1721平面直角坐标系.

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标0123456-1-2-3-4-5-6点A在数轴上表示-5,怎样确定点A的位置?A例如，点A在数轴上的坐标是-5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了已知点B、C在数轴上的坐标分别为-3和2.5，在数轴上标出它们的位置在教室里，怎样确定一个同学的座位？导入:如何确定平面上点的位置？2.平面直角坐标系是如何建立的？3.画图说明：哪个叫横轴（x轴）？哪个叫纵轴（y轴）？什么叫象限?4.举例说明：如何由坐标系中点的位置确定它的坐标？如何由点的坐标确定点的位置？5.各个象限内点的坐标各有什么特征？坐标轴上点的坐标各有什么特征？阅读教材，回答下列问题：平面上组成平面直角坐标系，叫x轴（横轴），取向为正方向，叫y轴（纵轴），取向为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的。两条互相垂直且有公共原点的数轴水平的数轴右上竖直的数轴原点123-1-2-3O1-12-2-33Xyy轴纵轴一、平面直角坐标系的有关概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合且具有相同单位长度的数轴，组成平面直角坐标系。水平位置竖直位置x轴（横轴）y轴（纵轴）两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标轴取向右为正方向取向上为正方向跟踪练习选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123YO（A）-3-2-10123XY（B）3210-1-2O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3Y（D）OXXXYD123-1-2-3O1-12-2-33Xy（3，2）abP（a，b）1。过点A分别向x轴、y轴作垂线A记作：A（3，2）根据点求坐标：2.垂足在x轴、y轴上对应的数为3、23.则3、2分别叫做点A的横坐标、纵坐标123-1-2-3O1-12-2-33XyabP（a，b）对于平面内任意一点P呢？记作：P（a，b）根据点求坐标：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，注意事项：1、点的坐标的表示方法：（1）表示点用大写字母。（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来。（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒。P（a,b）与P（b,a）不表示同一点）2、知道点的位置，如何确定点的坐标：先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)根据坐标求点：例：如图，在坐标轴中找出一点P（3，2）、Q（-4，-2）1.过x轴上点3作x轴垂线1234-1-2-3-4123-1-2-3xyoP2.过y轴上点2作y轴垂线3.两条垂线的交点即为所求P点·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是有序数对。练习、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。123-1-2-3O1-12-2-33Xy第一象限第二象限第三象限第四象限两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内ABCDEF坐标轴中的象限：练习：确定平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点的象限并写坐标.0123456654321yx-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6ABCOEHGTF思考：象限内各点坐标有什么特点？123-1-2-3O1-12-2-33xy第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限（）象限内点坐标特点：+，+-，+-，-+，-练习：写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．并指明所处象限(-2,0)(0,-3)(3,-3)(4,0)(3,3)(0,3)y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x1、描出A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）并指出所在象限A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）····思考：1.点A与点C关于谁对称？两点坐标有什么关系？提高练习2.点A与点B关于谁对称？两点坐标有什么关系？3.点A与点D关于谁对称？两点坐标有什么关系?结论：关于X轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；结论：关于Y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等；结论：关于原点对称，横坐标、纵坐标均互为相反数.y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x平行X轴的直线上所有点坐标有什么特点？引申结论：横坐标相等结论：纵坐标相等平行Y轴的直线上所有点坐标有什么特点？y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x2、写出图中M、N、O、P的坐标·M·N·O·P（4，4）（-4，4）（-2，0）（0，3）思考：两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？X轴上的点纵坐标等于0，表示为（x，0）Y轴上的点横坐标等于0，表示为（0，y）y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x3、写出图中E、F、J、K的坐标（点均在象限角平分线上）·K·J·EF·（4，4）（-３，３）思考：象限角平分线上的点坐标有什么特点？在第一、三象限角平分线上，横坐标等于纵坐标在第二、四象限角平分线上，横坐标与纵坐标互为相反数.y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x4、计算图中点的距离（1）L（3，5）、M（-2，-7）两点分别到X轴、Y轴的距离（2）L到N（3，-2）、L到K（-4，5）两点间距离·N·M·LK·点P（a,b）到坐标轴的距离（1）到X轴距离为|b|（2）到Y轴的距离为|a|Y轴坐标相同的两点间距离两点X轴坐标之差的绝对值X轴坐标相同的两点间距离两点Y轴坐标之差的绝对值思考：对于任意点有什么结论练一练（3）如果点E（a,b)在第二象限，那么点Q（-a,b+1)在（）.A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限D（4）直角坐标系中有一点M(a,b)，其中ab=0，则点M的位置在（）A、原点B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上D（5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(5,3),D点的坐标是（）．A、(0,5)B、(5,0)C、(0,3)D、(3,0)C(1)已知点P(-3,2),说出点P位置在_______象限.(2)已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.第二Y轴A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）····y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x（6）在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.（7）点A（2，-3）关于x轴对称点的坐标为.关于y轴对称点的坐标为.关于原点对称点的坐标为.（2，3）（-2，-3）（-2，3）（8）点（3，5）与点（3，-5）关于________轴对称.X（9）点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A关于y轴对称点的坐标为.（2，-3）解：∵点M(a＋1,2－a)在第一象限（10）.已知点M(a＋1,2－a)的位置在第一象限，求a的取值范围.∴0102aa解得﹣1＜a＜21.能够正确画出直角坐标系。本节小结2.能在直角坐标系中，由点求出坐标,根据坐标找出点.3.四个象限内点坐标的特征：若点P(x,y)在第一象限，若点P(x,y)在第二象限，若点P(x,y)在第三象限，若点P(x,y)在第四象限，则x0,y0则x0,y0则x0,y0则x0,y04、坐标轴上的点的特征：x轴上的点纵坐标为0，x轴上的点的坐标可表示为P(x,0)；y轴上的点横坐标为0，即y轴上的点可表示为P(0,y)，坐标原点表示为(0,0)在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标在第二、四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数.5、平面直角坐标系内象限角平分线上点的坐标特点：、平面直角坐标系内对称点的坐标特点：(1)、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(2)、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(3)、关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数。(4)、象限角平分线上的点，横纵坐标绝对值相等。45yx30640123456654321yx-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6完成教材和练习册中的练习题。