2012年化州市教学质量监测高中二年级数学(文科)试卷参考答案

12012年化州市教学质量监测高中二年级文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分.）题号12345678910答案CBCDBAABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.）11．52；12．5，13．0；14．.)2(222nnn三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.解：（本小题满分12分）解：(1)∵cosB=350，且0Bπ，∴sinB=241cosB5.…………………………………………………2分由正弦定理得absinAsinB，…………………………………………………4分42asinB25sinAb45.…………………………………………………6分(2)∵S△ABC=12acsinB=4，∴142c425，∴c=5.…………………………………………………9分由余弦定理得2222cosbacacB，∴22223ba+c2accosB2+5225175.………………………………12分16.（本小题满分12分）解：因为A（0，6），B（1，5），所以线段AB的中点D的坐标为111,22，2直线AB的斜率56110ABk，………………………………………3分因此线段AB的垂直平分线'l的方程是11122yx，即50xy……………………………………5分圆心C的坐标是方程组5010xyxy，的解.……………………………6分解此方程组，得32xy，所以圆心C的坐标是（3，2）.……………………………………………8分圆心为C的圆的半径长2203625rAC…………………10分所以，圆心为C的圆的标准方程是223225xy………………………12分17．（本小题满分14分）解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，//EFPA，……………………………………………………3分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………………………………6分（2）取AD的中点M,连结PM,PAPD,PMAD…………………7分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PMABCD平面,………………………………………………………………………10分2,2ADPA所以在PAM中，22211PMPAAM1122222BCDSBCCD……………………………………………14分ABCDEFPM311221333CPBDPBCDBCDVVSPM所以三棱锥CPBD的体积为23………………………………………………14分18.（本小题满分14分）解：π()14sincos()6gxmnaxx……………………………………2分23sin22sin1xxa3sin2cos2xxa……………………………………4分312(sin2cos2)22xxaπ2sin(2)6xa……………………………………6分（1）π()2sin(2),6gxxa所以函数()gx周期为πT………………………8分（2）π0,3xππ5π2666x……………………………………9分当ππ262x，即π6x时，max()2gxa……………………………………10分当ππ266x，即0x时，min()1gxa……………………………………12分故127,aa即2a………………………………………14分19．（本小题满分14分）(1)证明：112nnaa,111na11na=1121na11na=1nnaa11na=111nnaa.………………3分数列11na为等差数列.………………………………………4分4(2)由(1)得,11na为等差数列,公差为1,首项为1121.11(1)1nnna.………………………………………6分111nnann.………………………………………8分(3)121nnan,1nnan12(2)(1)nnannan211(1)n.………………………………………9分22221111[......]234(1)nTnn.………………………………………11分当2n时,21111313[......].22334(1)414nTnnnnnn当1n时,1213124T31.4综上所述:43nTn.………………………………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）0)(xf0))(1()1(2cxxcxcx………………1分①当c1时，1xc②当c=1时，0)1(2x，x③当c1时，cx1……………………………………………3分综上，当c1时，不等式的解集为}1{xcx，当c=1时，不等式的解集为，当c1时，不等式的解集为}1{cxx。……………………………………4分（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5…………………5分ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（x2＋x＋3x）min设xxxxg3)(2………………………6分∴133)(2xxxxxxg≥1＋23………………………………7分5当且仅当x＝3x，即x＝3∈(0,2)时，等号成立………………………8分∴g(x)min=(1＋x＋3x)min＝1＋23∴a＜1＋23………………………………………………………9分（3）acafg222)2()2(1220ac221acacafg3263)3()3(5223ac3321ac………………………10分acafg43124)4()4(设ayxcyxacyacxac)32()2()32()2(43……………11分yxyx3242321yx……………………………………12分)]32(2[)2()32()2(43acacacyacxac221ac2)32(26ac12431270435acac………………………13分12)4(7g…………………………………………………………14分