2011-2012学年上海市黄浦区高三(上)期末暨高考一模数学试卷(文科)

2011-2012学年上海市黄浦区高三（上）期末暨高考一模数学试卷（文科）菁优网©2010-2013菁优网2011-2012学年上海市黄浦区高三（上）期末暨高考一模数学试卷（文科）一．填空题：（本大题满分56分）1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0，x∈R}，B=（0，+∞），则（CUA）∩B=_________．2．（4分）函数f（x）=的定义域是_________．3．（4分）（x﹣）11的二项展开式中含x的项是_________（x的系数用数值表示）．4．（4分）不等式|x﹣1|+＞x﹣1+的解集是_________．5．（4分）关于z的方程=1+2i（i是虚数单位）的解是z=_________．6．（4分）函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是_________．7．（4分）等差数列{an}（n∈N*）满足a3=5，a7=1，且前n项和为Sn，则=_________．8．（4分）若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=_________．9．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（）=_________．10．（4分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是_________．菁优网©2010-2013菁优网11．（4分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=3，AD=2，AA1=2，如图所示，则异面直线AB1与DA1所成的角是_________（结果用反三角函数值表示）．12．（4分）已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数M的取值范围是_________．13．（4分）一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个（共16个），经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到1个白球的概率是_________（用数值作答）．14．（4分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（+α）=_________．二．选择题：（本大题满分16分）15．（4分）若x，y∈R，且xy＞0，则下列不等式中能恒成立的是（）A．B．x+yC．D．16．（4分）圆x2+y2+ax+by=0与直线ax+by=0（a2+b2≠0）的位置关系是（）A．直线与圆相交但不过圆心B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．相离菁优网©2010-2013菁优网17．（4分）已知函数f（x）=lg（）（a为常数）是奇函数，则f（x）的反函数是（）A．B．C．D．18．（4分）现给出如下命题：（1）若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则直线l∥平面α；（2）“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面β∥平面α”；（3）若一个球的表面积是108π，则它的体积；（4）若从总体中随机抽取的样本为﹣2，3，﹣1，1，1，4，3，3，0，﹣1，则该总体均值的点估计值是0.9．则其中正确命题的序号是（）A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（2）、（4）C．（3）、（4）D．（2）、（3）三．解答题：（本大题满分78分）19．（14分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求三棱锥B﹣SAD的体积VB﹣SAD．20．（12分）要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e﹣kx．（1）求实数k的值；（2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．21．（16分）已知两点A（﹣1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点Q（x，）满足．（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；（2）过点B作斜率为﹣的直线i交曲线C于M、N两点，且满足（O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．22．（18分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．菁优网©2010-2013菁优网（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；（2）若函数g（x）=|f（x+）|+|f（x+）|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，写出函数g（x）的最小正周期并说明理由；（3）求函数g（x）的单调区间和值域．23．（18分）已知a＜b，且a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=﹣6a，an+1=6an﹣9an﹣1（n≥2，n∈N*），bn=an+1﹣ban（n∈N*）．（1）求证数列{bn}是等比数列；（2）已知数列{cn}满足cn=（n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；（3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．菁优网©2010-2013菁优网2011-2012学年上海市黄浦区高三（上）期末暨高考一模数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题：（本大题满分56分）1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0，x∈R}，B=（0，+∞），则（CUA）∩B=（0，2]．考点：一元二次不等式的解法；交、并、补集的混合运算．2271310专题：计算题．分析：将集合A中的不等式左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合A，再由全集为R，求出A的补集，找出A补集与集合B的公共部分，即可确定出所求的集合．解答：解：将集合A中的不等式x2﹣x﹣2＞0，因式分解得：（x﹣2）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞2或x＜﹣1，∴集合A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），又全集U=R，∴CUA=[﹣1，2]，又B=（0，+∞），则（CUA）∩B=（0，2]．故答案为：（0，2]点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及交集的运算，利用了转化的数学思想，是高考中常考的题型．2．（4分）函数f（x）=的定义域是[﹣1，﹣）∪（﹣，1]．考点：函数的定义域及其求法．2271310专题：计算题．分析：分式的分母不为零，且二次根式的被开方数大于或等于零，由此建立关于x的不等式组，解之即得函数f（x）的定义域．解答：解：根据题意，得，即，解之得﹣1≤x≤1且x≠﹣故答案为：[﹣1，﹣）∪（﹣，1]点评：本题给出含有根号和分母的函数，求函数的定义域，着重考查了函数的定义域和不等式的解法等知识，属于基础题．菁优网©2010-2013菁优网3．（4分）（x﹣）11的二项展开式中含x的项是﹣462x（x的系数用数值表示）．考点：二项式定理．2271310专题：计算题．分析：在（x﹣）11的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得（x﹣）11的二项展开式中含x的项．解答：解：∵（x﹣）11的二项展开式的通项公式为Tr+1=•x11﹣r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）rx11﹣2r，令11﹣2r=1，解得r=5，∴（x﹣）11的二项展开式中含x的项是﹣x=﹣462x，故答案为﹣462x．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．（4分）不等式|x﹣1|+＞x﹣1+的解集是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．考点：绝对值不等式的解法．2271310专题：计算题．分析：不等式|x﹣1|+＞x﹣1+⇔x﹣1＜0且x+1≠0，从而可得答案．解答：解：∵|x﹣1|+＞x﹣1+⇔x﹣1＜0且x+1≠0，∴x＜1且x≠﹣1．∴原不等式的解集为：{x|x＜1且x≠﹣1}．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）点评：本题考查绝对值不等式的解法，理解题意得到“等价关系”是关键，属于中档题．5．（4分）关于z的方程=1+2i（i是虚数单位）的解是z=﹣i．考点：三阶矩阵；复数相等的充要条件．2271310专题：计算题．分析：利用矩阵的意义，将方程化简，再利用复数的除法运算，即可得到结论．解答：解：由题意，i×z+z（i﹣1）=1+2i∴z（2i﹣1）=1+2i∴z===﹣i故答案为：﹣i点评：本题考查三阶矩阵的意义，考查复数的除法运算，属于中档题．6．（4分）函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是（﹣∞，2]．菁优网©2010-2013菁优网考点：复合函数的单调性．2271310专题：计算题．分析：将函数分解为两个基本初等函数，研究它们的单调性，即可得到结论．解答：解：令t=﹣|x﹣2|，则y=3t，函数y=3t在R上是单调增函数∵t=﹣|x﹣2|的单调增区间是（﹣∞，2]∴函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]点评：本题考查复合函数的单调性，利用基本初等函数的单调性是解题的关键．7．（4分）等差数列{an}（n∈N*）满足a3=5，a7=1，且前n项和为Sn，则=．考点：数列的极限；等差数列的性质．2271310专题：综合题．分析：确定数列的首项与公差，求出数列的通项与前n项和，进而可求极限．解答：解：由题意，=﹣1，∵a3=a1+2d=5，∴a1=7∴an=7﹣（n﹣1）=8﹣n，=∴===故答案为：点评：本题考查数列的极限，解题的关键是确定数列的通项与前n项和，属于中档题．8．（4分）若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．2271310专题：计算题．分析：由α与β的范围，得到α+β的范围，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，由sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，然后将所求式子中的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，由sinα=，得到cosα==，由sin（α+β）=，得到cos（α+β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]菁优网©2010-2013菁优网=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．9．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（）=﹣1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．2271310专题：计算题．分析：根据函数的最值得到A=2，再由函数的周期为，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ=，从而得到函数的表达式，最后代入即得要求的函数值．解答：解：∵函数f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，∴A=2又∵函数的周期T=﹣（﹣）=，∴ω==根据函数取最大值2时，相应的x=﹣+T=∴函数图象经过点P（，2），即：2sin（×+φ）=2，解之得+φ=+2kπ，取k=0，得φ=∴函数的表达式为：f（x）=2sin（x+），可得f（）=2sin[×（）+]=2sin（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特