2012中考专项训练函数图像综合题(提高篇)含深刻答案2

百汇内部资料11t(h)Q(万m3)ABCD804020Oa400500600(第11题图)湖北省黄冈市百汇学校2014中考复习中考专项训练——函数图像（提高篇）陈群来1.（2011长春）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？2．（2011.连云港）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？3.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度百汇内部资料22相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离；（5）求救生圈在水中漂流的路程。4.甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象．根据图象解决下列问题：(1)慢车的速度是km/h，点B的坐标是．(2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是．(3)试在图中补全点B以后的图象．5.A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图百汇内部资料33图②图①DEABCF1所示）．货车的速度是客车的34，客、货车到．C．站的距离．．．．分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．6.已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了29（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．7.（2012南通模拟）(本题满分10分)如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取百汇内部资料44(1)梯形上底的长AB=；(2)直角梯形ABCD的面积=；图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4)当42t时，求S关于的函数关系式；问题解决(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3．8.将一块a（cm）×b（cm）×c（cm）（a＜b＜c）的长方体铁块（如图1所示）放入一长方体水槽（如图2所示）内，铁块与水槽四壁不接触、现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以，水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系用图象法来反映其全过程有三个不同的图象（如图3，4，5所示）（三次注水速度相同）．（1）根据图象填空：（i）水槽的深度是______，a=_______,b=_____；（ii）t1与t2的大小关系是_________．（2）求水槽内底面积、注水速度及c、t1、t2的值．百汇内部资料559.（2009扬州）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录百汇内部资料66函数图像综合题（提高篇）参考答案1.（1）∵图象过原点及（6，360）∴设解析式为y=kx，∴6k=360∴k=60∴y=60x(0＜x≤6)．（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度为每小时50件．又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，速度为每小时加工50x2=100件．100+100x(4.8-2.8)=300（3）①2.8小时时,两个人共加工了60x2.8+50x2=268(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.设加工了x小时．100+100(x-2.8)+60x=300解得．x=3②设再经过y小时恰好装满第二箱，由题意列方程得60y+100y=300解得，y=15/8答：经过3小时恰好装满第一箱；再经过15/8小时恰好装满第二箱2.解答：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），百汇内部资料77∴设解析式为：Q=kt+b，∴，解得：，∴解析式为：Q=5t+400（20＜t＜40）；（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲为y万m3/h，∴，解得，∴乙水库供水速度为15m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10m3/h；（3）∵正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，∴（400﹣200）÷（2×10）=10h，∴10小时后降到了正常水位的最低值．3.解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5-2）=3（km）．（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，解得a=9．（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，当2≤x≤2.5时，设y1=-6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=-6x+30，当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=-7.5，∴y1=9x-7.5．（8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，解得a=9，（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2≤x≤2.5时，y1=18-6（x-2），即y1=-6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x-2.5），y1=9x-7.5．（8分）（4）水流速度为（9-6）÷2=1.5（km/h），设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2-x）=1.5（2.5-x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．5.解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度v千米/时，根据题意得9v+v×2=630．解得v=60．答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为v=45千米/时；百汇内部资料88DOBFCAE（2）y=45（x-2）=45x-90．（3）630÷（60+45）=6．当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）．点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇．6.解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，解之得，把（3，300），（427，0）代入其中得，∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540，自变量的取值范围为3＜x≤427；（2）∵x=29在3＜x≤427中，∴把x=29代入（1）的函数解析式y=-80x+540中，得y甲=180，∴乙车的速度为180÷29=40km/h；（3）依题意有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，∴x=715，②当3＜x≤427时，（540-80x）+40x=300，∴x=6，∴当它们行驶了715小时和6小时时两车相遇。7.（1）2AB．……1分（2）S梯形ABCD=12．……1分（3）射线NQ表示的实际意义：当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12．……2分（4）当42t时，如下图所示，直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF2112(4)2(4)842tttt．……2分（5）①当20t时，有4:(124)1:3tt，解得34t．……2分②当42t时，有百汇内部资料991:3)]48(12[:)48(22tttt，即28130tt，解得341t，342t（舍去）．……2分答：当23t或34t时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3．8.【分析】（1）由图5可知水深到10cm以后不在增加，水槽深10cm，由图3可知a=6cm，由图4可知b=9cm；（2）三种情况下，水槽满时，水槽内水的体积相等，现向水槽内注水速度相等，所以所用时间相等；（3）由图5可知c=10，t1=t2=62，由a、b、c求出铁块的体积，再根据图3、图4列出相应的方程式进行求解．【解答】（1）由图2可知水槽深度是10，由图1知a=6，由图2可知b=9，前两种是完全浸没的，注水容积相同，所以t1=t2，（2）设注水速度为p水槽底面积为s，根据3个图有：21p=6（s-9c）①，45p=9（s-6c）②，62p=10（s-54）③，②-①得到s=8p代入③，得到18p=10×54，解得注水速度p=30（cm3/s），所以水槽底面积s=8p=240（cm2），54c=6s-21p=1440-630=810，c=15（cm），t1=t2===53秒．9.解：（1）∵销售利润=（售价-成本价）×销售量又1日库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升，且该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，∴4=（5-4）x，x=4（万升）．故销售量x为4万升时，销售利润为4万元；（2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b，∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5=4+（5.5-4）x，x=1（万升）．∴B点坐标为（5，5.5）．∵15日进油4万升，进价4.5元/升，又本月共销售10万升，∴本月总利润为：y=5.5+（5.5-4）×（6-4-1）+4×（5.5-4.5）=5.5+1.5+4百汇内部资料1010=11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：故