2(II)控制系统的数学模型及其转换.

2020/1/1412.3系统模型的连接series两个模型串联连接parallel两个模型并联连接feedback两个模型按反馈连接cloop单位反馈连接append两个以上模型进行添加连接connect对分块对角的状态空间形式按指定的方式进行连接blkbuild把用方块图表示的系统转化为分块对角的状态空间形式ssselect从大状态空间系统中选择一个子系统ssdelete从状态空间系统中删除输入输出或状态2020/1/142优先原则优先层次由高到低依次是：频率响应数据模型、状态空间模型、零极点增益模型；即若系统中存在频率响应数据模型，则连接后的模型为频率响应数据模型；若不存在频率响应数据模型，存在状态空间模型，则连接后的模型为状态空间模型；只有当系统中只存在传递函数模型时，连接后的模型才为传递函数模型2020/1/1431串联连接sys=series(sys1,sys2)将sys1,sys2进行串联连接sys1,sys2既可以同时是连续系统模型，又可以是具有相同采样周期的离散系统模型uu1y1u2y2y2020/1/144例：e2_16.m设两个采样周期均为Ts=0.1s的离散系统脉冲传递函数分别如下所示，求将它们串联后得到的脉冲传递函数。)3)(2(10)(375323)(223421zzzGzzzzzzzGG1=tf([1,3,2],[1,3,5,7,3],0.1);G2=zpk([],[-2,-3],10,0.1);G=series(G1,G2),sys=tf(G)2020/1/145部分串联连接sys=series(sys1,sys2,y1,u2)将sys1,sys2进行广义串联连接y1为sys1的输出向量中与sys2输入向量串联的向量标号，u2为sys2的输入向量中与y1串联的向量的标号。u1y1u2y2v22020/1/146例若系统1有4输入4输出，系统2有3输入3输出，将系统1的输出2和4串联至系统2的输入2和3。可用以下命令outputs1=[24];inputs2=[23];[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs2)2020/1/1472并联连接sys=parallel(sys1,sys2)将sys1,sys2进行并联连接sys1,sys2既可以同时是连续系统模型，又可以是具有相同采样周期的离散系统模型uu1y1u2y2y2020/1/148例：e2_17.m设两个采样周期均为Ts=0.1s的离散系统脉冲传递函数分别如下所示，求将它们并联后得到的脉冲传递函数。)3)(2(10)(375323)(223421zzzGzzzzzzzGG1=tf([1,3,2],[1,3,5,7,3],0.1);G2=zpk([],[-2,-3],10,0.1);G=parallel(G1,G2)2020/1/149广义并联连接sys=parallel(sys1,sys2,u1,u2,y1,y2)将sys1,sys2进行广义并联连接u1,u2分别为系统sys1和sys2输入向量的标号，y1,y2表示用于求和的sys1中输出向量标号和sys2中输出向量标号。2020/1/1410sys1sys2sysv2v1z2z1uyu1u2y1y22020/1/1411例：e2_18.m设两传递函数分别如下所示，求将它们并联后得到的状态空间模型。)4)(3(2)3)(2(1)4)(2(1)3)(1(2.1)(65223121122)(22221ssssssssssssGsssssssssssG2020/1/1412命令e2_18.mnum={[1,2],[1,1];[1],[1,2]};den={[1,2,1],[1,2];[1,3,2],[1,5,6]};G1=tf(num,den);z={[],[-1];[-1],[-2]};p={[-1,-2],[-2,-4];[-2,-3],[-3,-4]};k=[1.2,1;1,1];G2=zpk(z,p,k);G=parallel(G1,G2,2,2,1,1)G3=ss(G)2020/1/14133反馈连接sys=feedback(sys1,sys2,sign)按字符串sign指定的反馈方式将sys1,sys2进行反馈连接sys1,sys2既可以同时是连续系统模型，又可以是具有相同采样周期的离散系统模型uu1u2y1yy22020/1/1414sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)将sys1,sys2进行广义反馈连接sys1的输出向量中与sys2输入向量相连接的向量标号组成向量feedout，sys1的输入向量中与sys2输出向量相连接的向量标号组成向量feedin。sys1sys2sysvzuy+-2020/1/1415例：e2_19.m设两个系统传递函数分别如下所示，求将它们反馈连接后得到的传递函数。11)(121)(221ssGsssGG1=tf(1,[1,2,1]);G2=zpk([],[-1],1);G3=feedback(G1,G2),G4=feedback(G1,G2,+1)2020/1/1416单位反馈连接Sys=cloop(sys1,sign)Sys=cloop(sys1,outputs,inputs,sign)2020/1/14174添加连接sys=append(G1,G2,...,GN)将线性定常系统模型G1,G2,...GN进行添加连接，得到系统sysG1,G2,...GN既可以同时是连续系统模型，又可以是具有相同采样周期的离散系统模型G1G2...u1u2y2y12020/1/1418例：设四个系统数学模型分别如下所示，求将它们添加连接后得到的数学模型。)(2958.06459.01410.05476.0)(0745.185009.134544.22897.3)()(8470.1002.05326.05112.0)(2138.36943.17791.170201.9)(5)(,2)1(2)(,510)(321tutxtytutxtxsGsssGssG2020/1/1419e2_20.mG1=tf(10,[1,5]);G2=zpk(-1,-2,2);G3=5;A=[-9.0201,17.7791;-1.6943,3.2138];B=[-0.5112,0.5362;-0.002,-1.8470];C=[-3.2879,2.4544;-13.5009,18.0745];D=[-0.5476,-0.1410;-0.6459,0.2958];G4=ss(A,B,C,D);sys=append(G1,G2,G3,G4)2020/1/14205根据框图建模[A1,B1,C1,D1]=connect(A,B,C,D,Q,inputs,outputs)其中，(A,B,C,D)为由函数append()生成的无连接对角方块系统的状态空间模型系数矩阵；Q矩阵用于指定系统(A,B,C,D)的内部连接关系，Q阵的每一行对应于一个有连接关系的输入，其第一个元素为输入编号，其后为连接该输入的输出编号，如是负连接，则以负值表示inputs,outputs用于指定系统(A1,B1,C1,D1)的输入和输出编号；(A1,B1,C1,D1)为在指定输入和输出并按要求的内部连接关系下所生成的系统。2020/1/1421例(e2_21.m)以方框图表示的系统的连接关系如下图所示，求以u1，u2为输入，y2,y3为输出的系统。(A,B,C,D)2(s+1)/(s+2)u2y2u3y3-u4y4u1y110/(s+5)sys2sys1sys32020/1/14226化简系统[A1,B1,C1,D1]=ssselect(A,B,C,D,inputs,outputs,states)Inputs,outputs指定作为子系统的输入和输出的编号，states用于指定作为子系统的状态的编号。[A1,B1,C1,D1]=ssdelete(A,B,C,D,inputs,outputs,states)Inputs,outputs,states指定要删除的输入、输出和状态的编号，[A1,B1,C1,D1]为删除以上指定参数后的子系统例：将上例指定输入1，2，输出1。e2_22.m2020/1/14232.4典型系统的生成建立二阶系统模型具有纯时延系统的pade近似建立n阶随机稳定的连续系统模型建立n阶随机稳定的离散系统模型2020/1/14241建立二阶系统模型对二阶系统，可利用ord2()来建立，其格式[num,den]=ord2(ωn,ζ)或[A,B,C,D]=ord2(ωn,ζ)例：已知ζ=0.4，ωn=2.4rad/s，求二阶系统的传递函数(e2_23.m)2221)(nnsssG2020/1/14252具有纯时延系统的pade近似[num,den]=pade(T,n)对具有时延T的系统产生n阶pade近似pade(T,n)对具有时延T的系统绘制n阶pade近似的阶跃响应和频域相位特性以与原时延系统比较例：计算一个具有0.1s时延系统的n阶pade逼近，并比较其阶跃响应和频域相位特性。pade(0.1,3)2020/1/14263建立n阶随机稳定的连续系统模型[A,B,C,D]=rmodel(n)可得到一个单变量的n阶稳定连续系统模型；[A,B,C,D]=rmodel(n,m,r)可得到一个r输入m输出的n阶稳定连续系统模型；[num,den]=rmodel(n)可得到一个单变量的n阶稳定连续系统模型；例：[A,B,C,D]=rmodel(3,2,2)2020/1/14274建立n阶随机稳定的离散系统模型[G,H,C,D]=drmodel(n)可得到一个单变量的n阶稳定连续系统模型；[G,H,C,D]=drmodel(n,m,r)可得到一个r输入m输出的n阶稳定连续系统模型；[num,den]=drmodel(n)可得到一个单变量的n阶稳定连续系统模型；例：[G,H,C,D]=drmodel(3,2,2)