2012安徽省中考数学试题及答案解析

2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是………………………….（）A.3B.-3C.31D.311.解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．解答：A．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2.（2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A.B.C.D.2.解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．解答：C．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3.（2012安徽，3，4分）计算32)2(x的结果是（）A.52xB.68xC.62xD.58x3.解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(xxx故选B．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.4.（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm2B.12mmC.nm2D.122mm4.解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.解答：解：22)1(12mmm故选D．得分评卷人点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.5.（2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a-10％）（a+15％）万元B.a（1-10％）（1+15％）万元C.（a-10％+15％）万元D.a（1-10％+15％）万元5.解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,解答：A．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.6.（2012安徽，6，4分）化简xxxx112的结果是（）A.x+1B.x-1C.—xD.x6.解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：xxxxxxxxxxx1)1(11122故选D．点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．7.（2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.22aB.32aC.42aD.52a7.解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算．解答：解：222242121aaa故选A．点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.8.（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.61B.31C.21D.328.解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是31．解答：故选B．9.（2012安徽，9，4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）9.解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x，所以△APB的面积2)2(23xy，（0≤x≤2）故选D．点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.10.（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.54C.10或54D.10或17210.解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22，1054)44()32(22故选C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.11.解析：科学记数法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于378000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378000=3.78×105答案：3.78×10512.（2012安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362甲S，252乙S，162丙S，则数据波动最小的一组是___________________.12.解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.答案：丙组13.（2012安徽，13，5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.13.解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.答案：60．点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.14.（2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上得分评卷人其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.14.解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和42SS等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和31SS等于矩形面积的一半.31SS=42SS,又因为21SS，则32SS=ABCDSSS2141,所以④一定成立答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于④这一选项容易漏选.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（2012安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(aaaa15.解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a=2a2－316.（2012安徽，16，8分）解方程：1222xxx16.解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=5,即521x，522x.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnmnf123213432354247357猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；解：（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.解：（1）如表：f=m+n-1（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×42×418.（2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；mnmnf12321343235424763576（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=52∴AB2+AD2=BD2新课标一网∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（2012安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求4