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人教新课标_安徽省定远县英华中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中模拟检测菁优网©2010-2012菁优网人教新课标_安徽省定远县英华中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中模拟检测一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)函数f(x)=(a2﹣1)x在R上是减函数,则a的取值范围是()A.|a|>1B.|a|<2C.a<D.1<|a|<2.(5分)图中阴影部分表示的集合是()A.A∩(CuB)B.B∩(CuA)C.CU(A∩B)D.CU(A∪B)3.(5分)设函数,则f(x)的表达式()A.B.C.D.4.(5分)f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是()A.f(﹣x)+f(x)=0B.f(﹣x)﹣f(x)=﹣2f(x)C.f(x)•f(﹣x)≤0D.5.(5分)若的值域为集合P,则下列元素中不属于P的是()A.2B.﹣2C.﹣1D.﹣36.(5分)已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,记不等式|f(x+1)|<1的解集M,则CRM=()A.(﹣1,2)B.(1,4)C.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪[4,+∞)7.(5分)函数的定义域为()A.[﹣1,3)B.(﹣1,3)C.(﹣1,3]D.[﹣1,3]8.(5分)(2012•湛江)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么M∩N为()A.x=3,y=﹣1B.(3,﹣1)C.{3,﹣1}D.{(3,﹣1)}9.(5分)已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为()A.18B.30C.D.2810.(5分)设集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CUA)∪(CUB)=()A.{2,3,4}B.{4,5}C.{1,2,3,6,7}D.{5,6,7}菁优网©2010-2012菁优网二、填空题(每小题5分,共25分)11.(5分)已知函数,则f(1)﹣f(3)=_________.12.(5分)函数f(x)为奇函数,且,则当x<0,f(x)=_________.13.(5分)已知函数,那么f(ln2)的值_________.14.(5分)函数f(x)=﹣x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4)上为增函数,则a的范围是_________.15.(5分)已知函数的定义域是R,则实数m的取值范围是_________.三、解答题(共75分,解答应写出文字说明)16.(12分)求下列函数的值域:(1)y=x2﹣4x+6,x∈[1,5);(2).17.(12分)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|(x﹣6)•(x+2)>0}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=2+log3x,定义域为,求函数g(x)=[f(x)]2﹣f(x2)的最值,并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值.19.(12分)(1)已知是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y=|3x﹣1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3X﹣1|=k无解?有一解?有两解?20.(13分)已知函数是奇函数,且.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)用定义证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.21.(14分)设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,(1)求f(1),f(),f(9)的值,菁优网©2010-2012菁优网(2)如果f(x)+f(2﹣x)<2,求x的取值范围.菁优网©2010-2012菁优网人教新课标_安徽省定远县英华中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中模拟检测参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)函数f(x)=(a2﹣1)x在R上是减函数,则a的取值范围是()A.|a|>1B.|a|<2C.a<D.1<|a|<考点:函数单调性的判断与证明。1696859分析:根据函数f(x)=(a2﹣1)x在R上是减函数,可得0<a2﹣1<1,由此可求a的取值范围.解答:解:∵函数f(x)=(a2﹣1)x在R上是减函数,∴0<a2﹣1<1∴1<a2<2∴,或1,即故选D.点评:本题考查函数的单调性,考查解不等式,正确运用指数函数的性质是关键.2.(5分)图中阴影部分表示的集合是()A.A∩(CuB)B.B∩(CuA)C.CU(A∩B)D.CU(A∪B)考点:Venn图表达集合的关系及运算。1696859分析:由韦恩图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,由韦恩图与集合之间的关系易得答案.解答:解:由韦恩图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,即阴影部分的元素属于A且不属于B,即A∩(CuB)故选A.点评:阴影部分在表示A的图内,表示x∈A;阴影部分不在表示A的图内,表示x∈CUA.3.(5分)设函数,则f(x)的表达式()A.B.C.D.考点:函数解析式的求解及常用方法。1696859专题:计算题;换元法。分析:令解得,从而有,再令t=x可得f(x).菁优网©2010-2012菁优网解答:解:令得:∴f(x)=故选C点评:本题主要考查函数解析式的求法,主要涉及了用换元法,要注意换元后的取值范围.4.(5分)f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是()A.f(﹣x)+f(x)=0B.f(﹣x)﹣f(x)=﹣2f(x)C.f(x)•f(﹣x)≤0D.考点:函数奇偶性的性质。1696859专题:常规题型。分析:由函数为奇函数,可得到f(﹣x)=﹣f(x)且f(0)=0,通过加减乘除来变形,可得到结论.解答:解:∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x)且f(0)=0可变形为:f(﹣x)+f(x)=0f(﹣x)﹣f(x)=﹣2f(x)f(x)•f(﹣x)≤0而由f(0)=0由知D不正确.故选D点评:本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形,数学建模,用模,解模的意识要加强,每一个概念,定理,公式都要从模型的意识入手.5.(5分)若的值域为集合P,则下列元素中不属于P的是()A.2B.﹣2C.﹣1D.﹣3考点:函数的值域。1696859专题:计算题。分析:将题目中的分式先进行常数分离法,再判断.解答:解:==∴值域为{y|y≠﹣3},即P={y|y≠﹣3}故选D.点评:常用的求值域的方法有换元法,图象法,分离常数法,反表示法,△判别式法等等.6.(5分)已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,记不等式|f(x+1)|<1的解集M,则CRM=()A.(﹣1,2)B.(1,4)C.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪[4,+∞)考点:函数单调性的性质;补集及其运算。1696859专题:计算题。菁优网©2010-2012菁优网分析:因为A(0,﹣1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,可知f(0)=﹣1,f(3)=1,所以不等式|f(x+1)|<1可以变形为﹣1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3),再根据函数f(x)是R上的增函数,去函数符号,得0<x+1<3,解出x的范围就是不等式|f(x+1)|<1的解集M,最后求m在R中的补集即可.解答:解:不等式|f(x+1)|<1可变形为﹣1<f(x+1)<1∵A(0,﹣1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,∴f(0)=﹣1,f(3)=1∴﹣1<f(x+1)<1等价于不等式f(0)<f(x+1)<f(3)又∵函数f(x)是R上的增函数,∴f(0)<f(x+1)<f(3)等价于0<x+1<3解得﹣1<x<2∴不等式|f(x+1)|<1的解集M=(﹣1,2)∴CRM=(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)故选C点评:本题主要考查利用函数的单调性解不等式,以及集合的补集运算,求补集时注意;若集合不包括端点时,补集中一定包括端点.7.(5分)函数的定义域为()A.[﹣1,3)B.(﹣1,3)C.(﹣1,3]D.[﹣1,3]考点:对数函数的定义域。1696859专题:计算题。分析:由即可求得函数的定义域.解答:解:由题意得:,解得﹣1<x≤3.故选C.点评:本题考查对数函数的定义域,关键是理解使函数成立的条件需要同时成立,属于基础题.8.(5分)(2012•湛江)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么M∩N为()A.x=3,y=﹣1B.(3,﹣1)C.{3,﹣1}D.{(3,﹣1)}考点:交集及其运算。1696859专题:计算题。分析:将集合M与集合N中的方程联立组成方程组,求出方程组的解即可确定出两集合的交集.解答:解:将集合M和集合N中的方程联立得:,①+②得:2x=6,解得:x=3,①﹣②得:2y=﹣2,解得:y=﹣1,∴方程组的解为:,则M∩N={(3,﹣1)}.菁优网©2010-2012菁优网故选D点评:此题考查了交集及其运算,以及二元一次方程组的解法,是一道基本题型,学生易弄错集合中元素的性质.9.(5分)已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为()A.18B.30C.D.28考点:映射。1696859专题:计算题。分析:根据映射的定义及条件若4和10的原象分别对应是6和9,解出a和b,然后再求解;解答:解:∵集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,∴,解得,a=2,b=﹣8,∴y=2x﹣8,当x=19时,y=2×19﹣8=30,故选B.点评:此题主要考查映射与函数的定义及其应用,理解象与原象的定义,不要弄混淆了,此题是一道好题.10.(5分)设集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CUA)∪(CUB)=()A.{2,3,4}B.{4,5}C.{1,2,3,6,7}D.{5,6,7}考点:交、并、补集的混合运算。1696859分析:由全集U和集合A、B求出集合A、B的补集,然后求把补集的元素全放在一起,得并集.解答:解:CUA={1,3,6},CUB={1,2,6,7},(CUA)∪(CUB)={1,2,3,6,7}.故选C.点评:本题考查并、补的混合运算,注意元素的互异性,属基础题.二、填空题(每小题5分,共25分)11.(5分)已知函数,则f(1)﹣f(3)=7.考点:函数的值。1696859专题:计算题。分析:通过分段函数求出f(1)与f(3)的值,即可求出f(1)﹣f(3)的值.解答:解:由题意可知f(1)=f(4)=42+1=17.f(3)=32+1=10.所以f(1)﹣f(3)=17﹣10=7.故答案为:7.点评:本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.12.(5分)函数f(x)为奇函数,且,则当x<0,f(x)=.考点:奇函数。1696859专题:计算题;转化思想。菁优网©2010-2012菁优网分析:先设x<0,则﹣x>0,再利用题意求出f(﹣x),再由奇函数的定义求出f(x)的表达式.解答:解:设x<0,则﹣x>0,∵,∴,∵函数f(x)为奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=,故答案为:.点评:本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式,即求谁设谁,利用负号转化到已知范围内,求出f(﹣x)的关系式,再利用奇函数的关系式求出f(x)的表达式,考查了转化思想.13.(5分)已知函数,那么f(ln2)的值1.考点:函数的值。1696859专题:函数的性质及应用。分析:先判断ln2<1,此时f(x)=ex﹣1,即可求出函数值.解答:解:∵ln2<1,∴f(ln2)=eln2﹣1=2﹣
本文标题:2012.2013八年人教版其中数学试卷
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