2012-2013学年安徽省安庆市四中八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

北京初中数学周老师的博客：—2013学年度第二学期八年级期中考试试卷（数学）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、x取什么值时，x4有意义（）A．4xB．4xC．4xD．4x2、化简)22(28得（）A.-2B.22C.2D.2243、方程09622xx的二次项系数.一次项系数.常数项分别为()．A．6；2；9B．2；－6；－9C．2；－6；9D．－2；6；94.用换元法解方程：322222xxxx时，若设yxx22，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．0232yyB．0232yyC．0232yyD．0232yy5、式子3ax（a＞0）化简的结果是（）A、axxB、axxC、axxD、axx6．关于x的一元二次方程2(6)860axx有实数根，则满足条件的正整数a个数是（）A．6B．7C．8D．97．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为（）A．2B．15C．110D．5北京初中数学周老师的博客：．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（）①三内角之比为1∶2∶3②.三边长的平方之比为1∶2∶3③三边长之比为3∶4∶5④三内角之比为3∶4∶5A．③B．②④C．①②③D．①②③④9．某市2012年房屋成交量比2011年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2012年降低7%，若这两年房屋成交量平均降低率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%－7%＝x%B．（1－12%）（1－7%）＝2（1－x%）C．12%－7%＝2x%D．（1－12%）（1－7%）＝（1－x%）210.关于x的一元二次方程2()04acacxbx有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边的三角形是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以c为斜边的直角三角形C．以b为底边的等腰三角形D．以c为底边的等腰三角形二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若2m8，化简：（2－ｍ）2－（ｍ－8）2＝____________．12．矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．13．观察下列各式：312311；413412；514513……，请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来14.一个三角形零件中，AB=AC=13，BC=10，因安装的需要，工人师傅在BC和AC上凿出两个孔M和N，点M是BC中点，MN⊥AC于点N，则MN＝____________．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：0432xx．FEDCBAC′北京初中数学周老师的博客：．（235）（235）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.对于二次三项式3522xx，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都大于－1.你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明.18.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.北京初中数学周老师的博客：、已知实数a、b满足03431114abba，求)1(2babbaa的值.20.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．北京初中数学周老师的博客：六、（本大题满分12分）21．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．北京初中数学周老师的博客：七、（本大题满分12分）22．图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A-E-C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（,4.419,4.12精确到1秒）北京初中数学周老师的博客：八、（本大题满分14分）23．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程0652xx，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求abba的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．北京初中数学周老师的博客：八下期中数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）CABADBCCDA二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2m－1012．52913．21121nnnn14.1360三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．1,421xx16．1526四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：同意………………………………………………1分3522xx=3)25(22xx=316254522x=81)45(22x………………………………………………8分18.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，………………………………………………4分∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD•BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，………………………………………………6分∴∠ACB=90°．∴△ABC总是直角三角形．………………………………………………8分北京初中数学周老师的博客：五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：∵03431,0114abba∴03431,0114abba解得12,41ba………………………………………………5分原式=)1(2babbaa=ba2将12,41ba代入得原式=3………………………………………………10分20.（1）证明：∵△=k2-4×2×（-1）=k2+8，∴k2≥0，∴k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；………………………………………………5分（2）∵方程的一个根是-1，∴2×（-1）2-k-1=0，解得：k=1，………………………………………………8分把k=1代入方程2x2+kx-1=0得方程2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=21，故另一根是21，k的值是1．………………………………………………10分北京初中数学周老师的博客：六、（本大题满分12分）21.解：（1）不符合．………………………………………………1分设小路宽度均为xm，根据题意得：(16-2x)(12-2x)=21×16×12，………………………………………………5分解这个方程得：x1=2，x2=12．但x2=12不符合题意，应舍去，∴x=2．∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m．………………………………………………8分（2）答案不唯一．例如：左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．………………………………………………12分北京初中数学周老师的博客：七、（本大题满分12分）22、解：（1）画出图①中A⇒E2⇒C1，A⇒E3⇒C1，A⇒E4⇒C1，A⇒E5⇒C，A⇒E6⇒C11中任意一条路径；（E2、E3、E4、E5、E6分别为各棱中点）（说明：无画法，扣2分）………………………………………………2分（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：可以看出，图②-1与图②-2中的路径相等，图②-3与图②-4中的路径相等．①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图②-1-1，在Rt△ACF中，（2x）2=（10-x）2+202，解得x=10；………………………………………………7分设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图②-1-2，在Rt△ABF中，（2y）2=（20-y）2+102，解得y≈8；所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟．北京初中数学周老师的博客：………………………………………………12分[说明]相等路径只考虑一种，并求出正确答案的不扣分23、八、（本大题满分14分）解：（1）0652xx的两根为2或3，那么两根倒数为21或31，则写出的方程为061652xx………………………………………………4分（2）∵a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，∴a，b是x2-15x-5=0的解，∴当a≠b时，a+b=15，ab=-5，ababbaab22=ababba2)(2=5)5(2152=-47，………………………………………………8分当a=b时，2baab………………………………………………10分（3）∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=-c，ab=c16∴a、b是方程x2+cx+c16=0的解，∴c2-4•c16≥0，c2-c64≥0，∵c是正数，∴c3-43≥0，c3≥43，c≥4，∴正数c的最小值是4．………………………………………………14分北京初中数学周老师的博客：