2010高三数学高考数列大题考点方法分析

数列一、分析：作为倒数几题，多会结合求解通项公式，求和，以及与函数，不等式结合证明不等式作为最后的压轴题，那么必然是结合着新的知识（序列问题，群环域的问题，函数问题），必然是阅读类的，时间问题，以及转化问题，放弃或者作出前1、2问考试要求：裂项求和，错位求和，等差等比求和，分组求和的问题，根据递推关系求解前几项以及求解通项公式，以及证明数列是等差和等比，要求是必须正确、迅速的做出来。二、重点知识1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比1q与1q两种情况，切忌直接用1(1)1nnaqSq2.利用na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥求解na，注意对首项的验证。3.数列求解通项公式的方法：A.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）B.利用na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥C.归纳-猜想-证明法D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）（1）qpaann1；令)(1nnapa；（2）nnnqpaa1；“qpaann1”（两边除以nq）或“nnnnfaa)(1.（3）)(1nfpaann；（4）nnnaqapa12.令)(112nnnnaaaaE.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1nfaann；②).(1nfaannF.对于分式11nnnaaka，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）G．给定的()nnSfa，形式的，可以结合1nnnSSa，写成关于1,nnaa的关系式，也可以写成关于1,nnSS的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来4.数列求和公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有(1)n结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单5.不等式证明：（1）证明数列nam，可以利用函数的单调性，或是放缩（2）证明连续和，若是有121n，21n，ln(1)n形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式11221nn（112121nn）或者2121nn（212nn）或者是ln(1)lnnn（ln(1)ln(1)nn）（注意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或是等比数列求和（3）证明连续积，若有121n，21n的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘221nn（2121nn）或者212nn（2121nn）（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造（5）最后就是：若是上述形式失败，用数学归纳法（6）比较法（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法三、例题讲解第一类求解通项、和的题目（注意利用题目中的条件）全力以赴，全部拿分。例题1．在数列}{na中，),2(22,3*11Nnnnaaann且（1）求32,aa的值；（2）证明：数列}{nan是等比数列，并求}{na的通项公式；（3）求数列nnSna项和的前}{。练习1.已知数列{}na满足：1a，2321naann，其中R是常数，Nn．⑴若3，求2a、3a；⑵对R，求数列{}na的前n项和nS；例题2．已知数列na的前n项和为nS，且11a，nnSa21.（1）求432,,aaa的值；（2）求数列na的通项公式na；（3）设nnbna，求数列nb的前n项和nT.练习2．已知数列{}na的相邻两项1,nnaa是关于x的方程2*20()nnxxbnN的两实根，且11.a（1）求证：数列1{2}3nna是等比数列；（2）设nS是数列{}na的前n项和，求nS；例题3．已知数列{}na中，12a，对于任意的*,pqN，有pqpqaaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足：312423421212121nbbbba……1*(1)()21nnnbnN，求数列{}nb的通项公式；练习3.已知数列na中，11a，21(0aaa且1)a，其前n项和为nS，且当2n时，1111nnnSaa．（Ⅰ）求证：数列nS是等比数列；（Ⅱ）求数列na的通项公式；练习4.已知数列na满足：10a，21221,,12,,2nnnnannaa为偶数为奇数，2,3,4,.n（Ⅰ）求567,,aaa的值；（Ⅱ）设212nnnab，试求数列nb的通项公式；第二类证明不等式（合理猜想，举例验证）例题4．已知正项数列na的首项1am，其中01m，函数()12xfxx．（1）若数列na满足1()(1nnafan且)nN，证明1{}na是等差数列，并求出数列na的通项公式；（2）若数列na满足1()(1){}21nnnnnaafannNbbn且，数列满足，试证明12nbbb12．练习5.已知数列na中，13a，25a，其前n项和nS满足121223nnnnSSSn≥，令11nnnbaa．（1）求数列na的通项公式；（2）若12xfx，求证：121126nnTbfbfbfn（1n≥）.例题5.已知数列na的前n项和为nS，且112nnSna(nN*),其中11a．(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)设1321242kkkaaabaaa(kN*).①证明：121nnba；②求证：12211nnbbba.练习6.已知数列}{na满足11a，点),(1nnaa在直线12xy上.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（II）若数列}{nb满足),2(111,*12111Nnnaaaababnnn且求11)1(nnnnabab的值；（III）对于（II）中的数列}{nb，求证：nnbbbbbb2121310)1()1)(1().(*Nn例题6.已知数列na和nb满足11ab，且对任意nN，都有1nnab，121nnnnabaa.(1)求数列na和nb的通项公式；(2)证明：3121231(1)...nnaaaannbbbb．（特殊形式）第三类阅读类问题1x2x3x4x5x6x……这是考试出题的方向，一定要仔细看清题目中的说明，严格按照给定的定义计算求解证明，同时结合所学的知识，合理的迁移，转化，正确的推理，证明中可以适当利用分析法，反证法，等等方法，按照一般情形，能做出两问，就是很不错的了例题7.设集合W由满足下列两个条件的数列}{na构成：①;212nnnaaa②存在实数M，使.Man（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列;5,4,3,2,1,}{},{54321aaaaabann其中中1,4,5,4,154321bbbbb；试判断数列}{},{nnba是否为集合W的元素；（II）设}{nc是各项为正的等比数列，nS是其前n项和，,47,4133Sc证明数列WSn}{；并写出M的取值范围；练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列}{na是调和数列，对于各项都是正数的数列}{nx，满足12*12()nnnaaannnxxxnN（1）求证：数列}{nx是等比数列；（2）把数列}{nx中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当128,873xx时，求第m行各数的和；课后检测1.在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（2分钟）（II）求数列{}na的前n项和nS（4分钟）2.设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列（3分钟）（II）求数列{}na的通项公式。（5分钟）3.等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2分钟）（11）当b=2时，记22(log1)()nnbanN.证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立（5分钟）4.设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若11,23pq，求3b；（3分钟）（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式（6分钟）5．数列na满足11a，21()nnanna（12n，，），是常数．（Ⅰ）当21a时，求及3a的值；（1分钟）（Ⅱ）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（5分钟）