2011-2012学期大学物理期中测验

2011-2012-2学期大学物理期中测验班级______________学号_________________姓名_____________成绩_______________一、基本练习题：1．（10分）已知tvtsine，求（1）tvadd；（2）tvxtd02．（10分）试求d)1(102/32t二、计算题1．（10分）一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和M的物体，如图所示，M静止在桌面上（Mm），抬高m，使绳处于松弛状态，当m自由落下h距离后，绳才被拉紧，求此时两物体的速度及M所能上升的最大高度（分三个阶段进行分析求解）。hmM2．（10分）m1与m2静止相距无限远，则在万有引力的作用下相互靠近，当相距为r时，则相对速度为多少？3．（10分）如图所示，忽略所有接触面的摩擦阻力，试精确描述m从M上滑下h高度时m和M的运动速度。hmM4．（10分）设两粒子之间的相互作用为排斥力3rkf，k为常量，r为二者之间的距离，试求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。5．（10分）如图所示，升降机中有一质量为m的物体A，它以绕过滑轮的绳索与质量也是m的物体B相连，物体A与台面之间无摩擦，当升降机以g/2的加速上升时，以升降机为参考系，A、B两物体的加速度是多大？又以机外地面为参考系，A、B两物体的加速度是多大？mAmBa6．（10分）一质点运动学方程为2tx，2)1(ty，其中x,y单位为m，t的单位为s，试写出质点的轨迹方程，并在Oxy平面内示意出轨迹曲线；（2）质点的速度何时取极小值？（3）试求当速度大小为5m/s时的质点位置坐标；（4）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。7．（10分）一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为341t，的单位为，的单位为rad，t的单位为s，试求（1）在t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小；（2）当等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成45°。8．（10分）一均质细杆，长1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅垂面内自由转动，如图所示，开始时杆处于铅垂位置，今有一粒子弹沿水平方向以10m/s的速度射入细杆，设入射点离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9，试求：（1）子弹与杆开始共同运动的角速度；（2）子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。vL43LO2011-2012-2学期大学物理期中测验基本练习：1．（10分）已知tvtsine，求（1）tvadd；（2）tvxtd0**（1）ttattcosesine；（2）ttttttttttttxttttttttttttttttdsineecossine1decossine1dcosesine1desin1dsine02202020000，故22221ecossine1ttttx**2．（10分）试求d)1(102/32t**法一：令tan，则32/32cos1)1(，dcos1d2，原式=1)sin(arctan)sin(arctandcos20arctan0tttttt；法二：令xsinh，则2xxee，)1ln(2x，当t时，)1ln(2ttx，xxdcoshd，x32/32cosh)1(，原式=)1(d)1(2d)1(4d)(4dcosh12sinh022sinh0222sinh02sinh02xarcxarcxxarcxxarceexeexeexx，原式=11)1(1)1(11)1(2112122222222sinh2sinh02tttttttteetarctarcx**二、计算题1.（P1754.16）一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和M的物体，如图所示，M静止在桌面上（Mm），抬高m，使绳处于松弛状态，当m自由落下h距离后，绳才被拉紧，求此时两物体的速度及M所能上升的最大高度（分三个阶段进行分析求解）。**222mMhm**hmM2.m1与m2静止相距无限远，则在万有引力的作用下相互靠近，当相距为r时，则相对速度为多少？**02211vmvm，0212121222211rmGmvmvm，rmmGmv)(22121，rmmGmv)(22112，相对速度为rmmG)(221，**3.如图所示，忽略所有接触面的摩擦阻力，试精确描述m从M上滑下h高度时m和M的运动速度。hmM**mghmvmvmvvvvMvmvXyxXxyXx222212121tan，)sin)((2cos2mMmMghMvx，)sin)((2cos2mMmMghmvX，2sin)(2sinmMmMghvy**4.（P1383.23）设两粒子之间的相互作用为排斥力3rkf，k为常量，r为二者之间的距离，试求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。**由势能定义2232113d)(rkrkrrkrErrrp**5.（P892.10）如图所示，升降机中有一质量为m的物体A，它以绕过滑轮的绳索与质量也是m的物体B相连，物体A与台面之间无摩擦，当升降机以g/2的加速上升时，以升降机为参考系，A、B两物体的加速度是多大？又以机外地面为参考系，A、B两物体的加速度是多大？mAmBaTNmgATmgB**假定B向下的加速度为a1，向上为正，-a1j则B的绝对加速度为(a-a1)j，则A的加速度为a1i+aj，有1maT，)(1aammgT，则4321gaga，B的绝对加速度为(a-a1)j=4gj，A的加速度为43gi+2gj，A加速度大小为413g**6.（P501.21）一质点运动学方程为2tx，2)1(ty，其中x,y单位为m，t的单位为s，试写出质点的轨迹方程，并在Oxy平面内示意出轨迹曲线；（2）质点的速度何时取极小值？（3）试求当速度大小为5m/s时的质点位置坐标；（4）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。**；tvx2,)1(2tvy;21)21(22)12(44222ttttv，当21t时，v最小为21；当82321t时，v=5m/s；切向加速度122242ttt，法向加速度48822ttv，利用曲率半径|dd|])dd(1[222/32xyxy，tttxttyxy111dddddd，32221dd)dd(ddddtxtxytxy。2/322/32332/32)122(2]122[221])11(1[ttttttt，法向加速度1222]122[248822/3232ttttttt。也可利用228naaa和切向加速度122242ttt，得法向加速度1222)12224(8222ttttt**7.（P501.15）一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为341t，的单位为，的单位为rad，t的单位为s，试求（1）在t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小；（2）当等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成45°。**341t，212ddtt，tt24dd22，ta4.2，44.14tan；当t=2s时，8.4am/s2，4.230nam/s2；当35时，质点的加速度和半径的夹角成45°**8．（P228,6.22）一均质细杆，长1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅垂面内自由转动，如图所示，开始时杆处于铅垂位置，今有一粒子弹沿水平方向以10m/s的速度射入细杆，设入射点离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9，试求：（1）子弹与杆开始共同运动的角速度；（2）子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。vL43LO**（1）碰撞角动量守恒：))43(93(43922LmmLLvm；得1.2rad/s；（2）机械能守恒：)cos1(439)cos1(2))43(93(21222LgmLmgLmmL，847.0cos，1.32**