2011-2012学年北师大版重庆市一中八年级数学上册期末试卷

第1页,共6页2011-2012学年北师大版重庆市一中八年级数学上册期末试卷一、单选题1.在下列各式中，正确的是[]A．=±6B．C．=0.1D．2.由ax＞8可得，则a应满足[]A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤03.已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是[]A．1B．3C．﹣3D．﹣14.某车间对一个生产小组的零件进行随机检查，在5天中，这个小组每天出的次品为：（单位：个）0，2，0，2，3，那么在这5天中，该生产小组生产零件所出的次品数的[]A．平均数是2B．众数是3C．中位数是2第2页,共6页D．中位数和众数相等5.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AE∥DC，则△ABE的周长是[]A．3B．12C．15D．196.一个三角形的一边长是（x+3）cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则[]A．x＞5B．﹣3＜x≤5C．x≥﹣3D．x≤57.已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过[]A．，二，三象限B．，二，四象限C．，三，四象限D．，三，四象限8.在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A=60°，BE=2，则菱形ABCD的面积为[]A．8B．第3页,共6页C．D．9.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是[]A．B．C．D．10.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①AE=cm；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC；④CE=cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有第4页,共6页[]A．①③⑤B．②③⑤C．②④⑤D．①②④二、填空题11.64的平方根是（）12.已知一次函数，则k=（）13.为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户，6月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1.2吨，18户各用了1.5吨，6月份这100户平均用水的吨数为（）14.若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣1）2互为相反数，则2x+y=（）15.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD为对角线，将△ABD沿BD对折，A点刚好落在BC边的A′处，∠C=60°，BC=12，则等腰梯形ABCD的周长为=（）16.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为（）三、计算题17.计算：．18.解方程组：．第5页,共6页19.解不等式，并将不等式解集表示在数轴上．﹣4＜﹣．四、解答题20.已知一次函数图象经过点（1，2）和点（﹣1，4），求这一次函数的解析式．五、证明题21.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．六、解答题22.某景点的门票价格规定如表：23.已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S△ABC．24.正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．（1）求证：△ABE≌△BCF；第6页,共6页（2）若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积．25.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为（）km，a=（）；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．26.四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的，求出Q点坐标；（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．第1页,共5页参考答案1、C2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、C9、B10、B11、±812、﹣113、1.1514、315、3016、（2n﹣1﹣1，2n﹣1）17、解：原式=2﹣9×﹣（﹣1）=2﹣3﹣+1=﹣2+1．18、解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程组的解为．19、解：去分母得，2（2x﹣1）﹣24＜﹣3（x+4），去括号得，4x﹣2﹣24＜﹣3x﹣12，移项得，4x+3x＜﹣12+2+24，合并同类项得，7x＜14，系数化为1得，x＜2，在数轴上表示为：20、解：设一次函数解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）将点（1，2），点（﹣1，4）代入上式得：解得：k=﹣1，b=3第2页,共5页即一次函数表达式为y=﹣x+321、证明：∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，∴∠CDF=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF，22、解：设（1）班x人，（2）班y人，则x+y=104，13x+11y=1240，解得x=48，y=56．∴两班联合作为一个团体购票8×104=832元，节省1240﹣832=408元．答：（1）班48人，（2）班56人，联合起来购票能省408元．23、解：（1）∵A点在直线l1上，且横坐标为﹣1，∴yA=2×（﹣1）+3=1，即A点的坐标为（﹣1，1）又直线l2过A点，将（﹣1，1）代入直线l2解析式得：1=﹣k﹣1，k=﹣2，则直线l2的解析式为：y2=﹣2x﹣1（2）l1与x轴交于B点，则B点坐标为（），l1与y轴交于D点，则D点坐标为（0，3），l2与y轴交于C点，则C点坐标为（0，﹣1），S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=CD|xB|﹣CD|xA|=124、证明：（1）正方形ABCD中，∠ABE=90°，∴∠1+∠2=90°，又AE⊥BF，∴∠3+∠2=90°，则∠1=∠3又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA）（2）延长BF交AD延长线于M点，∴∠MDF=90°由（1）知△ABE≌△BCF，第3页,共5页∴CF=BE∵E点是BC中点，∵BE=BC，即CF=CD=FD，在△BCF和△MDF中，∴△BCF≌△MDF（ASA）∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中点又AG⊥GM，即△AGM为直角三角形，∴GD=AM=AD又∵正方形边长为4，∵GD=4S△AGD=GDAH=×4×=．25、解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a=2（h）．（2）由点（3，90）求得，y2=30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．当y1=y2时，60x﹣30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=﹣60x+30依题意，（﹣60x+30）+30x≤10，解得，x≥．不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10解得，x≥．所以≤x≤1．③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10解得，x≤．所以1＜x≤④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90﹣30x≤10，解得x≥，所以，当≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．第4页,共5页26、解：（1）作CE⊥OA于点E，BF⊥OA于F，∴∠CEO=∠BFA=90°，CE∥BF，∴OA∥BC，∴四边形ECBF是平行四边形，∴CE=BF．∵四边形OABC是等腰梯形，∴OC=AB，∴△OEC≌△AFB，∴OE=AF，∵A（10，0），B（8，6），∴0A=10，OF=8，BF=6，∴OE=2∴C（2，6）∵直线AC过点A（10，0），C（2，6），设直线AC解析式为：y=kx+b（k≠0）根据题意得：解得：k=，b=，∴直线AC：y=x+（2）将x=4代入上述解析式，y=，即PH=∵Q点在直线AC上，设Q点坐标为（t，t+）由题知：PH|t﹣4|=×OA|yC|，解得t=或，即满足题意的Q点有两个，分别是Q1（，）或Q2（，）（3）存在满足题意的M点和N点．设M点坐标为（a，a+），当a＞10时，无满足题意的点；①若∠MNH=90°，则MN=HN，即a+=|a﹣4|，解得a=或﹣14，此时M点坐标为（，）或（﹣14，18）；②若∠HMN=90°，则过M作MM′⊥x轴交于M′点，则HM′=M′N=MM′，综上，当M点坐标为（，）时，N点坐标为N1（，0）或N2（，0）；当M点坐标为（﹣14，18）时，N点坐标为N3（﹣14，0）第5页,共5页或N4（﹣32，0）