2012中考数学压轴题new2

乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试26.如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程2230xx的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.2012年凉山州高中阶段招生统一考试28．在平面直角坐标系中，直线4yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线2yxbxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E。当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON△是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。图14PEDCBAOyxyxOBPCA第28题图2012年攀枝花中考数学试题23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=54（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为nmxy1，（1）中抛物线的解析式为cbxaxy22，求当21yy时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值。24．（12分）如图10所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x.（1）当EFx31时，求DBCDPESS:的值；（2）当CQ=21CE时，求y与x之间的函数关系式；（3）①当CQ=31CE时，求y与x之间的函数关系式；②当CQ=n1CE（n为不小于2的常数）时，求直接y与x之间的函数关系式。DFABCEPQDFABCEPQ(1)(2)资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试[[e-mail].%~com*&]25．(本小题满分9分)抛物线的顶点在直线上，过点F的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥轴于点A，NB⊥轴于点B．[来源:&中%国教育出^版~网@]（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；[来&源#%:^中*教网]（2）(3分)设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）(3分)若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．[来~^源#:中国教育出版网&%][来源:%&zz~*[e-mail]]2012年浙江省杭州市中考数学23．（2012•杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．214yxxm3yx(2,2)xxmmaax1009（第25题图）2012嘉兴中考2012年浙江省金华市中考数学24．（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？2012年丽水市中考数学试题23．(2012•丽水)在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为－1时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．24．(2012•丽水)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年宁波市中考数学试卷26、（本题12分）如图，二次函数cbxaxy2的图像交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线。（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图像上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。○1点M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；○2若⊙M的半径为554求点M的坐标。2012年浙江省衢州市中考数学卷10．（2012•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y124．（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试27．(本题满分12分)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=52，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．(本题满分12分)如图，已知一次函数bkxy1的图象与x轴相交于点A，与反比例函数xcy2的图象相交于B（-1，5）、C（25，d）两点．点P（m、n）是一次函数bkxy1的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设231m，过点P作x轴的平行线与函数xcy2的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设am1，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．yBOCDA（第28题图）xP（第27题图）POCBlAOlA（备用图）