1矢量分析

电磁场与电磁波夏丹天津理工大学电子信息工程学院学科基础课ElectromagneticFieldsandWaves2015.09~2015.12Email：[e-mail]联系方式：Email：[e-mail]密码：dianxin课程信箱：•电磁场与电磁波•教材及参考书谢处方、饶克谨编，杨显清、王园、赵家升修订.电磁场与电磁波（第4版）.北京：高等教育出版社，2006.马冰然.电磁场与微波技术（上册）（第2版）.广州：华南理工大学出版社，1999.[美]N.Ida,J.P.A.Bastos.ElectromagneticsandCalculationoffield.北京：世界图书出版社，1999.钟顺时.电磁场基础.北京：清华大学出版社，2006.[美]BhagSinghGuru.电磁场与电磁波.北京：机械工业出版社，2002.•电磁场与电磁波•课程的性质和任务•电磁场与电磁波•课程学习的目的电磁场理论大学物理（电磁学）高等数学电磁波理论电路理论电子技术高频电路通信原理计算机课程信号处理微波电路微波通信卫星通信移动通信光纤通信信号与系统电磁理论知识是专业知识大厦地基的主要组成部分•电磁场与电磁波•课程的主要内容静电场恒定电流场恒定磁场数学基础静态场时变场矢量场时变电磁场平面电磁波核心：电磁场电磁波的基本规律、基本计算方法及工程应用数学：Maxwell方程组的建立、求解和应用•电磁场与电磁波•课程的特点使用数学知识多需要用到偏微分、多重积分、矢量分析和场论等；内容抽象涉及的大多数物理量都是矢量场，不仅是时间的函数，还是空间分布的函数，概念抽象。理论性强从实验出发，总结出规律(公式和方程，数学推导多)；根据规律，针对不同的情况，采取相应的求解方法解决不同的实际问题；•电磁场与电磁波•课程学分、学时4学分，64学时（其中，理论课52学时、实验课12学时）；本学期第1～16周有课；各周课时安排：1－16周星期二3－4节（16-0106）1－12周星期五1－2节（16-0106）•电磁场与电磁波•课程考核方式及各环节所占比例期末考试成绩占70％实验成绩占20％平时占10％平时作业占5％；考勤和课堂表现占5％。•电磁场与电磁波•目录绪论第一章矢量分析第二章电磁场的基本规律第三章静态电磁场及其边值问题的解第四章时变电磁场第五章均匀平面波在无界空间中的传播第六章均匀平面波的反射与透射第七章导行电磁波第八章电磁辐射•电磁场与电磁波•绪论一、电磁场理论的发展历史最初，人们只能定性观察电现象、磁现象。电磁场理论发展中的重大事件：1785年：库仑定律（Coulomb）1820年：电流磁效应（Oersted）安培力定律（Ampere）毕奥-萨伐尔定律（Biot&Savart）1831年：法拉第电磁感应定律（Faraday）1864年：位移电流假说，麦克斯韦方程组（Maxwell）1888年：试验证明电磁波存在（Hertz）•电磁场与电磁波•二、电磁场、电磁波和工程应用1.电磁场、电磁波•电磁场与电磁波••电磁场与电磁波•2.电磁场理论的工程应用中、短波发射天线微波接力天线•电磁场与电磁波•卡塞格伦天线•电磁场与电磁波••电磁场与电磁波•手机天线（内置）•电磁场与电磁波•RFID天线•电磁场与电磁波••电磁场与电磁波••电磁场与电磁波••电磁场与电磁波•第一章矢量分析1.1矢量代数1.2三种常用的正交坐标系1.3标量场的梯度1.4矢量场的通量与散度1.5矢量场的环流与旋度1.6无旋场与无散场1.7拉普拉斯运算与格林定理1.8亥姆霍兹定理•电磁场与电磁波•1.1矢量代数1.1.1标量和矢量电磁场中遇到的绝大多数物理量，能够容易地区分为标量（Scalar）和矢量(Vector)。一、定义标量：只有大小，没有方向的物理量。如电压、温度、时间、质量、电荷等；矢量：既有大小，又有方向的物理量。如电场、磁场、力、速度、力矩等。第一章矢量分析•电磁场与电磁波•二、零矢量和单位矢量零矢量：大小为零的矢量，称为空矢（NullVector）或零矢（ZeroVector）；单位矢量：大小为1的矢量（UnitVector）。第一章矢量分析•电磁场与电磁波•三、矢量的表示方法几何表示：有向线段。如图1.1.1所示，线段的长度表示矢量的模，即大小，箭头方向表示该矢量的方向。||AAP图1.1.1P点处的矢量第一章矢量分析•电磁场与电磁波•数学表示：若用表示与矢量同方向的单位矢量，则有：AeA||AAeA(1-1-1)矢量可表示为：A||AeAA(1-1-2)第一章矢量分析其中，为其模值，表征矢量的大小；为单位矢量，表征矢量的方向。||AAe注：矢量书写时，印刷体为场量符号斜体加粗，如A。教材上符号即为印刷体。•电磁场与电磁波•1.1.2矢量的加法和减法图1.1.2矢量的加法和减法第一章矢量分析•电磁场与电磁波•图1.1.3矢量的减法)(BA第一章矢量分析•电磁场与电磁波•1.标积（点积或点乘）两个矢量的标积是一个标量，定义为这两个矢量的大小与它们之间较小的夹角θ(0θπ)的余弦之积：A1.1.3矢量的乘法一、矢量与标量的乘法乘积仍为矢量：当k大于0时，该乘积与同方向；当k小于0时，该乘积与反方向；A二、矢量与矢量的乘法第一章矢量分析•电磁场与电磁波•图1.1.4两个矢量间的夹角及其标积BcosAB(1-1-6)如图1.1.4所示：第一章矢量分析•电磁场与电磁波•2.矢积（叉积或叉乘）两个矢量的矢积是一个矢量，其大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积：(1-1-9)方向为当右手四个手指从到旋转θ时大拇指的方向如图1.1.5所示。AB第一章矢量分析•电磁场与电磁波•图1.1.5两个矢量间的矢量积第一章矢量分析•电磁场与电磁波•为了考察某一物理量在空间的分布和变化规律，必须引入坐标系。通常根据被研究物体几何形状的不同，采用不同的坐标系。在电磁场理论中，常用的坐标系有三种：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。任何描述三维空间的坐标系都要有三个独立的坐标变量u1、u2、u3（如直角坐标系中的x、y、z），当u1、u2、u3均为常数时，就代表三组曲面（或平面），称为坐标面。若三组坐标面在空间每一点正交（内积为零，即相互垂直），则坐标面的交线（一般是曲线）也在空间每点正交，这种坐标系叫做正交曲线坐标系。上述三种坐标系是许多正交曲线坐标系中较常用的三种。空间任一点M沿坐标面的三条交线方向各取的单位矢量，称为坐标单位矢量。它的模等于1，并以各坐标变量正的增加方向作为正方向。一个正交曲线坐标系的坐标单位矢量相互正交并满足右手螺旋法则。1.2三种常用的正交坐标系第一章矢量分析•电磁场与电磁波•1.2.1直角坐标系三个基本变量x、y、z它们的变化范围均为(-∞,+∞)。空间任一点P(x0,y0,z0)是三个坐标曲面：x=x0,y=y0,z=z0的交点，如图1.2.1所示。第一章矢量分析图1.2.1直角坐标系坐标单位矢量•电磁场与电磁波•(1-2-1)第一章矢量分析单位矢量、、过空间任一点P(x0,y0,z0)的这三个相互正交的坐标单位矢量分别是x、y、z增加的方向，是常矢量，其方向不随P点位置的变化而变化，这是直角坐标系的一个重要特征，且遵循右手螺旋法则：xezeye•电磁场与电磁波•(1-2-2)其中，Ax,Ay,Az分别是矢量在、、方向上的投影。两个矢量的加、减、乘法如前所述。矢量表示在直角坐标系内的任一矢量可以表示为：AAAxeyeze第一章矢量分析•电磁场与电磁波•其微分元为：位置矢量在直角坐标系中可以表示为：(1-2-6)(1-2-7)与三个坐标单位矢量相垂直的三个面积元分别为：(1-2-8)体积元是：dxdydzdV(1-2-9)第一章矢量分析•电磁场与电磁波•1.2.2圆柱坐标系三个基本变量ρ、φ、z它们的变化范围分别为：[0,+∞)、[0,2π]、(-∞,+∞)空间任一点P(ρ0,φ0,z0)是如下三个坐标曲面的交点：ρ=ρ0圆柱面；φ=φ0半平面；(包含z轴并与xz平面构成夹角为φ0的半平面)z=z0平面。如图1.2.2所示。第一章矢量分析•电磁场与电磁波•图1.2.2圆柱坐标系第一章矢量分析•电磁场与电磁波•圆柱坐标系三个互相垂直的坐标面zz＝常数＝常数y＝常数Ox第一章矢量分析•电磁场与电磁波•22yx以z轴作轴线的半径为ρ的圆柱面xyarctan(1-2-10)z=z(1-2-11)圆柱坐标系与直角坐标系之间的变换关系为：以z轴为界的半平面平行于xy平面的平面或者为：第一章矢量分析•电磁场与电磁波•单位矢量、、过空间任一点P(ρ,φ,z)的这三个相互正交的坐标单位矢量分别是ρ、φ、z增加的方向，且遵循右手螺旋法则：ezee(1-2-12)特别强调：圆柱坐标系中的三个单位矢量（与直角坐标系的不同）除外，和都不是常矢量，因为它们的方向随P点的位置（即空间坐标）不同而变化。eeze第一章矢量分析•电磁场与电磁波•两种坐标系下的坐标单位矢量之间的变换关系：(1.2.13)或者圆柱坐标系到直角坐标系的关系：zzyxeeeeeeee,cossin,sincos(1.2.14)由图1.2.3可得到直角坐标系到圆柱坐标系的关系：第一章矢量分析图1.2.3两种坐标系的坐标单位矢量的关系zzyxyxeeeeeeee,cossin,sincos•电磁场与电磁波•或者：上述变换关系写成矩阵形式分别为：zyxzeeeeee1000cossin0sincoszzyxeeeeee1000cossin0sincos第一章矢量分析•电磁场与电磁波•由式(1.2.13)可知和是随φ变化的，且：eeeeeeeeeeyxyxsincoscossin{(1.2.15)第一章矢量分析•电磁场与电磁波•(1.2.16)其中，Aρ、Aφ、Az分别是矢量在、、方向上的投影。矢量表示在圆柱坐标系内的任一矢量可以表示为：AeezeA第一章矢量分析•电磁场与电磁波•第一章矢量分析矢量运算：•电磁场与电磁波•其微分元为：位置矢量在圆柱坐标系中可以表示为：(1.2.20)(1.2.21)其在ρ、φ、z增加方向上的微分元分别是：dρ、ρdφ、dz.如图1.2.4所示。三者都是长度，与各自坐标的微分比称为度量系数（或拉梅系数）：第一章矢量分析ee•电磁场与电磁波•图1.2.4圆柱坐标系的长度元、面积元、体积元第一章矢量分析•电磁场与电磁波•11dzdzhddhddhz(1.2.22)与三个坐标单位矢量相垂直的三个面积元分别为：体积元是：(1.2.24)(1.2.23)dzdddV第一章矢量分析•电磁场与电磁波•1.2.3球坐标系三个基本变量r、θ、φ它们的变化范围分别为：[0,+∞)、[0,π]、[0,2π]空间任一点P(r0,θ0,φ0)是如下三个坐标曲面的交点（球心在原点）：半径r=r0的球面；顶点在原点、轴线与z轴重合且半顶角θ=θ0的正圆锥面；包含z轴并与xz平面构成夹角φ=φ0的半平面。如图1.2.5所示。第一章矢量分析•电磁场与电磁波•图1.2.5球坐标系第一章矢量分析•电磁场与电磁波•球坐标系三个互相垂直的坐标面z＝常数＝常数r＝常数Oaaaryx第一章矢量分析•电磁场与电磁波•半径为r的球面222arccoszyxz(1-