2011年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案02199

═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════全国2011年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设复数z1cosisin33，则argz=（）A.-3B.6C.3D.232.w=z2将Z平面上的实轴映射为W平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴3.下列说法正确的是（）A.lnz的定义域为z0B.|sinz|≤1C.ez≠0D.z-3的定义域为全平面4.设C为正向圆周|z|=1，nCsinzdzz=2i，则整数n为（）A.-1B.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=2，则2Czdzz=（）A.-2iB.0C.2iD.4i6.设C为正向圆周||=2，f(z)=2Csin6d(z)，则f′(1)=（）A.-3i36B.3i36C.-23i6D.23i67.设nnn0aznnn0bz和nnnn0(ab)z的收敛半径分别为R1，R2和R，则（）A.R=R1B.R=min{R1,R2}C.R=R2D.R≥min{R1,R2}8.罗朗级数nnn1n0n01zz2的收敛域为（）A.|z|1B.|z|2C.1|z|2D.|z|29.已知sinz=n2n1n0(1)z(2n1)!，则Res4sinz,0z（）═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════A.1B.-13!C.13!D.15!10.整数k≠0，则Res[cotkz,]=（）A.-1kB.0C.1kD.k二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程Re(z-2)=-1表示的曲线的直角坐标方程为___________.12.函数f(z)=zRez的可导点为___________.13.设C为正向圆周|z-1|=1，则zCedz=___________.14.设L为复平面上由点A=0到点B=1+i的直线段，则LRezdz=___________.15.设C为正向圆周，z2=1，则5Ccoszdzz2=___________.16.F(z)=2z0ed在z=0处的泰勒展开式为___________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）求复数z=3i3i的三角表示式.18.（本题6分）已知z2+z+1=0，求z11+z7+z3的值.19.（本题6分）求f(z)=21z在z=2处的泰勒展开式，并指出其收敛域.20.（本题6分）设f(z)=1(z1)(zi).问：f(z)在哪几个以i为中心的圆环域（包括圆域）内可展为罗朗级数？写出这几个圆环域（不要求写出展开式）.21.（本题7分）解方程sinz=222.（本题7分）若f(z)及f(z)都是复平面上的解析函数，且f(0)=5，求f(z)23.（本题7分）设C为正向圆周|z|=2，求22Cdzz(z1)24.（本题7分）设C为正向圆周|z|=4，求Cdzsinz四、综合题（下列3个小题中，第35题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25．（1）求f(z)=22zz1z(2z5z2)在圆域|z|1内的所有奇点；（2）求f(z)在上述奇点处的留数；（3）利用留数定理计算实积分I=2012cosx54cosxdx═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════26.设D为Z平面上由相交于z=i的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在z=i处的夹角为4（如图）：（1）1ziwizi将D映射为W1平面上的区域D1，问D1是什么区域？（2）w=41w将D1映射为W平面上什么区域？（3）w=4zizi将D映射为W平面上什么区域？27.利用拉氏变换求解初值问题yysin2ty(0)0,y(0)1════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════