(5)练习答案

Alice和Bob要采用RSA公钥密码体制进行通信。Alice选择了两个素数：ap=17,aq=11,以及随机数ae=7作为公钥；Bob选择两个素数：bp=11，bq=13，以及随机数be=7作为公钥。请回答问题：（1）分别计算Alice的私钥ad和Bob的私钥bd（2）假设Alice向Bob发送一个秘密消息，其明文M的值为8，请计算Alice发送给Bob的密文C的值，以及Bob解密的过程和结果。解：(1)Alice的私钥计算如下：n=11*17=187Φ(n)=(11-1)(17-1)=160由de=7d=1mod160，得：d=23Bob的私钥计算如下：n=11*13=143Φ(n)=(11-1)(13-1)=120由de=7d=1mod120得：d=103(2)加密和解密过程及结果加密：Alice发给BobC=87mod143=57解密：Bob：M=57103mod143=8试计算当p、q分别取5、11，e取3时，利用RSA公钥密码算法对明文P=efg进行加密和解密的过程。（1）由p=5,q=11,则n=55,)(n=40取e=3，则可得)40(mod27d编码：m1=e=5,m2=f=6,m3=g=7（2）加密c1=53=125mod55≡15mod55c2=63=216mod55≡51mod55c3=73=343mod55≡13mod55（3）恢复明文m1=1527≡5(mod55)m2=5127≡6(mod55)m3=1327≡7(mod55)因此对应明文为efg