2007-2015山东高考数学排列组合二项式定理及概率汇编试题及答案

12007-2015山东高考数学排列、组合、二项式定理及概率汇编试题1.07N位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为（）（A）51()2（B）2551()2C（C）3351()2C（D）235551()2CC2.08N在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()（A）511（B）681（C）3061（D）40813.08N（X-31x）12展开式中的常数项为（）（A）-1320（B）1320（C）-220(D)2204.09N在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为().（A）31（B）2（C）21（D）325.10N某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有（）（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种6.10N已知随机变量服从正态分布),1(2N，若023.0)2(P，则)22(P()（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.9777.11N若62()axx展开式的常数项为60，则常数a的值为.8.12N现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A）232(B)252(C)472(D)4849.13N在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得121xx成立的概率为______.210.13N用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()(A)243(B)252(C)261(D)27911.14N若46baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值为。12.15N已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σξμ+σ）=68.26%，P（μ-2σξμ+2σ）=95.44%.）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%13.15N观察下列各式：C10=40……照此规律，当nN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.14.07N设bc和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程20xbxc实根的个数(重根按一个计).(I)求方程20xbxc有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程20xbxc有实根的概率.15.08N甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32，且各人回答正确与否相互之间没有影响。用ε表示甲队的总得分。（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).316.09N在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E;试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。17.10N某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为41,31,21,43，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.18.11N红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.4BACD19.12N现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.20.13N甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23。假设各局比赛结果相互独立。（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分。求乙队得分X的分布列和数学期望。21.14N乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,AB，乙被划分为两个不相交的区域,CD.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在,AB上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.22.15N若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.52007-2015山东高考数学排列、组合、二项式定理及概率汇编答案1.B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为223511()(1)22PC。2.B3.C4.A5.B6.C7.48.C解析：472885607216614151641122434316CCCC,答案应选C。另解：472122642202111241261011123212143431204CCCCC.9.1310.B11.212.B13.14n14.解：（I）基本事件总数为6636，若使方程有实根，则240bc，即2bc。当1c时，2,3,4,5,6b；当2c时，3,4,5,6b；当3c时，4,5,6b；当4c时，4,5,6b；当5c时，5,6b；当6c时，5,6b,目标事件个数为54332219,因此方程20xbxc有实根的概率为19.36(II)由题意知，0,1,2，则17(0)36P，21(1),3618P17(2)36P，故的分布列为012P17361181736的数学期望171170121.361836E(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程20axbxc有实根”为事件N，则11()36PM，7()36PMN，()7()()11PMNPNMPM.615.(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且所以ε的分布列为ε0123P2719294278ε的数学期望为Eε=.227839429212710解法二：根据题设可知)32,3(B～因此ε的分布列为2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()(3323EBkCCkPkkkkk所以～因为（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232CDPCCP由互斥事件的概率公式得24334334354310)()()(54DPCPABP.解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).03123322333321222(0)(1),(1)(1),32733922428(2)()(1),(3)().339327PCPCPCPC7.24334)32213121(32)2131()32(2212323223CC16.解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,()0.75PA,P(B)=q2,2()1PBq.根据分布列知:=0时22()()()()0.75(1)PABBPAPBPBq=0.03,所以210.2q，q2=0.2.（2）当=2时,P1=)()()(BBAPBBAPBBABBAP)()()()()()(BPBPAPBPBPAP=0.75q2(21q)×2=1.5q2(21q)=0.24当=3时,P2=22()()()()0.25(1)PABBPAPBPBq=0.01,当=4时,P3=22()()()()0.75PABBPAPBPBq=0.48,当=5时,P4=()()()PABBABPABBPAB222()()()()()0.25(1)0.25PAPBPBPAPBqqq=0.24所以随机变量的分布列为02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望00.0320.2430.0140.4850.243.63E（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为()PBBBBBBBB()()()PBBBPBBBPBB222222(1)0.896qqq;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.17.略18.解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则,,DEF分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。因为()0.6,()0.5,()0.5,PDPEPF8由对立事件的概率公式知()0.4,()0.5,()0.5,PDPEPF红队至少两人获胜的事件有：,,,.DEF