1大学物理运动学单元习题及答案

一、选择题1、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，ta表示切向加速度，下列表达式中（1）adtdv；（2）vdtdr；（3）vdtds；（4）tadtvd。[D]（A）只有（1），（4）是对的；（B）只有（2），（4）是对的；（C）只有（2）是对的；（D）只有（3）是对的。2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（）(A)切向加速度必不为零．(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．答：（B）3、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为[B](A)tR2,tR2；(B)0，tR2；(C)0，0；(D)tR2，0.4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(yxr的端点处，其速度大小为[D](A)dtdr(B)dtrd(C)dtrd(D)22)()(dtdydtdx5、根据瞬时速度矢量v的定义，在直角坐标系下，其大小||v可表示为（）(A)drdt．(B)dxdydzdtdtdt．(C)||||||dxdydzijkdtdtdt.(D)222()()()dxdydzdtdtdt答：（D）6、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是（）(A)单摆的运动．(B)匀速率圆周运动．(C)行星的椭圆轨道运动．(D)抛体运动．答：（D）7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为（）（A）速度不变，加速度在变化（B）加速度不变，速度在变化（C）二者都在变化（D）二者都不变答：（C）8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将mM(A)保持静止(B)向右加速运动(C)向右匀速运动(D)向左加速运动［］答案：（A）9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245tts，则小球运动到最高点的时刻是[B]（A）t=4s；（B）t=2s；（C）t=8s；(D)t=5s10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。[E]（A）质点运动速度向东，而加速度也向东；（B）质点运动速度向东，而加速度向西；（C）质点运动速度向东，而加速度向南；（D）物体运动的加速度恒定，而速度却变；（E）物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为22(a,b)ratibtj其中为常数，则质点作[B]（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；(D)一般曲线运动12、下列说法中，哪一个是正确的？［C］(A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程．(B)斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C)物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D)物体加速度越大，则速度越大．13、一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为［B］(A)5m．(B)2m．(C)0．(D)2m．(E)5m.二、填空题1．在vt图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动．答：匀加速直线2．已知质点的运动学方程为24tri+(2t+3)j(SI)，则该质点的轨道方程为_______________________．答：x=(y3)23．已知质点的运动方程为：jttittr)314()2125(32.当t＝2s时，a=ji4。4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)，则在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_______________．答：10m5．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：x=－Asint，(SI)(A为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a=____________．答：sin2tA6、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t变化的规律为221ctbts（其中cb,为大于零的常数，）(1)质点运动的切向加速度ta_____c_____,法向加速度na____Rctb2)(_____(2)质点运动经过t____CbRC_____时，ntaa。7、一船以速度0v在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速1v在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是抛物线，其轨道方程是14.5432.52112t(s)v(m/s)OⅠⅡⅢOtvxvvvgxy0120228、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相距60m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为sm/15，则汽车通过第一点时速率1v＝sm/5；汽车的加速度a2/35sm。9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）:(1)at≠0，an≠0，____变速率曲线运动___；(2)at≠0，an＝0，___变速直线运动____。10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s=0.1t3，飞轮半径为2m，当此点的速率v=30m/s时，其切向加速度为___2/6sm_____，法向加速度为___2/450sm_____。11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3+5t+6t2t3(SI)则(1)质点在t=0时刻的速度0v_____5m/s___；(2)加速度为零时，该质点的速度v______17m/s_____．12、一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径为___=v02cos2/g_____．13、设质点的运动学方程为jtRitRrsincos(式中R、皆为常量)则质点的v=_-Rsinti+Rcostj_，dv/dt=_____0______．三、判断题1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。答：对2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。答：错3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。答：对4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。答：错5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。答：错6．作曲线运动的物体必有法向加速度。答：对7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。答：错0vθ四、计算题1、已知质点的运动方程为.4sin,4cos3tytx式中，yx,以m计，t以s计。（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求st1时质点的位置、速度和加速度。解：（1）1322yx（2）;)4cos4()4sin43(jtitvjtita)4sin16()4cos163(22（3）当st1时，jir2226jiv8286jia322326222、一质点在xy平面上运动，运动方程为x=2t，y=4t2–8（SI）求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。解：（1）由题知，2xt，所以轨迹方程为88)2(422xxy（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：jtijvivvyx82，jjaiaayx8jijtivt82)82(11，ja813、质点沿直线运动，速度2323ttv。如果st2时，mx4，求st3时质点的位置，速度和加速度。ttdtdva632当st3时，23/45smasmv/563dtdxv，vdtdxttxdtttvdtdx22324)23(1224134tttx当st3时，mx25.4134、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t，当t=0时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度、位置与时间的关系式。解：tdtdva4tdtdvtvv40022tv（1分）22tdtdxvdttdxtxx202010323tx5、质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+62x，a的单位为2sm，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵xvvtxxvtvadddddddd分离变量：xxadxd)62(d2两边积分得cxxv322221由题知，0x时，100v,∴50c∴13sm252xxv6、汽车在半径为mR400的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为smv/10，切向加速度的大小为2/2.0smat。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？解：汽车的法向加速度为22250400100smRvan/.（３分）总加速度为2222232020250smaaatn/...（３分）总加速度与速度之间的夹角为'arctan40128180180000tnaa（２分）7、一质点的运动学方程为2tx，2)1(ty，yx和均以m为单位，t以s为单位，试求（1）质点的轨迹方程；（2）在st2时，质点的速度和加速度。解：（1）质点的轨迹方程2)1(xy（2）t=2s时：jijtitv24)1(22jia228、一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m．求在这50s内，(1)平均速度的大小和方向;(2)平均速率的大小．1解：(1)BCABOAOC)45sin)45cos(18)10(30jijiji73.227.17OC=17.48m，方向=8.98°(东偏北)2分tOCtr//v0.35m/s方向东偏北8.98°1分(2)(路程)181030Sm=58m,16.1/tSvm/s2分9、一质量为m=1kg的质点，在力223Fxyixj的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为x2＝9y的曲线从原点o（０，０）运动到Ｑ（３，１）点。试求质点运动到Ｑ点时的速度。OCAB东y北西南x解：根据功的定义QrdFA0)(0dyFdxFyxQ)32(20dyxxydxQ将x2＝9y代入上式得)2792(30ydydxxAQJydydxx18279210330根据动能定理：22211122Amvmv10vmAv2216sm