2012年四川雅安中考数学试题及解

2012年四川雅安中考数学试题第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2012四川雅安3分）9的平方根是【】A．3B．－3C．±3D．6【答案】C。[来源:学§科§网Z§X§X§K]2．（2012四川雅安3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=110º，则∠C的度数为【】A．55ºB．70ºC．60ºD．45º【答案】A。3．（2012四川雅安3分）如果单项式a21xy2与31xy3b是同类项，那么a,b的值分别为【】A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2【答案】D。4．（2012四川雅安3分）已知1l∥2l，且∠1=120º，则∠2=【】A．40ºB．50ºC．60ºD．70º【答案】C。5．（2012四川雅安3分）计算222a(a+b)(ab)+ab等于【】A．4aB．6aC．22abD．22ab【答案】A。6．（2012四川雅安3分）圆柱形水桶的底面周长为3.2m，高为0.6m，它的侧面积是【】A．21.536mB．21.92mC．20.96mD．22.56m【答案】B。7．（2012四川雅安3分）已知二次函数2y=ax1的图象开口向下，则直线y=ax1经过的象限是【】A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D。8．（2012四川雅安3分）下左图是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是【】【答案】C。9．（2012四川雅安3分）由方程组2xm=1y3=m可得出x与y的关系是【】[来源:Zxxk.Com]A.2x+y=4B.2xy=4C.2x+y=4D.2xy=4【答案】A。10．（2012四川雅安3分）某校图书馆梨园情理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是【】A.90B.144C.200D.80[来源:学科网]【答案】D。[来源:学*科*网Z*X*X*K]11．（2012四川雅安3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是【】A.(0，5)B.(－1，5)C.(9，5)D.(－1，0)\【答案】B。12．（2012四川雅安3分）在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如表裁判人数221选手得分9.19.39.7则这位选手得分的平均数和方差分别是【】A.9.3，0.04B.9.3，0.048C.9.22，0.048D.9.37，0.04【答案】B。第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上。13．（2012四川雅安3分）若一元二次方程2x+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是▲．【答案】m＞1。14．（2012四川雅安3分）化简128=2▲．【答案】2。15．（2012四川雅安3分）如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是▲．【答案】6。16．（2012四川雅安3分）在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其他区别），从中随机取出1个球是红球的概率是25．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随机取出一个球是红球的概率是▲．【答案】13。17．（2012四川雅安3分）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC,AB=AC；②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C,BD=DC；④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是▲．【答案】①②④。三、解答题（本大题69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程18．（2012四川雅安6分）①（2012四川雅安3分）计算：01012012++2sin30+42（）【答案】解：原式=1+2+1+4=8。②（2012四川雅安3分）化简221x2x+11+xx1（）【答案】解：原式=2x+1(x1)x1=x(x+1)(x1)x。19．（2012四川雅安6分）解不等式组2x13x22x4≥＜【答案】解：原不等式可化为2x13x6x2≥＞，即x5x2＞。∴不等式组的解集为-2＜x≤5。20．（2012四川雅安7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？【答案】解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺。由题意的方程组3y+4=x4y3=x，解得x=25y=7。答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺。21．（2012四川雅安10分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.【答案】解：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CB。∴∠DAB＋∠CBA=180°。又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°。∴在△APB中，∠APB=1800－（∠PAB＋∠PBA）=90°。（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA。∴△ADP是等腰三角形。∴AD=DP=5cm。同理，PC=CB=5cm。[来源:学科网ZXXK]∴AB=DP+PC=10cm。在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP=22108=6（cm）。∴△APB的周长是6＋8＋10=24（cm）。22．（2012四川雅安12分）如图，一次函数y=x+1与反比例函数ky=x的图象相交于点A(2，3)和点B.(1)求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BC⊥x轴于C，求ABCS.【答案】解：（1）将A点坐标代入反比例函数ky=x得k=6。∴反比例函数的解析式为6y=x。（2）由题意得方程组：y=x+16y=x，得：x(x+1)=6，即2x+x6=0，解得12x=3,x=2。∴B点坐标为（－3，－2）。（3）在△ABC中，以BC为底边，则高为2－（－3）=5。∴ABC1S=2552。23．（2012四川雅安10分）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上，且AE=CE.求证：（1）CA2=CE·CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF.[来源:学科网ZXXK]【答案】解：（1）在△CEA和△CAD中，∵弦CD垂直于直径AB，∴弧AC=弧AD。∴∠D=∠C。又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C。∴△CEA∽△CAD。∴CACECDCA，即CA2=CE·CD。（2）∵CA2=CE·CD，AC=5，EC=3，∴25CD3，CD=253。又∵CF=FD，∴112525CFCD2236，257EFCFCE366。在Rt△AFE中，sin∠EAF=7EF76AE318。24．（2012四川雅安12分）在直角坐标系中，已知抛物线2y=ax+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B，顶点为P.(1)若点P的坐标为（－1，4），求此时抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（－1，k）,k＜0，点Q是y轴上一个动点，当k为何值时，QB＋QP取得最小值为5；（3）试求满足（2）时动点Q的坐标.【答案】解：（1）由题可设抛物线解析式为2y=a(x+1)+4将A点坐标代入，得a=－1[来源:Z*xx*k.Com]∴抛物线解析式为2y=(x+1)+4，即2y=xx+23。（2）作P关于y轴对称点1P(1，k)，∴QP=Q1P。由题意知B(－3，0)，若QB＋QP最小，即QB＋Q1P最小，则B、Q、1P三点共线，即1PB=5。又AB=4。连结1PA，得△1PAB是直角三角形，则1PA=3。∴k=－3。（3）由（2）知，△BOQ∽△BA1P，∴1BOOQBAAP，即3OQ43。∴OQ=94∴Q点的坐标为（0，94）。