2012中考数学模拟试题及答案十七

2012中考数学模拟试题及答案十七注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2012的相反数是（）A.2012B.﹣2012C.20121D.201212．如图，已知∠1=70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70ºB．100ºC．110ºD．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．1.05×105C．1.05×106D．0.105×1064．估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5．下列计算正确的是（）A.623aaaB.1055aaaC.2236)3(aaD.723)(aaa6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）第2题图BCEDA1(A．3B．4C．5D．87．如图，ABC中，90C，3AC，30B，点P是BC边上的动点，则AP长不可能．．．是（）A.3.5B.4.2C.5.8D.78．若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶29．化简41(－4x＋8)－3(4－5x)的结果为（）A.－16x－10B.－16x－4C.56x－40D.14x－1010．不等式组211420xx，≤的解在数轴上表示为（）11．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A.75B.10C.425D.1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A．1080x＝1080x＋15－12B．1080x＝1080x＋15＋12C．1080x＝1080x－15＋12D．1080x＝1080x－15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=23aab，如：4★5=54342，若x★2=6，则实数x的值是（）A.4或1B.4或1C.4或2D.4或214．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋1第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则||a||b（填“＞”“＜”或“”）．17．分解因式：39aa=__________18．不等式325x的解集是.19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．20．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．21．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为．得分评卷人ab0（第16题）三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)完成下列各题：（1）化简：21422xxx（2）计算：121(31)362．23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，3,6ABBC，求四边形ABCD的周长．得分评卷人得分评卷人[来源:Zxxk.Com]ADCB（2）已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC.24．(本小题满分8分)完成下列各题：（1）解方程：3531xx．（2）解方程组：353()1xyxxy①②得分评卷人EDCBA25．(本小题满分8分)为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．26．(本小题满分9分)在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来．(1)求运往D、E两地的数量各是多少立方米?(2)若A地运往D地a立方米(a为整数)，B地运往D地30立方米.C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?得分评卷人得分评卷人27．(本小题满分9分)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=2，求EB的长．参考答案与评分标准一、选择题：ACBCDCDBDABDBDC二、填空题：16.＞17.a(3+a)(3-a)18.x≥119.等腰梯形20.①②21.92三、解答题：22．（1）解：原式=22(2)(2)(2)(2)xxxxxx+-+-+-……………………………..1分=)2)(2(22xxxx………………………………………………..2分=12x+…………………………………………………………3分得分评卷人（2）原式=2+3-23+1-6……………………………………………6分=-23…………………………………………………………..7分23．（1）解：∵ABCD∥∴180CB…………………………………………………1分又∵BD∴180DC∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形………………………….2分∴36ABCDBCAD，∴四边形ABCD的周长183262……………………..3分注：用全等方法证明的，证明全等1分，证明平行四边形1分，计算周长1分.（2）证明：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC…………………………………………………..5分∴∠E=∠C……………………………………………………………6分又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC……………………………………………………………………..7分24．（1）解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），………………………………………………2分解得：x=9，………………………………………………………….3分检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解为x=9．………………………………………….4分（2）解：用①代入②得：5x-3×3=1……………………………………….5分5x=10，∴x=2…………………………………………………………………6分把x=2代入①得：y=1………………………………………………7分∴方程组的解为x=2y=1………………………………………………8分25．解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：5000,15.600200xyxy……………………….4分解这个方程组，得3000,2000.xy…………………………….7分答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．………….8分26．解：（1）设运往E地x立方米，由题意得：x+2x-10=140………………………………………………………………1分解得：x=50………………………………………………………………..2分∴2x-10=90答：总共运往D地90立方米，运往E地50立方米………………….3分（2）由题意得：12)]30(90[502)30(90aaa…………………………………5分[来解得：20＜a≤22…………………………………….…………………….6分∵a是整数，∴a=21或22………………………….….………………….7分∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；…………8分第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；[来源:学&科&C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；…………..9分27．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AB=AD，∠GAE=∠BAD=90°………………………………….1分在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，∴△GAD≌△EAB……………………………………………………………..2分∴EB=GD；……………………………………………………………………..3分（2）EB⊥GD………………………………………………………………………….4分理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，………………………………………………….5分则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD……………………………………………………………………….6分（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2∴在Rt△ABD中，DB=，2222ADAB∴OD=OA=2，………………………………………………………………7分∴OG=22……………………………………………………………………..8分∴EB=GD=1022ODOG…………………………………………..9分28．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；……………………………………………..…….2分（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴QHQBACAB，∴QH=85x，………..3分y=12BP•QH=12（10﹣x）•85x=﹣45x2+8x（0＜x≤3），………………………………………………….4分②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴'AQQHABBC，即：610214HQx，