2010解题能力展示复赛试题解答(中年级组)

2010“数学解题能力展示”读者评选活动小学中年级组复试试卷（测评时间：2010年2月6日11：00—12：00）一、填空题(每题8分)1.14)2981918928(____________.分析与解答：592.张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是____________.分析与解答：差恰好是1+2+3+……+26=3513.某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.分析与解答：5×4×3×2=120（个）4.3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.分析与解答：将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。二、填空题(每题10分)5.国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有________人.分析与解答：列表解答即可。因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28=9个；因为拿红花的共42人，所以拿红花红气球的共有42-9=33人。6.维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个.分析与解答：依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。所以最终红气球绿气球红花339黄花28维尼熊摘了4×80=320份，跳跳虎摘了7×50=350份。故每份有2010÷（320+350）=3个。那么维尼熊摘了3×320=960个。7.老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.分析与解答：7佳佳可以得到的乘积是18，21，42，芳芳可以得到的乘积是20，24，30，明明可以得到的乘积是20，32，40，那么佳佳可以得到的数是252，255，276，芳芳可以得到的数是255，259，265，明明可以得到的数是256，268，276所以一共可以得到7个不同的数。8.一天小张从甲镇出发去乙镇.同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇.第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇.两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过________分钟，小王到达乙镇.分析与解答：2FEDCBA小张12分钟小张12分钟小张6分钟丙乙甲第一次相遇过程小张从A到E用时12分钟，第二次从C到F也是12分钟，从F到E过了6分钟，于是可以知道小张走完全程需要6+12+12=30分钟，而且AE:EB=12:(12+6)=2:3，于是小张和小王的速度之比是2：3，那么所用时间之比是3：2，那么小王走完全程应该是20分钟，小张到达丙村时候已经走了18分钟，小王再过20-18=2分钟就会到达乙镇。三、填空题(每题12分)9.用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）分析与解答：不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式，而一个正四面体有4×3=12种放置方法（4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面），所以每种染色方式被重复计算了12次，则不同的染色方法有24÷12=2种。10.下编号是1、2、3、……36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈.第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，……，第36次，全体同学向后转.这时，面向里的同学还有________名.分析与解答：18整个过程中一共转了1+2+3+4…+36=666人次，每转过72人次所有学生的朝向就会和原来一样，那么666÷72=9…18，于是应该有18名同学面朝里，18名同学面朝外。11.面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.数学解题能力+展示2010分析与解答：1757为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量大，其中较大的应是“能力”，那么“数学解题”最小应该是一千八百多，“能”应该是9，“展”应该是7，于是“解题”+“力”+“示”=2010-1800-90-70=50，所以“解”应该是4，那么“题”+“力”+“示”=10，那么只能是2+3+5，为了“数学解题”与“能力”的差最小，让“题”=2，“力”=5，于是“数学解题”-“能力”=1842-95=1757.12.将1、2、3、……、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件.(1)10FCA；(2)RHB；(3)13CD；(4)126ME；(5)21GF；(7)2JG；(7)36MH：(8)80PJ；(9)QNK.那么L=__________.分析与解答：6由于80PJ，所以J=10或者8或者16或者5.根据2JG，J不能是10和16，如果J是8，G是16，如果J是5，G是10，因为10FCA，21GF，所以G大于11，所以J=8,G=16，P=10,F=5,36MH,H,M应是3和12，或者4和9，126ME，E,M应是9和14，于是M=9,E=14,H=4.10ACF所以5AC，A,C应该是1和4或者2和3，但是H=4所以A,C应该是2和3，13CD所以C不能等于3，C=2,A=3，D=15,现在还没有填的数有1、6、7、11、12、13，4BR，那么就只能是7+4=11,于是B=7,R=11，因为还有QNK只有可能是13-1=12或者13-12=1，但是最后剩下的L一定是6.ABCDEFGHJKLMNPQR2009“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题详解（1小时，满分120分）一、填空题(每题8分)1.123×17＋2009=____________；答案（4100）难度级别：★分析：多位数的混合运算。详解：原式209120094100。2、右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是______；答案（5006）难度级别：★分析：图形的旋转与翻折。详解：把纸颠倒一下，就相当于人倒立了，再从纸的背面看数字，就相当于镜子里看到的数字，容易得到5006。评注：实际操作一下就可以看到准确的答案；1112132122233132333、由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和。小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111。如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是__________；答案（33）难度级别：★★分析：数阵图。详解：9个数字中1、2、3分别在十位、个位各出现了3此，所以所有数的和等于12333198，所以重复选的数为11112019833。评注：3厘米4厘米整体考虑，就可以找到重复的数啦；4、如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_________厘米。答案（94）难度级别：★★分析：图形的剪拼、周长的计算。详解：剪开后两部分的周长和比原长方形周长多了虚线长度的2倍，虚线中4段竖的部分恰好拼成宽，3段横的部分每段长都是。评注：别忘了虚线部分加两次；二、填空题（每题10分）5、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有___________场平局。答案（3）难度级别：★★★分析：赛事中的逻辑推理。详解：一场比赛如果分出胜负，两只球队的总得分为3份；如果是平局，两只球队的总得分为2分。一共进行了65215场比赛，6支球队的总分最多为31545分。第三名得分是8分，则球队得分组成的等差数列公差只能为1或2。如果公差为1，那么分数从高到低依次为10、9、8、7、6、5，总分45分，因此每场比赛都必须分出胜负，但这样每支球队的得分都是3的倍数，矛盾；如果公差为2，那么分数从高到低依次为12、10、8、6、4、2。总分42分，因此平局有315423场；6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，…，前八个数的和是第九个数的整数倍。如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________。答案（5）难度级别：★★★分析：数字谜问题，涉及到数论的知识点。详解：先根据题目条件把已知的写出来，未知的留着空隙，得到数列：6□□21□□□□，根据条件，除了第一个6以外，所有的数都是前面所有数的和的约数，6的约数有1、2、3、6，现在1、2、6已经填上，所以第二空填剩下的3，63□21□□□□，前两个数的和为9，9的约数还有9，得到663921□□□□，最后得到的九位数是639217485。最后一个数是5。7、过了年，妈妈买了7件不同的礼物，要送我给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么妈妈送出这5件礼物共有___________种方法。答案（180）难度级别：★★★分析：计数问题，对小强的玩具分类计算。详解：遥控汽车两个小孩都要，是这道题的关键。根据遥控汽车是不是给小强可以分为2种情况。（1）遥控汽车给小强，那么只能把学习机给小小玉，还剩下5种玩具给3个孩子，一共有54360种方法；2如果遥控汽车补给小强，那么只能把智力拼图给小强，那么小玉可以选择学习机或者遥控汽车，有2种方法，剩下还是5种玩具给3个孩子，共有2543120种方法。那么总共有60120180种方法。8、早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行。9点20时两人相距10千米。11点时小明到达乙地，这时小强距甲地________千米。答案（10）难度级别：★★★分析：基本行程问题，利用距离与路程的关系解题。详解：两人两次相距10千米，说明第一次一定是相遇之前，第二次是相遇之后，因此两人一定在9点40分相遇。从9点20分到10点40分，两人共走了20千米，那么从8点出发到9点40分相遇这100分钟里，