2012-2013数值分析期末考试试卷B

《数值分析》试卷第1页共7页《数值分析》试卷开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三总分得分评卷人一、填空题（共30分，每空3分）1.要使得31的近似值的绝对误差小于410至少要取位有效数字.如果要使得相对误差小于410，则至少要取位有效数字。2.用Newton迭代法求解方程13xx可得到迭代公式。3.已知矩阵6120310910A，则用Jacobi迭代法求解线性方程组bAx得到的迭代矩阵为。该迭代法能收敛吗？答：。4.设x是线性方程组bAx的数值解，其中系数矩阵A非奇异。已知条件数100)(Acond，残差的范数4.123||||r，10||||b。则x的相对误差限为。5.SOR迭代收敛的必要条件是6矩阵532362221A的谱半径)(A是,cond(A),平方根分解中的矩阵L=_____________________…姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分《数值分析》试卷第2页共7页二、计算题（共7０分）1.以下三种迭代方法都用于计算21，假设40x，分析每种方法的收敛性并指出收敛速度最快的迭代方法。（12分）（1）121nnxx；（2）112121nnnxxx；（3）21221121nnnxxx得分《数值分析》试卷第3页共7页2.下述矩阵能否进行LU分解?若能,写出L,U矩阵,并计算能分解矩阵的1范数,范数（10分）(1)764142321A(2)461561552621B姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《数值分析》试卷第4页共7页3.（15分）(1)已知有1n个插值节点nxxx,...,,10，)(xli表示第i),...,1,0(ni个节点的Lagrange插值基函数，证明：1)(0niixl。(2)已知插值节点A(1,0),B(3,2),C(4,15),D(7,12)。构造差商表，利用牛顿插值求通过这些插值节点的插值多项式。《数值分析》试卷第5页共7页4（10分）给定线性方程组321122111221321xxx写出求解该方程组的Jacobi迭代的分量格式,并分析Jacobi迭代的收敛性.姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《数值分析》试卷第6页共7页５．（13分）应用牛顿法于方程,03ax导出其迭代公式,并讨论其收敛速度.《数值分析》试卷第7页共7页6．（10分）设A为正交矩阵，B=2I-A,I为单位矩阵。证明：求解线性方程组bBxBT的高斯-塞德尔迭代法收敛。姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………