2012年中考数学卷精析版四川绵阳卷

2012年中考数学卷精析版——绵阳卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012四川绵阳3分）4的算术平方根是【】。A．2B．-2C．±2D．2【答案】A。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。∵22=4，∴4的算术平方根是2。故选A。2．（2012四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【】。A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。故选C。3．（2012四川绵阳3分）下列事件中，是随机事件的是【】。A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。【答案】D。【考点】随机事件。【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断：A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，故选项错误；C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项正确．故选D。4．（2012四川绵阳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】。【答案】D。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D。5．（2012四川绵阳3分）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为【】。A．31.7×109元B．3.17×1010元C．3.17×1011元D．31.7×1010元【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。317亿=31700000000一共11位，从而317亿=31700000000=3.17×1010。故选B。6．（2012四川绵阳3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是【】。【答案】B。【考点】平行投影。【分析】根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长。故选B。8．（2012四川绵阳3分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是【】。A．ac＞bcB．abccC．c-a＞c-bD．c+a＞c+b【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即abcc．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确。故选D。9．（2012四川绵阳3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是【】。A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C。【考点】完全平方公式的几何背景【分析】由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2。又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2。故选C。10．（2012四川绵阳3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数4-2ky=x的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为【】。【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。【分析】∵正比例函数y=2x的图象经过一、三象限，正比例函数y=2x的图象与反比例函数4-2ky=x的图象没有交点，∴反比例函数图象位于二、四象限。∴4-2k＜0，解得k＞2。k＞2在数轴上表示为，。故选C。11．（2012四川绵阳3分）已知△ABC中，∠C=90°，tanA=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=【】。A．35B．105C．310D．3101012．（2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【】。A．1：2B．1：2C．3：2D．1：3【答案】B。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。∴AP=P′C。∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′=2PB。∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。设P′A=x，则AP=3x，在Rt△APP′中，2222PPAPPA3xx22x。在Rt△APP′中，PP2PB。∴2PB=22x，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。故选B。二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2012四川绵阳4分）比-1℃低2℃的温度是▲℃（用数字填写）。【答案】-3。【考点】有理数的减法。【分析】用-1减去2，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：-1-2=-1+（-2）=-3。14．（2012四川绵阳4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=▲度。【答案】35。【考点】平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义。【分析】∵AB∥CD，∴∠D=∠1=30°。∴∠BED=∠D+∠2=30°+40°=70°。∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=35°。15．（2012四川绵阳4分）如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为▲（答案不唯一，只需填一个）。【答案】AC=DC（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定【分析】由∠1=∠2，求出∠BCA=∠ECD，又BC=EC，∴根据SAS可添加的条件为AC=DC；根据ASA可添加的条件为∠B=∠E；根据AAS可添加的条件为∠A=∠D。只需填一个即可。16．（2012四川绵阳4分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为▲（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）。【答案】1.7。【考点】正方形的性质，有效数字。【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积－空白部分的面积（空白部分被重叠算了1次），所以空白部分的面积=四个半圆的面积－正方形的面积=2个圆的面积－正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积－空白部分的面积，计算即可得解：空白部分的面积=2×π×12－2×2=2π－4，阴影部分的面积=2×2－（2π－4）=8－2π≈8－2×3.14=1.72≈1.7。17．（2012四川绵阳4分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为▲cm2。【答案】1009。【考点】一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】设正方形的边长是xcm，则（x＋5）（x－2）=x2，解得x=103。，∴S=2100x9。18．（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。【答案】6。【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】3x-a02x-b0①②，由①得：ax3；由②得：bx2。∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：abx32。∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a3≤1，2≤b2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6。∴a=1，2，3，b=4，5。∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个。三．解答题：（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。19．（1）（2012四川绵阳8分）计算：03228+28【答案】解：原式=2212+2=122=1+21=2222。【考点】零指数幂，绝对值，二次根式的混合运算。【分析】首先计算0次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解。（2）（2012四川绵阳8分）化简：211+x1+2xxx【答案】解：原式=2222x1+xx+1x+1xx+1x1===xxxxx+1x1x1x1。【考点】分式的混合运算。【分析】首先计算括号内的分式，然后将除法化为乘法，约分化简。20．（2012四川绵阳12分）课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名。（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取人；在初二年级随机抽取人；在初三年级随机抽取人（请直接填空）。（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下，请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？【答案】解：（1）120，100，80。（2）根据扇形图得出：阅读6～10本的人数7230060360（人）；阅读10本以上的人数300×（1－6%－22%）－60=156（人）。补全频数分布直方图，如图所示：（3）根据扇形图可知10本以上所占比例最大，故从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是10本以上。【考点】扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）根据该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300，分别求出各年级所占比例，即可得出答案：∵该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300，∴应分别在初一年级随机抽取300×6001500=120人；在初二年级随机抽取300×5001500=100人；在初三年级随机抽取300×4001500=