2012届高考理科数学一轮复习(新人教A版)单元质量评估10

单元质量评估十(第十章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．在(x2－13x)8的二项展开式中，常数项等于()A.32B．－7C．7D．－32解析：(x2－13x)8的二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C8r(x2)8－r·(－x－13)r＝－1rC8r28－r·x8－43r，令8－43r＝0得r＝6，所以r＝6时，得二项展开式的常数项为T7＝－16C8628－6＝7.答案：C2．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相同的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．答案：C3．从5位志愿者中选派4位在星期五、星期六、星期日参加海地地震募捐公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A．40种B．60种C．100种D．120种解析：按分步计数原理可分三步：第一步：从5位同学中选派4位有C54种选法；第二步：从4位同学中选派2人在星期五参加活动有C42种选法；第三步：剩下2人在星期六、日参加活动有A22种．∴不同选派方法共有C54C42A22＝60(种)．答案：B4．(x－13x)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A．0B．2C．4D．6解析：∵Tr＋1＝C10r(x)10－r(－13x)r＝C10rx10－r2·(－13)r·x－r＝C10r(－13)rx5－32r，由5－32r∈N*，知r＝0或r＝2，∴展开式中第1、3项的x的指数为正整数．故选B.答案：B5．在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2m3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是()A.14B.18πC.14πD．1－14π解析：可用体积作为几何度量，易知取出带有麦锈病的种子的概率为P＝2π·22·2＝14π.答案：C6．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|，x∈N*}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5，x∈N*}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于()A.14B.29[来源:Z&xx&k.Com]C.736D.536解析：由于y≥|x－1|⇔x－y－1≤0x＋y－1≥0，根据二元一次不等式表示平面的区域，可知A∩B对应如下图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)∈A∩B的概率为836＝29，故选B.答案：B7．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的概率分布如下表，则m的值为()X1234P14mn112A.13B.14C.16D.18解析：由Y＝12X＋7⇒EY＝12EX＋7⇒34＝12EX＋7⇒EX＝94⇒94＝1×14＋2×m＋3×n＋4×112，又14＋m＋n＋112＝1，联立求解可得m＝13，故选A.答案：A8．甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为()[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.310B.710C.49100D.51100解析：本题考查几何概型，设x表示甲到达该地点的时间，y表示乙到达该地点的时间，则整个事件空间构成一个边长为10的正方形，其中两人能会面的条件是－3≤x－y≤3，如右图，可知两人能会面的概率为约束条件对应的可行域的面积与正方形的面积的比，即P＝100－49100＝51100.答案：D9．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ－2)等于()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84解析：P(ξ－2)＝P(ξ4)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.答案：A10．某产品的正品率为910，次品率为110，现对这批产品进行抽检，设第ξ次首次抽到正品，则P(ξ＝4)＝()A．C41(910)·(110)3B．C43(910)3·110C．(110)3·910D.110·(910)3解析：ξ＝4即前三次都是次品，第四次抽到正品，故概率P(ξ＝4)＝(110)3·910.答案：C11．设随机变量ξ～B(10，p)，若E(ξ)＝4，则P(ξ＝2)等于()A．C102p2B．C102×0.42×0.68C．C101×0.4×0.69D．C102×0.48×0.62解析：E(ξ)＝10p＝4，∴p＝0.4，∴P(ξ＝2)＝C102×0.42×0.68.答案：B12．一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如下表ξ320pabc且abc≠0，已知他投篮一次得出的数学期望为1(不计其它得分情况)，则ab的最大值为()A.148B.124C.112D.16解析：由已知3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1，∴ab＝16·3a·2b≤16(3a＋2b2)2＝16·(12)2＝124，当且仅当3a＝2b＝12，即a＝16，b＝14时取等号．答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种(用数字作答)．解析：每名教师各有6种去法，但3名教师不能到同一学校，∴不同分配方案共有63－C61＝210.答案：21014．a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0＝x4，则a3－a2＋a1＝________.解析：[(x＋1)－1]4＝a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，∴a3－a2＋a1＝(－C41)－C42＋(－C43)＝－14.答案：－1415．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是12，14，14，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是________．解析：这是一个n＝3，p＝14的独立重复试验，所以所求事件的概率为P＝C32×(14)2×34＝964.答案：96416．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________．解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝13，从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)[来源:学科网ZXXK]＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.答案：1127三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(10分)一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为122.(1)求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；(2)从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率．解：(1)设袋中装有x个黑球，12－x个红球，由Cx2C122＝122得，x＝3，∴原袋中装有3个黑球，9个红球．(2)取出3个球中恰有一个黑球的概率P1＝C92C31C123＝2755，取出3个球都是红球的概率P2＝C93C123＝2155，所以至少有1个黑球的概率P＝1－P2＝3455.18．(12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为16、13、12.若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．解：(1)由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，得所求概率为P＝(16)3＋(13)3＋(12)3＝16.(2)这是n＝3，p＝16的独立重复试验，故所求概率为[来源:Z.xx.k.Com]P3(2)＝C32(16)2(56)＝572.19．(12分)一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回．(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列．解：(1)第一次就能安装的概率：1012＝56；第二次就能安装的概率：212·1011＝533；最多取2次零件就能安装的概率为56＋533＝6566；(2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数，所以ξ可能的取值为0、1、2；∵P(ξ＝0)＝56，P(ξ＝1)＝533，P(ξ＝2)＝212·111·1010＝166.[来源:学科网]∴ξ的分布列为ξ012P5653316620.(12分)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域x＋y－8≤0x0y0内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解：(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝2ba，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a0且2ba≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2；∴所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.∴所求事件的概率为1636＝49.(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为a，b|a＋b－8≤0a0b0，构成所求事件的区域为如右图阴影部分．由a＋b－8＝0b＝a2得交点坐标为(163，83)，∴所求事件的概率为P＝12×8×8312×8×8＝13.21．(12分)(2011·东北三校二模)某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中(装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中)．(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；(2)当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望．解：(1)基本事件总数n＝C73＝35，设事件A＝{任取3球，至少有一个红球}，则事件A＝{任取3球，全是白球}．∴P(A)＝135，∵A与A为对立事件，于是P(A)＝1－P(A)＝3435.即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为3435.(2)依题意，ξ的可能取值为50,60,70,