2012年上海市静安区初三数学二模试题答案

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．32；8．32a；9．1,0,1；10．3x；11．23x；12．2或1；13．2；14．35；15．AB//CD或AD=BC、∠B+∠C=180º、∠A+∠D=180º等；16．ba31；17．332；18．7．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=111)2)(1(1xxx……（3分）=)2)(1(23212xxxxx………（2分）=)2)(1(122xxxx………………（1分）=21xx．…………………………（1分）当13x时，原式=233133213113．…………………………（3分）20．解：设byxayx1,12，…………………………………………………………（2分）则,16,23baba………………………（2分）.1,31ba……………………（1分）,11,3112yxyx………………………（1分）,132yxyx……………………（1分）解得.2,1,1,22211yxyx………………………………………………………………（2分）经检验：它们都是原方程组的解．……………………………………………………（1分）所以原方程组的解是.2,1,1,22211yxyx21.解：(1)∵Rt△ABE中，ABBEBcos，…………………………………………………（1分）∴BE=AB3535cosB.……………………………………………………（1分）∴AE=4352222BEAB，…………………………………………（2分）∵□ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，………………（1分）∴DE=54842222ADAE．………………………………………（1分）（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，∴CD=CE，………………………………（1分）∴∠CDE=∠CED=∠ADE．………………………………………………………（1分）∴sin∠CDE=sin∠ADE=55544DEAE.……………………………………（2分）22．解：（1）丙种商品装（)20yx个集装箱，…………………………………………（1分）∴120)20(568yxyx，…………………………………………………（4分）∴xy320．………………………………………………………………………（1分）（2）当5x时，55320y，10552020yx．………………（1分）∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．………………（1分）20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．………………………………………………………………………………………（1分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096（万元）．……………（1分）23．证明：（1）联结AC，………………………………………………………………………（1分）∵梯形ABCD中，AD//BC，∴∠EAD=∠B．……………………………………（1分）∵AE=BC，AB=AD，∴△DEA≌△ABC．………………………………………（1分）∵∠AED=，∴∠BCA=∠AED=．…………………………………………（1分）∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=．……………………………………（2分）∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2．…………………………………………………（1分）（2）∵ED平分∠BEC，∴∠AEC=2∠AED=2．∵梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∴∠EAD=∠B=∠BCD=2=∠AEC．…………………………………………（1分）∴CE=BC=AE．……………………………………………………………………（1分）∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3．…………………………………………（1分）∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4．∵∠B+∠BEC+∠BCE=180º，∴2+2+4=180º，…………………………（1分）∴∠ECB=4=90º．………………………………………………………………（1分）∴△EBC是等腰直角三角形．24．解：（1）A（1，0），OA=1，……………………………………………………………（1分）在Rt△AOC中，∵1010sinACAOACB，AC=10，…………………………（2分）∴OC=311022AOAC，∴点C的坐标（0，3）．……………………（1分）（2）当点D在AB延长线上时，∵B（0，1），∴BO=1，∴222BOAOAB，∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．………………………（1分）∴ABACACAD，∴21010AD，∴25AD．…………………………………（1分）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，∵DE//BO，∴ABADAOAEOBDE，∴5225AEDE．∴OE=4，∴点D的坐标为（4，5）．…………………（1分）设二次函数的解析式为32bxaxy，∴,34165,30baba…………………（1分）∴.25,21ba∴二次函数解析式为325212xxy．…………………………（1分）当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），…………………………（2分）二次函数解析式为342xxy．………………………………………………（1分）评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐角三角比等方法得CG=2（1分），DG=32（1分），另外分类有1分其余同上．25．解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．………………………（1分）∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．……………………………………………（1分）∴ACODOCBD，………………………………………………………………………（1分）∵OC=OD=6，AC=4，∴466BD，∴BD=9．……………………………………（1分）（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．……………………………………………（1分）又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB．………………………………………………（1分）∴ACAOAOAB，………………………………………………………………………（1分）∵13yBDCDACAB，∴413xxy，………………………………（1分）∴y关于x的函数解析式为13412xy．…………………………………………（1分）定义域为10132x．…………………………………………………………（1分）（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．……………（1分）∴AD=AO，∴xy4，……………………………………………………………（1分）∴xx413412．…………………………………………………………………（1分）∴1022x（负值不符合题意，舍去）．………………………………………（1分）∴AO=1022．