2012年中考第一轮复习教学案5函数(二)(含答案)

五、函数（二）一、学习目标1、掌握二次函数的相关知识点及综合运用；2、感受二次函数的意义，理解用函数来解决实际问题的这一数学思想.二、知识要点1、二次函数的定义、图象、平移规律及系数a、b、c对图象的影响；2、二次函数和一元二次方程的联系，注重函数、方程的数学思想的运用；3、二次函数表达式的求法（一般式、顶点式），二次函数与其它几何知识的综合运用.4、用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积等问题）.三、考点再现1、当m时，函数y=（m－3）ｘｍ２－２ｍ－１＋（m+1）x＋m是二次函数.2、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，cba这3个式子中，值为正数的有（）A．0个B．3C．2个D．1个3、下列表格是二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程20axbxc（0aabc，，，为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.202yaxbxc0.030.010.020.04A．66.17xB．6.176.18xC．6.186.19xD．6.196.20x13．将抛物线y=x2＋2x＋1向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的最小值是（）A．－3B．1C．2D．35、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．四、典例剖析例1、（2011·贵阳）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．【解答】（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0．解得，m=3．1－1－33xyOABCOxy-11（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0．解得x=3或x=-1．∴点B的坐标为（-1，0）．（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，∴点C、D关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），∴点D的坐标为（2，3）．例2、(2010·荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？【解答】(1)y2＝500＋30x(2)依题意，得500＋30x≤50x170－2x≥90，解得25≤x≤40.(3)W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500＝－2(x－35)2＋1950.∵253540，∴当x＝35时，W最大＝1950.故月产量为35套时，利润最大，最大利润为1950万元．五、达标训练（一）选择题1、抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2、若二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值必为()A．0或2B．0C．2D．无法确定3、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且过（－1，3），（－2，6）两点，则表达式为（）A．y=x2－2B．y=x2＋2C．y=－x2＋2D．y=－x2－x4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根5、在同一直角坐标系中，函数baxy2与)0(abbaxy的图象x＝1yxO－1大致如图（）6、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc；②bac；③420abc；④240bac；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.8、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h（二）填空题1、抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.2、将抛物线2yx向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是3、已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．4、有下列函数：①y=3x；②y=x–1：③y=x1（x0）；④y=x2+2x+1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（填序号）5、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集yyyyxxxxOOOOABCD-1Ox=1yx、下面是一个二次函数y=ax2＋bx＋c的自变量x和函数y的对应值表：根据表中提供的信息解答下列各题：抛物线与y轴的交点坐标；抛物线与x轴两个交点分别为A，B，抛物线的对称轴是顶点为C.（三）解答题1、(2011泰安)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？2、（2010日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．3、（2011临沂）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；4、（2011聊城）如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．x…－3－2－10123…y…1250－3－4－30…ABCDxyO111（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC△的形状，证明你的结论；（3）点(0)Mm，是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．六、学习感悟五、函数(二)参考答案五、达标测评（一）1、B2、C3、B4、D5、C6、B7、D8、A（二）1、(1,-4)2、y=-(x+2)23、x214、①③5、-1X36、（0，-3）（-1，0）（3，0）X=1（1，-4）（三）1、(1)800元（2）33元845元2、解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=83，∴AC=OA·sin30o=83×21=34，OC=OA·cos30o=83×23=12．∴点A的坐标为（12，34）．设OA的解析式为y=kx，把点A（12，34）的坐标代入得：34=12k，∴k=33，∴OA的解析式为y=33x；(2)∵顶点B的坐标是（9，12）,点O的坐标是（0，0）∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12，把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=274，∴抛物线的解析式为y=274(x-9)2+12及y=274x2+38x；(3)∵当x=12时，y=33234，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．3、解：（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平方，可以求出点D的坐标；①当AE为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（﹣3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；4、解：（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝12x2＋bx－2，整理后解得32b，所以抛物线的解析式为213222yxx顶点D32528，．（2）5AB．2225ACOAOC，22220BCOCOB，222ACBCAB．ABC△是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C，则(02)C，，2OC．连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MCMD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．COMDEM△∽△．OMOCEMED．232528mm．2441m．(汶阳中学宋其辉)