2011江苏连云港中考数学

2011年连云港市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2011江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2B．－2C．2D．12【答案】B2．（2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（）A.a5B.a6C.a8D.a9【答案】A3．（2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）A．－2B．2C．－4D．4【答案】D4．（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D5．（2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）【答案】C6．（2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】D7．（2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误．．的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等【答案】C8．（2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）9．（2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．【答案】－2(答案不唯一)10．（2011江苏连云港，10，3分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．【答案】9.63×10-511．（2011江苏连云港，11，3分）分解因式：x2－9=______．【答案】(x+3)(x－3)12．（2011江苏连云港，12，3分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动靯尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是_______码.【答案】4113．（2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.【答案】6514．（2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.输入数（）2-1（）2+1输出数减去5【答案】1215．（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG=_____.【答案】1216．（2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.【答案】22三、解答题（本大题共12小题，共102分，请在答题卡指定区．．．．．．域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2011江苏连云港，17，6分）计算312(5)232.【答案】原式=－10+8－6=－8.18．（2011江苏连云港，18，6分）解方程321xx.【答案】解：去分母，得3（x－1）=2x去括号，得3x－3=2x移项，得3x－2x=3合并同类项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3.19．（2011江苏连云港，19，6分）解不等式组239,253.xxxx【答案】解不等式①得x4解不等式②得x5所以不等式组的解集x5.20．（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等.理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.21．（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)【答案】解：设提速后的火车速度是xkm/h,根据题意，得2.3(x－260)=0.6x,解得x=352.答：提速后的火车速度是352km/h.22．（2011江苏连云港，22，8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部分对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）最爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种阅读方式称为有记忆阅读，请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？【答案】(1)最爱小说的人数占被调查人数的百分比是72100%48%728211915213;初中生每天阅读时间的中位数在B时间段内;(2)183012200080018301290(人).23．（2011江苏连云港，23，8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)【答案】用列表法表示为由上面的表格可知,两数和为4出现的次数最多,棋子走到E点的可能性最大,P(走到E点)=3193.24．（2011江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º≈0.75）【答案】(1)∵B位于P点南偏东24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º,又∵B位于Q点南偏西41º方向,∴∠PQB=49º,∴∠PBQ=65.5º,∴PQ=BQ(等角对等边),(2)∵点P处测得A在正北方向,在Rt△APQ中,cosPQAPQAQ,∴AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向，∴∠AQB=90º，在Rt△ABQ中，AB=2222160012002000AQBQ（m）.25．（2011江苏连云港，25，10分）如图，抛物线212yxxa与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=－2x上.(1)求a的值；(2)求A,B两点的坐标;(3)以AC,CB为一组邻边作□ABCD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上?请说明理由.【答案】解：(1)∵二抛物线212yxxa的顶点坐标为24(,)24bacbaa，∴x=1,∵顶点在直线y=-2x上，所以y=-2,即顶点坐标为（1，-2），∴-2=12-1+a,即a=-324;(2)二次函数的关系式为21322yxx，当y=0时，213022xx，解之得：121,3xx，即A（-1，0），B（3，0）；（3）如图所示：直线BD//AC,AD//BC,因为A(-1.0),C(0,32),所以直线AB的解析式为3322yx,所以设BD的解析式为32yxb,因为B(3,0),所以b=92,直线BD的解析式为:3922yx,同理可得:直线AD的解析式为:1122yx,因此直线BD与CD的交点坐标为:(2,32),则点D关于x轴的对称点D´是(2,-32),当x=2时代入21322yxx得,y=32,所以D´在二次函数21322yxx的图象上.26．（2011江苏连云港，26，12分）已知∠AOB=60º,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧CD的长;(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=42cm,求OC的长.第26题【答案】如图连结PD,PC,且PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60º,∴∠DPC=120º,由弧长公式可知12032180180nrl.(2)27．（2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求:(1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?【答案】Q(万m3)28．（2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=13S△ABC，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.