2012年全国高考文科数学试题-湖南卷word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠4，则tanα≠1B.若α=4，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠4D.若tanα≠1，则α=44.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不．正确．．的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg6.已知双曲线C：22xa-22yb=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A220x-25y=1B25x-220y=1C280x-220y=1D220x-280y=17.设a＞b＞0，C＜0，给出下列三个结论①ca＞cb②ca＜cb③logb（a-c）＞loga(b-c)其中所有的正确结论的序号是A①B①②C②③D①②③8.在△ABC中，AC=7，BC=2B=60°则BC边上的高等于A32B332C362D33949.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数，f(x)的导函数，当X∈[0,π]时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠2时，（x-2）f’(x)＞0，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A2B4C的D8二，填空题，本大题共7小题，考生作答6小题。每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10.在极坐标系中，曲线C1：与曲线C2：ρ=a（a0）的一个焦点在极轴上，则a=_______.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃。精确度要求±1℃。用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.(二)必做题（12~16题）12.不等式x2+5x+6≤0的解集为______.13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注：方差，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S=15.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且APAC=16.对于，将n表示为,当i=k时，ai=1,,ak中等于1的个数为奇数是，bn=1;否则bn=0a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0。（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率。（将频率视为概率）18.（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示。（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间。19.（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。20.（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％。预计以后每年自己呢年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）。21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心。（Ⅰ）求椭圆E的方程（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为12的直线l1，l2。当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标。22.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0。（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1x2)，记直线AB的斜率为K，证明：存在x0∈（x1,x2）,使f‘(x0)=K恒成立。