ2集中位置变化影响图形变化1.集中位置（平均值）集中位置的变化会影响正态分布位置的变化，如图。当集中位置μ往左偏移到μ1时，正态分布图形跟着往左偏移；当集中位置往右偏移到μ2时，正态分布图形就跟着往右偏移。δ2δ3δ1δ1δ2δ3分散程度变化影响图形变化2.分散程度δ（标准偏差）分散程度的变化同样会影响着正态分布图形变化，如图。当分散程度δ变小到δ1时，正态分布图形会变瘦、变高；当分散程度δ变大到δ3时，正态分布的图形也会变矮、变胖。因此，我们对计量数据的质量特性值进行控制时，就必须将集中位置和分散程度两个参数一起控制。一、总体：指某次统计分析中研究对象的全体又称“母体”。二、个体：组成总体的每个单元叫个体。三、总体含量：总体含量也称总体大小，是总体中所含的个体数，常用N表示。四、样本：从总体中随机抽取出来要对其进行分析研究的一部分个体，也称为“子样”。抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。随机抽样：使总体中每一个个体都有同等的机会，被抽出来组成样本的活动过程。五、样本容量：也叫样本量，是样本中所含样品数目，常用n来表示。第四节总体与样本总体可以是一批产品，可以是一个过程。判断随机抽取测量总体样本数据六、总体与样本的关系通过随机抽取样本，对样本进行全数测量，取得数据，经过整理、分析并做出结论，再用样本数据的结论来判断总体。统计特征数是对样本说的。常用的统计特征数可分为两类：一类是表示数据的集中位置a.样本平均值b.样本中位数一类是表示数据的离散程度a.样本方差s2b.样本标准偏差s；c.样本极差R第五节统计特征数X~x一、样本平均值—X式中样本的算术平均值；n：样本大小。最常用的测度值，是集中趋势的测度值之一，常用表示，易受极端值影响。计算公式：=nixn1i1x—X：样本平均值—X原始数据:105913685.868613951066543211++++++++++XXXXXXNXXNii计算算例：二、样本中位数将所收集的数按大小排序，在正中位置的数为中位数。集中趋势的测度值之一。不受极端值影响。50%50%~x当N为奇数时，中位数为正中间位置的数。当N为偶数时，中位数为正中间两个数的算术平均值。~x中位数实例：五个数据取中位数原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345六个数据取中位数原始数据:10591268排序:5688.591012位置123456中位数8+928.5中位数22三、样本方差计算公式1)(121nxxSniinS：样本标准偏差，样本方差的正平方根。1)(1221nxxSniin样本方差S2：四、样本标准偏差S：（xi-x）：表示某一数据与样本平均值之间的偏差。n：采集的样本数n-1：样本方差的自由度样本方差算例原始数据:10591368平均数据：10+5+9+13+6+8÷6=8.53.816)5.88()5.85()5.810(1)(2221221+++nxxSniin原始数据:1059136888.23.81)(121nxxSniin样本标准偏差算例1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.表示数据的分散范围4.易受极端值影响五、样本极差RR=max(Xi)-min(Xi)=205–145=60（公分）205145平均：175第六节两类错误和风险根据随机抽样检测，研究样本质量状况，判断整批成品的好坏，并做出决定接收或拒收。可能会出现四种情况：（1）假定这批成品质量是好的，样品好：接收（2）假定这批成品质量是好的，样品不好：拒收（3）假定这批成品的质量不好，样品不好：拒收（4）假定这批成品的质量不好，样品好：接收上述4种情况中：第1、3项为正确推断，第2、4项为错误推断。第2项判断错误称为“弃真”α，是把质量好的产品作为坏的处理，这类风险是企业风险。第4项判断错误称为“取伪”β，是把质量坏的产品作为好的处理，这类风险是用户风险。运用统计方法，就是要把两类风险率和总损失率控制在期望的范围之内。第六章QC小组常用的统计方法用于数字数据分析，非数字数据分析均可用于数字数据分析（统计型）用于非数字数据分析（情理型）老七种工具调查表分层法排列图直方图控制图散布图因果图新七种工具矩阵数据分析法亲和图（分层图）系统图（树图）关联图过程决策程序图箭条图矩阵图GB/T19004-4-1994ISO9004-4-1993质量改进指南调查表排列图直方图控制图散布图头脑风暴法分层图（亲和图）因果图树图（系统图）流程图水平对比法试验方法单因素试验法正交设计试验法其它方法过程能力指数简易图表：柱状图折线图饼分图带状图雷达图等项目类别二、应用调查表的步骤：（1）明确收集资料的目的；（2）确定所需搜集的资料；（3）确定对资料的分析方法及负责人；（4）设计记录资料调查表格式；（5）对先期收集和记录的资料进行检查；（6）必要时，对调查表格式进行评审和修改。第一节调查表一、概念用来系统的收集资料、积累数据、确认事实并对数据进行粗略整理分析的统计图表。三、调查表类型批次产品型号成品量(箱)抽样数（支）不合格品数（支）不合格率(%)外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215..烤烟型1050051.011111250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.8802974583528101512551.不合格品项目调查表序号项目评价备注好较好一般差1知识水平√2工作水平√3组织能力√4工作态度√5工作业绩√2.某企业人事部门对干部测评使用的调查表3.根据服务承诺内容进行旅客满意率调查表调查项目调查人数满意人数不满意人数满意率（％）安全运行是否正班正点发车6005564492.67中途是否超速、压点运行60041019068.33文明服务是否使用文明用语60037722362.83服装是否统一60023736339.50旅客对途中服务是否满意60048311780.50是否照顾重点旅客60050010083.33守法经营中途是否售票60040219867.00是否超员运行6005158585.83是否倒客、甩客60049510582.50优化乘车环境车站及车容车貌卫生60039820266.33服务项目是否齐全60049210882.00合计旅客满意率66004865173581.08制表人：李萍制表时间：2009.3.17通过调查显示，旅客满意率仅为81.08％，未达到集团公司旅客满意率95％的要求。4.缺陷位置调查表车型检查处车身工序检查者调查目的喷漆缺陷调查数2139辆图示：流漆色斑尘粒5.质量分布调查表零件实测值分布的调查表调查人：调查数（N）121调查日期*年*月*日频数136142632231042一正正正正正正正正正一正正正正正一正正正正正正特点：常用于归纳整理所收集到的统计数据，把错综复杂和杂乱无章的数据进行分类、整理、汇总后，使之能更确切地反映客观事实。原则：同一层次内的数据波动幅度尽可能小；层与层之间差别尽可能大。第二节分层法一、概念、特点和原则分层法又叫分类法、分组法。为解决某一个问题所收集的数据、资料，往往是综合性的。这些综合性的数据、资料可按其来源、特征、属性等标识分作两个以上的组。这样的组就称作“层”。一般可采用以下类别来进行分层：1.按操作人员分层可按班（组）、个人、熟练程度、性别、年龄等分层。2.按机器设备分层可按机台号、结构、新旧程度、工夹模具等分层。3.按作业方法分层可按工艺、操作参数、操作方法、生产速度等分层。4.按原材料、零部件分层可按规格、成份、产地、供应商、批次等分层。5.按时间分层可按班次、日期等分层。6.按测量、检查分层可按计量仪器、测量人员、检查方法等分层。7.按环境分层可按温湿度、清洁度、照明度、地区、使用条件等分层。8.其他分层可按地区、使用条件、缺陷内容、缺陷部位分层。如何分层？1、收集数据；2、将采集到的数据根据不同目的按照分层原则选择分层类别；3、将数据按选定的分层类别进行分层；4、将数据按层进行归类；5、根据归类结果画出分层归类图；6、