(22-15)高中数学说题教学的实践与研究(高中数学讲座15)

1高中数学说题教学的实践与研究（高中数学讲座15）主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记）时间：2014年10月11日(编号：zhongwei196207blog—22—15)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《高中数学说题教学的实践与研究（第22类高中数学讲座之专题15》分为两讲每讲几节.致谢各位原作者和诸位读者。钟炜博客第22类(高中数学讲座)--“高中数学说题”编写（阅读）导引：（1）高中数学说题材料选编(讲座12)；（2）高中数学教师说题材料选编(讲座13)；（3）高中数学教师说题比赛材料选编(讲座14)；（4）高中数学说题教学的实践与研究(讲座15)；（5）高中数学学生说题的尝试与研究(讲座16)。讲座内容第一讲高中数学说题教学的实践运用第1.1节中学数学教学中开展说题活动的实践与认识第1.2节高中数学高效课堂模式探究之说题教学第1.3节“说题”在（高中数学）习题教学中的运用第1.4节高三数学试卷讲评课开展说题活动的实践与感悟第1.5节一道高考数学试题的“说题”第1.6节教师说题在高中数学课堂教学中的应用第二讲高中数学说题教学的探索研究第2.1节议高中数学教学中“说题”活动的“源”与“流”第2.2节高中数学开展说题反思教学活动的实践研究第一讲高中数学说题教学的实践运用第1.1节中学数学教学中开展说题活动的实践与认识第1.2节高中数学高效课堂模式探究之说题教学第1.3节“说题”在（高中数学）习题教学中的运用第1.4节高三数学试卷讲评课开展说题活动的实践与感悟第1.5节一道高考数学试题的“说题”第1.6节教师说题在高中数学课堂教学中的应用第1.1节中学数学教学中开展说题活动的实践与认识作者：成克利（湖南省永州市蓝山县一中）来源：《数学教育学报》2001年第10卷第2期转载：百度文库日期：2011年11月4日（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）摘要：问题解决教学模式应成为中学数学实施创新教育的突破口训练数学思维的最优方法是说题说题活动教学强调学生自主构建知识思说做合一在中学数学教学中开展说题活动能有效地训练学生的数学思维提高学生的问题解决能力创新能力和数学实践能力推动中学数学创新教育的实施。关键词：问题解决，说题，数学思维，创新教育。1、问题的提出随着素质教育的深入推行，问题解决教学不仅是应试的需要，更是提高学生数学素质的必由之路。但怎样开展科学有效的解题教学，提高中学生的解题能力，仍是当前未解决好的课题。探寻一种科学有效的问题解决教学新模式，应成为中学数学实施创新教育的突2破口。经过多年解题教学研究，笔者意识到传统教学中教师只注重解题方法和技巧的传授，忽视了解题思维过程的展示，使教学流于在解题套路中进行单纯的演算，学生容易形成思维定势，创新精神和实践能力较差。加强数学思维训练，注重解题思路的探寻和算法、算理的合理应用应是问题解决教学的关键。高考和中考中开放题的使用，使试题考查更具创意，创新教育模式应运而生。回归学生的认识主体地位；营造一种民主个性化的教学气氛；让学生实践探究问题、积极进取、主动发展；提高学生的数学思维素质；增强思维的深刻性和创造力，应是问题解决教学新模式的重要内涵，电脑网络环境中的数学教学，为学生动手实践、创新探索、合作交流与模拟实验提供了广阔的空间和多元化的智力支持，个别化教学已在课堂教学中悄然兴起。可见，中学数学教学应是教学思维活动的过程，充分利用现代教育技术，通过教育再创造、再发现解决问题，培养学生的创造性思维能力和数学实践能力。说源于思、快于做，训练数学思维的最优方法是说题，力图通过思维交流使各种智力体验和情感体验变为师生共同拥有的知识经验和精神动力。在此基础上，笔者结合教学实际提出了说题活动教学方式。2、实验操作说题活动教学强调学生自主构建知识，思、说、做合一，不仅注重对学生的学习方法、思维方法和学习态度的培养，而且可根据学生能力水平分阶段开展说题活动，分层次说题。2.1说题的含义解数学题的本质是“要找到并且规范而简明地表述出从题目的已知条件到题目的要求目标的一系列命题转化的一条通路”。简而言之，说题就是利用教学语言口述探寻解题通路的思维过程以及所采纳的数学思想方法和解题策略。通常说题的内容涉及问题的4个方面：2.1.1说题意说出问题的背景、已知条件、要求目标和编题意图，并注意隐含条件。2.1.2说思维说思维是指学生简述探索解题途径的思维方法和心理活动过程。探索解题途径的常用方法有以下4种：（1）采用化整为零，各个击破的分解策略，即将问题分解成若干个能够解答的小问题；（2）利用化归思想，将命题逐步转化为已经解决的问题；（3）采用分析综合法，将已知条件顺推，要求目标逆推，对比着寻找联结点；（4）运用直觉思维和灵感思维，从类似问题的解法中迁移和渗透解题思维规律，套用已有思维模式或另创思维模式来解题。2.1.3说思路说出问题解决的步骤、及所用数学知识和数学思维方法，并注意是否需要讨论和检验。2.1.4说规律举一反三、触类旁通，从一题多解、一题多变和多题一解中渗透解题思维规律，概括出一般数学原理并交流心得体会。2.2活动的阶段性在教学实践中，笔者采用自学辅导教材，分3个阶段开展说题活动教学，逐步提高学生的说题能力和创造性解决问题的能力。2.2.1初级阶段初级阶段为教师说题示范和学生观摩积累阶段，其主要任务是向学生传输说题思想和教会学生获取知识的方法，并在局部范围内培养学生初步的说题能力。在新授课中，教师引导学生粗读教材，精讲次要内容，并将主干知识概括为一两个问题，然后根据问题探索3解决方案，再现概念、公式、定理的产生和发展过程，以及通性、通则、通法的形成过程，从中同化原创造性思维，学会自我发现的本领，培养学生的自学能力和提出问题的能力。在练习课和复习课中，通过例题讲解，不仅注重解题前的探索思维过程和解题后的反思归纳规律，而且注重数学的符号化语言教学，为学生说题积累丰富的语言材料，并精设迁移训练，让学生模仿说题，同时规范、简明地解答部分数学问题，培养学生的交流意识和数学语言表达能力。在初级阶段，大部分学生的说题自信不足，实施成功教育尤其显得重要。一方面要求教师随时对学生的知识基础、能力水平作动态的估计，将问题设置在学生思维的最近发展区，让学生经过探索后能够解决问题；另一方面要求教师具有较高的教学艺术，不仅善于启发学生思考，而且善于捕捉学生的创新思维和灵感思维的火花，多鼓励和赞扬学生，让学生在教师的无形帮助中完成说题全过程，满足学生自我表现的需要，获取自信心和成就感，增强学习动机和兴趣。2.2.2中级阶段当大部分学生能跟上教师的说题思维，且有部分学生能够超前思维，急欲表达自己的思维方式时，说题活动教学就应进入中级阶段，即教师指导学生说题阶段。在这一阶段教师不仅要为学生提供自主探索、合作交流和实践创新所需的时间和空间，还要注意照顾差生的思维水平，为差生提供更多的说题机会，让差生在尝试中顿悟，在交流中加深理解，并鼓励中等生向优生看齐，激励优生广开思路，另辟蹊径，去探寻更好的、更一般性的解法。在新授课中，教师应当围绕问题解决优化并重组教学内容，将教材中紧密联系的内容看成一个教学整体，要求学生将教学内容问题化，创造性地解决主要问题，对于枝叶问题则“不求甚解”，或在今后学习中逐步认识到位。如在等比数列求和公式的推导教学中，笔者分5步开展说题活动：（1）自学：粗读教材2分钟，学生提出问题：求等比数列{an}前几项的和Sn。（2）探究：给学生15分钟的时间让学生独立思考或合作讨论问题解决方案，教师则穿梭于学生之间，帮助差生同化原创造性思维，并对优生的创新思维给予点拨。（3）说题：经过21分钟说题交流，学生不仅掌握了教材中所用推导方法，而且提出了2种证明求和公式的新思路，并对公式的结构和注意事项有了较深刻的认识。（4）小结：构建知识，并将知识系统化。（5）应用：学以致用，适度强化双基。在练习课和复习课中，教师给出几个典型问题或进行专题题组训练，让学生从数学思想方法和数学思维方法的高度，多角度、多层次地研究问题，提高学生的数学思维水平。如在2条直线的位置关系的练习课中，笔者给出例题求通过点(2,–3)且平行（或垂直）于直线4x–5y–9=0的直线方程。先让学生即兴说题，利用点斜式求出所求直线方程，再让学生发现并证明了2条平行（或垂直）直线方程间的系数关系。借此，笔者介绍了直线系，利用直线系方程，学生创造性地提出了解法2和解法3。通过思、说、评3阶段教学，学生不仅解决了问题、构建了知识，而且锻炼了思维的敏捷性、灵活性、深刻性和创造性，形成了较科学化的思维方法。2.2.3高级阶段当学生的问题研究能力和说题能力大大增强时，教师可选择一些教学内容让学生自学，教师则由说题前沿走向幕后导演，对整个教学进行宏观调控,处理好说题活动所花大量时间与教学进度的关系.教师只有在学生的认识发生偏差、意见不能统一时,才给予适度的点拨、启发和评价,拓展学生的思维空间调、控学生的思维流程,促使学生进一步去探索,升华学生的思维方式,提高学生的自我调控和自我评价能力.同时,教师还要经常举办数学学习讲座,讲授数学史、数学思想史、数学方法论和数学美学,教给学生自学方法和钻研志趣4以及常用的数学思想方法和思维模式,提高学生后继性学习能力以及对数学的认识水平.好的数学问题是数学创新的载体.除了将教材内容问题化外,教师还应根据学生的生活经验和认识水平,搜集加工或自行设计编拟一批开放性问题,让学生在说题活动中渗透化归、类比的数学思想方法,培养学生的发散思维、求异思维、直觉思维和创新思维.同时还要注意封闭题与开放题的合理搭配,把握好归纳与演绎的度,做到收敛思维与发散思维交替运用、同化规律与顺应规律多化循环,让学生掌握数学思维的规律、特点和方法,在参与思维中发展能力,在知识、规律的探索和归纳中形成创新意识.2.3说题的层次性说题活动教学侧重探索怎样实现活动内容系列化,参与学生全体化和学生学习个性化.因此,说题主体和对象均有层次性,教师应根据学生的能力水平选择问题,并创设说题活动的条件让所有学生都有所发展.2.3.1说题对象的层次性在说题活动教学中,教师首先应根据问题类型确定其基本说题要求,如识别性问题说数学原理、算法性问题说操作程序、应用性问题说建模方式、探究性问题说解题策略以及情景性问题说数学化过程等.对于教材中的习题,则抓住其共性,采用成批性说题,并根据学生的实情需要,适当选择问题深化研究,做到慢速研讨与高效教学的统一.说题强调思维过程,有的问题要求学生直接说解题思路,并利用多媒体提供解答过程,检测学生思维的敏捷性和深刻性,培养学生的直觉思维能力;而有的问题却要求学生说题后并完整解答,甚至将其研究透彻,把心得体会整理成学生论文.2.3.2说题主体的层次性根据差异性教学原则,教师宜将学生分成优、中、差3个不同层次的群体,因材施教,在问题解决探索过程中,教师指导差生寻找解题途径,组织中等生合作互助,放手让优生自探.说题时,差生优先,中等生其次,对于优生说题则主要讲述创新解法的思维过程.作业时,教师精设低、中、高3个难度档次的问题,要求差生必做低档题,选做中档题;中等生必做中档题,选做高档题;优生必做高档题,选做中档题,从而促使整个班级向优生群的方向转化.3、回顾与展望3.1实验的初步效果(1)基本上摆脱了题海战术的束缚,减轻了学生负担,较好地解决了问题研究所需大量时间与有限的课堂教学时间之间的矛盾.(2)大面积提高了学生的数学成绩,增强了学生学习数学的积极性和兴趣.(3)优化了学生的思维素质,较全面地发展了学生的各种数学能力.(4)有效地提高了学生人文素质和科研能力.学生的参与意识、交流意识、合作精神和钻研志趣明显加强.3.2不足与愿望说题活动教学方式虽有一定的优点,但不宜用于小学数学教学,而且还须与其它教学方法配合使用,才能取得良好的教学效果.由于实验期效短,实验范围较窄,说题活动教学方式在理论和操作上还有待于进一步探索和完善,希望同行们给予关注,使之能在创新教