2011中考数学真题解析31一元二次方程根的判别式(含答案)

温馨杂草屋第1页(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元二次方程根的判别式一、选择题1.（2011江苏苏州，8，3分）下列四个结论中，正确的是A．方程12xx有两个不相等的实数根B．方程11xx有两个不相等的实数根C．方程12xx有两个不相等的实数根D．方程1xax（其中a为常数，且2a）有两个不相等的实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，判断解的个数即可．解答：解：A、整理得：x2+2x+1=0，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，故错误，不合题意；B、整理得：x2－x+1=0，△＜0，∴原方程没有实数根，故错误，不合题意；C、整理得：x2－2x+1=0，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，故错误，不合题意；D、整理得：x2－ax+1=0，△＞0，∴原方程有2个b不相等的实数根，故正确，符合题意．故选D．点评：考查方程的实数根的问题；用到的知识点为：一元二次方程根的判别式大于0，方程有2个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有2个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．2.（2011重庆江津区，9，4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2考点：根的判别式。专题：计算题。温馨杂草屋第2页分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．解答：解：△＝4﹣4（a﹣1）＝8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．3.（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（）A、1B、－1C、1或－1D、2考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=－ba，x1x2=ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a（a+1）＞0，即a2－2a+1＞0，（a－1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，∴x1－x1x2+x2=1－a，∴x1+x2－x1x2=1－a，∴3a+1a－2a+2a=1－a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=－1．故选：B．点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1－x1x2+x2=1－a，得出x1+x2－x1x2=1－a是解决问题的关键．温馨杂草屋第3页4.（2011•青海）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A、k≥4B、k≤4C、k＞4D、k=4考点：根的判别式；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据方程解的情况和根的判别式得到b2﹣4ac≥0，求出即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，解得：k≤4，故选B．点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键．5.（2011年山东省威海市，9，3分）关于x的一元二次方程x2+（m–2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A、0B、8C、4±22D、0或8考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m–2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：∵一元二次方程x2+（m–2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m–2）2–4×1×（m+1）=0，解方程得m1=0，m2=8．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2–4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.（2011山东省潍坊，7，3分）关千x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根温馨杂草屋第4页B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式．【分析】本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k－1=0中△=（2k）2－4×（k－1）=4k2－4k+4=（2k－1）2+3＞0∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B．【点评】本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键．7.（2011成都，6，3分）已知关于x的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2－4mk的判断正确的是（）A．n2－4mk＜0B．n2－4mk＝0C．n2－4mk＞0D．n2－4mk≥0考点：根的判别式。专题：计算题。分析：根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，（a≠0）根的判别式△＝b2－4ac直接得到答案．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0（m≠0）有两个实数根，∴△＝n2－4mk≥0，故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，（a≠0）根的判别式△＝b2－4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△＝0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．8.（2011•包头，3，3分）一元二次方程x2+x+41=0的根的情况是（）温馨杂草屋第5页A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定考点：根的判别式。专题：计算题。分析：先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．解答：解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•错误!未找到引用源。=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.（2011福建福州，7，4分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程－因式分解法．分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．二、填空题1.（2011•江苏徐州，15，3）若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=．考点：根的判别式。专题：计算题。温馨杂草屋第6页分析：根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．解答：解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．故答案为±6．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2.如果关于x的方程x2－2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2－2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴（－2）2－4×1•m=04－4m=0m=1故答案为：1点评：本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．3.（2011新疆建设兵团，12，5分）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△＝b2﹣4ac＝4﹣4a≥0，解之得a≤1．温馨杂草屋第7页故答案为a≤1．点评：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为1．【考点】根的判别式．【专题】计算题；方程思想．【分析】由于方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=22－4a=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键．三、解答题1.（2011•郴州）当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？考点：根的判别式。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．解答：解：∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，∴△=t2﹣4×2×2=t2﹣16=0，解得，t=±4，∴当t=4或t=﹣4时，原方程有两个相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相温馨杂草屋第8页等的实数根；当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．2.（2011•南充，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。专题：代数综合题。分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．解答：解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．