2012年1月全国高等数学(工本)自考

全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（）A．z=x2B．z=y2C．z=x2+y2D．x+y+z=12．已知函数h(x,y)=x–y+f(x+y),且h(0,y)=y2,则f(x+y)为（）A．y(y+1)B．y(y-1)C．(x+y)(x+y-1)D．(x+y)(x+y+1)3．下列表达式是某函数u(x,y)的全微分的为（）A．x2ydx+xy2dyB．xdx+xydyC．ydx-xdyD．ydx+xdy4．微分方程yxydd=x的阶数是（）A．0B．1C．2D．35．无穷级数2!1nn的和为（）A．e+1B．e-1C．e-2D．e+2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．已知向量a={-2,c,6}与向量b={1,4,-3}垂直，则常数c=______.7.函数z=224yxln(x2+y2-1)的定义域为______.8．二次积分I=21011ddyxf(x,y)y,交换积分次序后I=______.9．已知y=sin2x+cex是微分方程y+4y=0的解，则常数c=______.10.幂级数013nnnx的收敛半径R=______.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线0432023zyxzyx化为参数式和对称式方程.12.设方程f(x+y+z,x,x+y)=0确定函数z=z(x,y),其中f为可微函数，求xz和yz.13.求曲面z=2y+lnyx在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数z=x2-y2在点（2，3）处，沿从点A（2，3）到点B（3，3+3）的方向l的方向导数.15.计算二重积分Dyxxyddsin32，其中积分区域D是由y=|x|和y=1所围成.16.计算三重积分I=zyxxyddd，其中积分区域是由x2+y2=4及平面z=0，z=2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I=Ldsy2，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分I=Lyyxxxyd)1(d)1(22，其中L是平面区域D：x2+y2≤4的正向边界.19.验证y1=ex,y2=x都是微分方程（1–x）y+yx-y=0的解，并写出该微分方程的通解。20．求微分方程xyexy1dd的通解.21.设为任意实数，判断无穷级数1n2)sin(nn的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22．设函数f(x)=x2cosx的马克劳林级数为0nnnxa，求系数a6.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数z=ln(x+y)，证明2xxz+2yyz=1.24.求函数f(x,y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值.25.将函数f(x)=322xxx展开为x的幂级数.