2012二次函数压轴题

2012二次函数训练题【1毕节】如图，直线l1经过点A（-1，0），l2经过点B(3,0),l1、l2与y轴交于点C(0,3),抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;(3)若l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。【2安顺】如图所示，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【3嘉兴】在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．【4上海】如图，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=2，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．l2l1xyGFECBAOD【5衢州】如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，是否存在点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【6烟台】如图，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．【7成都】如图，一次函数y=45x+m(m为常数)的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试探究2121MMPMPM是否为定值，并写出探究过程．【8乐山】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．【9常德】如图11，已知二次函数))(2(481baxxy的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求二次函数的解析式：[来源:Z,xx,k.Com]（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【10达州】如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【11广东】如图，抛物线9x23x21y2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值。【12海南】如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.yAOBxElCD【13河南】如图，直线y=21x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D。（1）求a、b及sin∠ACP的值（2）设点P的横坐标为m，①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值，使这两三角形的面积之比为9：10若能，直接写出m的值；若不存在，请说明理由。【14乐山】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.【15南通】如图，经过A（0，-4）的抛物线y=21x2+bx+c与x轴交于点B（-2,0），C两点，（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=21x2+bx+c向上平移27个单位，再向左平移m（m＞0）个单位得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC的内部，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长。【16莆田】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A。(1)求c的值；．(2)若a＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；(3)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F。当BF＝1时，求抛物线的解析式．yxDCABOP图14PEDCBAOyxyxCBAO【17随州】在一次数学活动课上，老师出了一道题：（1）解方程：x2-2x-3=0.巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法、十字相乘法，接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x的方程mx2+(m-3)x-3=0（m≠0）。老师继续巡视，及时观察、点拨大家。接着老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数)。①求证：不论m为何值，此函数的图像恒过x轴和y轴上的两个定点（设的定点为A，轴的定点为C）②若m≠0时，设此函数的图像与x轴的另一个交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图像，直接写出m的取值范围。请你也用自己熟悉的方法解上述三道题。【18咸宁】如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，425S?（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线axaxy102的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．【19肇庆】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)，1x﹤0﹤2x，与y轴交于点C，O为坐标原点，1tantanCBOCAO．[来源:学科网]（1）求证：04mn；（2）求m、n的值；（3）当p﹥0且二次函数图象与直线3xy仅有一个交点时，求二次函数的最大值．【20天津】已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0,y0），点A（1，yA）、B(0,yB)、C(-1,yC)在抛物线上。（1）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求CBAyyy的值；（2）当y0≥0恒成立时，求CBAyyy的最小值yx03636-3-3yxOC备用图yxOABCMDE