2012届高考数学第一轮复习单元训练题11

不等式的性质【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若-1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（）A.-2＜α-β＜0B.-2＜α-β＜-1C.-1＜α-β＜0D.-1＜α-β＜1答案：A解析：-1＜α＜β＜1,∴α-β＜0.且-1＜-β＜1,∴-2＜α-β＜0.2.(2010天津一中、益中学校模拟，1)若ba11＜0，则下列结论不正确．．．的是（）A.a2＜b2B.ab＜b2C.abba＞2D.|a|+|b|＞|a+b|答案：D解析：ba11＜0b＜a＜0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|.3.(2010江西南昌铁路一中模拟，3)设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（）A.ab＜b2＜1B.21logb＜21loga＜0C.2b＜2a＜2D.a2＜ab＜1答案：C解析：因0＜b＜a＜1,又y=2x递增，故2b＜2a＜2.4.已知实数a,b,c满足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是（）A.c≥b＞aB.a＞c≥bC.c＞b＞aD.a＞c＞b答案：A解析：因c-b=(a-2)2≥0,故c≥b.又令a=0,则b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除B、D，选A.5.(2010湖北十一校大联考，2)在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)（1+sinB）,y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为()A.x≤yB.x＜yC.x≥yD.x＞y答案：D解析：A+B＞2，sinA＞cosB,sinB＞cosA，∴x＞y.6.已知alogx1=logax2=log(a+1)x3＞0,0＜a＜1,则x1、x2、x3的大小关系是()A.x3＜x2＜x1B.x2＜x1＜x3C.x1＜x3＜x2D.x2＜x3＜x1答案：B解析：由0＜a＜1可知0＜x1,x2＜1,a+1＞1,即有x3＞1.又alogx1=logax2=logax12=logax2x12=x2,故x1＞x2.即有0＜x2＜x1＜1＜x3.7.若a,b,x,y∈R,则0))((,byaxbayx是byax,成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件既不充分又不必要条件答案：C解析：.,,0))((,0)()(byaxbyaxbyax二、填空题（每小题5分，共15分）8.“a＞bba11”成立的充要条件是________________.答案：ab＞0解析：ba11=abab＜0，故ab与a-b同号，故ab＞0与“a＞bba11”等价.9.已知三个不等式：①ab＞0,②-ac＜-bd,③bc＞ad,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成______________个正确命题.答案：3个解析：①②③,①③②,②③①.10.若x＞y,a＞b,则在①a-x＞b-y,②a+x＞b+y,③ax＞by,④x-b＞y-a,⑤ya＞xb这五个式子，恒成立的不等式的序号是________________.答案：②④解析：①同向不等式相减，不等号要反向;xy＞0,a＞b＞0方可推出ax＞by.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知a＞b＞0,d＜c＜0,求证：ca＜db.证明：∵a＞b＞0,∴a＞b.∵d＜c＜0,∴cd＞0.∴cdccdd.∴dc11＜0,-dc11＞0.∴-ca＞-db,∴ca＜db.12.已知a＜b＜c,x＜y＜z,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大？请予以证明.证明：（ax+by+cz）-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)∵c-b＞0,z-y＞0,∴(c-a)(z-y)＞0,即ax+by+cz＞ax+cy+bz.同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)＞0,即ax+by+cz＞bx+ay+cz.(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)＞0,即ax+by+cz＞cx+by+az.故ax+by+cz最大.13.已知π＜α+β＜34π,-π＜α-β＜-3,求2a-β的范围.解析：令2α-β=m(α+β)+n(α-β),则m=21,n=23,∴2＜21(α+β)＜32π,-23π＜23(α-β)＜-2.∴-π＜21(α+β)+23(α-β)＜6,故-π＜2α-β＜6.14.已知m∈R，a＞b＞1,f(x)=1xmx,试比较f(a)与f(b)的大小.解析：f(x)=m(1+11x),f(a)=m(1+11a),f(b)=m(1+11b),由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以1+11a＜1+11b.＞0时，m(1+)＜m(1+11b),f(a)＜f(b);当m=0时，f(a)=f(b);当m＜0时，m(1+11a)＞m(1+11b),f(a)＞f(b).