人教版初三中考数学模拟试题及答案

初三数学共12页-1-装订线内不要答题………装………………………订……………………线………………2013—2014学年度下学期初三教学质量监测数学试卷1．考试时间1202．全卷共三道大题，总分120分3．请将答案写在答题卡指定的位置题号一二三总分核分人2122232425262728得分一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）把答案写在答题卡上1.下列计算正确的是()A．01aB.222ababC.222D.235aaa2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3.如图是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间函数关系的是（）ABCD4.已知,⊙O的半径为8厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°，则弦AB的长为()A．43厘米B．83厘米C．4厘米D．8厘米本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人初三数学共12页-2-5.已知直线ykx(k＞0)与双曲线4yx交于A（11,xy）,B（22,xy）两点，则1221xyxy的值为（）A.0B.-8C.-10D.106.下列说法正确的是()A.相等的圆心角所对的弦相等B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.平行于同一条直线的两条直线平行D.对角线相等的四边形是矩形7.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（）A.众数是80B.中位数是80C.平均数是80D.极差是208.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，CD=5，则四边形ABCD的面积为（）A.2B.4C.10D.20第8题图第9题图第10题图9.某同学从二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了以下五个结论：①0c，②函数的最小值为3，③abc＜0，④40ab，⑤24bac＞0。你认为其中正确的命题有()个.A.5B.4C.3D.210.如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG．下列结论①AEDDFB△△,②60oEGB,③2BEDEGE,④GC平分DGB，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共10小题，每空3分，共30分）11.我们将大气中的直径小于或等于0.0000025米的颗粒物称为PM2.5，这个数用科学记数法可表示为________________________.得分评卷人初三数学共12页-3-12.23xyx中，自变量x的取值范围是___________________.13.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件____________,使ACBDEB△△(只需添加一个即可)第13题图第14题图第20题图14.用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体_______________________个.15．从2,1,0,1,2这五个数数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程20xxk的k值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率是__________.16．若关于x的分式方程4122axxx无解，则a的值为_____________.17.一圆锥的底面积为24cm,高为42cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是_________.18.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E在AC上，AO=2OE,延长BE交直线AD于点F，则ADAF的值为_____________________.19.李想组织同学一起观看电影《致青春》，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，他们共买了___________________张电影票.20.如图，在一单位为1的方格纸上，123345567,,AAAAAAAAA△△△…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若123AAA△的顶点坐标分别为1A（2，0）,2A（1，-1），3A（0，0），则依图中所示规律，点2014A的坐标为____________________.初三数学共12页-4-………………装………………………订……………………线………………装订线内不要答题三、解答题：（本题共8小题，共60分）21.(本小题满分5分)先化简2221122xxxx，然后从2,1,1中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值.22.（本小题满分6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，在网格中画出△A2B2C2.（3）直接写出△ABC变换到△A2B2C2的过程中线段BC扫过区域的面积（结果保留π）得分评卷人初三数学共12页-5-23.（本小题满分6分）如图，已知平行四边形ABOC的顶点A、B、C在二次函数2yaxbxc的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，∠ABO=45°．二次函数图象顶点的横坐标为2，（1）求二次函数解析式；(2)在y轴上是否存在一点P，使得点C、D到P点的距离和最小？若存在,请直接写出点P的坐标.若不存在，请说明理由.24.（本小题满分7分）为了解我区初三学生体育测试自选项目的情况，从初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）样本中各自选项目人数的中位数是多少？（4）我区共有初三学生1300名，估计我区有多少名学生选报立定跳远．装订线内不要答题………………装………………………订……………………线………………初三数学共12页-6-25（本小题满分8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设慢车行驶的时间x（h），两车之的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发，与慢车同时到达各自的目的地。请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离。26．（本小题满分8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接CF，P是CF的中点，连接EP、DP．如图1，当点E在边AB上时，易证EP=DP，EP⊥DP。当（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°（如图2）时或（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3）时，其他条件不变，EP、DP又有怎样的关系？请写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.图1图2图3初三数学共12页-7-27.（本小题满分10分）博学书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请解答下列问题：（1）求出博学书店有哪几种购书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博学书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．初三数学共12页-8-28.(本小题满分10分)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=33（1）求出B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F,，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，点N在直线AC上，使以O、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．………………装………………………订……………………线………………装订线内不要答题初三数学共12页-9-数学试卷参考答案及评分标准一选择题，每题3分，满分30分1.D2.A.3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.D二填空题，每题3分，满分30分11.62.51012.2x13.BEBCDAEC或或（填对一个即可）14.7或8或915.3516.1或217.120°18．133或19.20或2520.(1，-1007)三解答题，满分60分21.解：2221122xxxx=2242(1)1xxx=8x——————————————3分当2x时，原式=82=42——————————2分22.平移正确，给2分；旋转正确，给2分；计算正确，给2分，共计6分2s扇形BCC=2906360=923.解：（1）∵AC∥x轴，抛物线对称轴为x=2，∴AC=4∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC=BO=4，初三数学共12页-10-又∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°，∴AO=BO=4，∴A（0，4），B（-4，0），由对称性得D（8，0）——————2分则416406480cabcabc解得18124abc所以二次函数的解析式为211+482yxx—————3分（2）点P的坐标为P（0，83）—————————————1分24.（1）本次调查共抽取的学生数为40÷20%=200人；——1分（2）如图-------（2分）（3）将样本中各自选项目人数按从小到大的顺序排列，依次为：20，30，40，50，60；故可得中位数为40；——————2分（4）301300200=195，可估计我区约有195人选报立定跳远．——————2分25．（1）设快车和慢车的速度为kmvh快和kmvh慢由题意得：v慢=90075()12kmh4+=900vv慢快=150kmvh快所以快、慢车的速度分别为：150kmh、75kmh————————2分初三数学共12页-11-（2）9006150，675450B、C两点的纵坐标为B（4，0）、C（6，450）————————1分设BC的解析式为ykxb，则406450kbkb解得：225k，900b——————————————————2分BC的解析式为：225900yx（46x）————————1分（3）第二列快车出发后，经过2小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离为300km——————2分26．图2、图3猜想正确各1分，证明正确给6分27．（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100-x）本，根据题意得出：162810022242616()()(4028)1001100xxxx解得：48≤x≤50．————————————3分因为x为整数，所以x=48或49或50故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：50本，乙种书：50本；——————1分（2）设利润为w元，由题意得：(2616)(4028)(100x)wx21200x————————————2分因为w是x的一次，且k=-2＜0，所以w随x的减小而增大当x最小=48时，w最大=-2×48+1200=1104(元)————————1分故购进甲种书48本，乙种书52本时利润最大，最大利润为1104（元）——1分（3）最多可以购买排球和篮球共15个．——————2分28（1）B（63，6），C(63，0)——————2分（2