2011初中数学考试大纲

2011年江西教师招聘初中数学考试大纲作者:同成教育;发布时间:2011-3-30;来源:同成教育点击：5485初中数学考试大纲第一部分学科专业基础一、数学分析（一）实数集与函数1.实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式2.数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理3.函数概念：函数的定义、函数的表示法（解析法、列表法和图象法），分段函数4.具体某些特征的函数有界函数、单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。要求：理解实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；掌握区间和邻域的概念，了解确界概念和确界原理；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；了解一些特殊类型的函数。（二）数列极限1.极限概念2.收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性3.数列极限存在的条件：单调有界定理，柯西收敛准则要求：理解和掌握数列极限的概念；理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件（单调有界函数和迫敛性定理），能运用收敛数列的性质求极限；了解数列极限的柯西收敛准则。（三）函数极限1.函数极限的概念2.函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，保不等式性，迫敛性3.函数极限存在的条件；归结原则（Heine定理），柯西准则4.两个重要极限要求：理解和掌握函数极限的概念；了解函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；能用两个重要极限来处理极限问题。（四）函数连续1.函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义、间断点2.连续函数的性质；局部性质（局部有界性，局部保号性）及四则运算；闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理），复合函数的连续性，反函数的连续性3.初等函数的连续性要求：理解一元函数连续性概念；理解函数间断点概念；理解连续函数的局部性质；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。（五）导数与微分1.导数概念：导数的定义、导函数、导数的几何意义2.求导法则：导数公式、导数的运算（四则运算），求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则）3.微分；微分的定义，微分的运算法则，微分的应用4.高阶导数与高阶微分要求：理解并掌握导数与微分概念，了解它们的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法；了解导数的几何应用，了解微分在近似计算中的应用。（六）微分学基本定理1.中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2.几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则3.泰勒公式要求：理解中值定理的内容及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限。（七）导数的应用1.函数的单调性与极值2.函数凹凸性与拐点要求：理解并掌握函数的某些特性（单调性、极值与最值、凹凸性、拐点）及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。（八）实数完备性定理及应用实数完备六个等价定理：确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。（九）不定积分1.不定积分概念2.换元积分法与分部积分法3.几类可化为有理函数的积分要求：理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法，有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。（十）定积分1.定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件2.可积性的条件；可积的必要条件和充要条件，可积函数类（连续函数，只有限个间断点的有界函数，单调函数）3.微积分学基本定理：变限积分，牛顿-莱布尼兹公式4.非正常积分：无穷积分收敛域发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。要求：理解定积分概念及函数可积的条件；掌握定积分与变限积分的性质；能熟练用牛顿-莱布尼兹公式；会用换元积分法、分部积分法计算定积分，了解广义积分的收敛、发散的意义。（十一）定积分的应用1.定积分的几何应用：平面图形的面积，微元法，已知截面积函数的立体体积，旋转体的体积，平面曲线的弧长。2.定积分在物理上的应用：功、液体压力、引力。要求：了解定积分的几何应用，会求平面曲线的弧长及平面图形的面积；了解定积分在物理上的应用；理解“微元法”。（十二）数项级数1.级数的敛散性：无穷级数收敛、发散的概念，柯西准则，收敛级数的基本性质。2.正项级数：比较判别法，柯西判别法。3.一般项级数：交错级数与莱布尼兹判别法。要求：了解无穷级数的收敛概念；能够判别正项级数和交错级数的敛散性；了解几何级数。调和级数的敛散性。（十三）函数项级数1.一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法）2.一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）要求：掌握函数列的收敛域、极限函数的概念；理解函数列一致收敛的概念；理解一致收敛的函数列与函数项级数的性质。（十四）幂级数1.幂级数：阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质2.几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理要求：理解幂级数、函数的幂级数展开的概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数。（十五）多元函数极限与连续1.平面点集与多元函数的概念2.二元函数的极限、累次极限3.二元函数的连续性：二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求：了解平面点集、多元函数的基本概念；理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念，会计算一些简单的二元函数极限；了解闭矩形套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。（十六）多元函数的微积分1.可微性：偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性；全微分概念；连续性与可微性，偏导数与可微性。2.多元复合函数微分法及求导公式3.泰勒定理与极值要求：理解偏导数、全微分、高阶偏导数及极值等概念；了解全微分、偏导数、连续性之间的关系；了解泰勒公式；会求多元函数的极值、最值。（十七）隐函数定理及其应用隐函数：隐函数的概念，隐函数存在唯一性定理，隐函数求导举例。要求：理解隐函数的概念及隐函数存在唯一性定理，会求隐函数的导数。（十八）重积分1.二重积分概念：二重积分的概念，可积函数、二重积分的性质。2.二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标交换）。3.含参变量的积分。4.三重积分计算：化三重积分为累次积分，换元法（柱面坐标变换）。5.重积分应用：立体体积，曲面的面积。要求：掌握二重、三重积分的概念、性质、计算及简单应用。二、高等代数（一）多项式内容与要求：掌握多项式的整除、因式分解、可约性的概念；掌握代数基本定律、实系数多项式根的性质和有理系数多项式的不可约判别法，正确理解多项式与多项式函数的关系1.一元多项式、多项式整除的概念2.不可约因式与重因式的性质与判定3.最大公因式、互素的概念和性质4.整系数多项式有理根的判别、Eisenstein判别法5.复系数与实系数多项式的因式分解（二）行列式内容与要求：掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。1.排列、排列的奇偶性2.行列式的定义及其基本性质和计算3.行列式按一行（列）展开4.克拉姆（Cramer）法则（三）线性方程组内容与要求：能熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组；会用矩阵的初等变换求矩阵秩；掌握线性方程组有解的判定定理；会求齐次线性方程组的基础解系及求一般线性方程组有解的全部解。1.矩阵的初等变换、矩阵的秩2.齐次线性方程组的基础解系3.线性方程组有解判定定理、线性方程组解的结构（四）矩阵内容与要求：能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆等）包括分块矩阵的相应运算；熟练掌握矩阵的初等变换运算，理解初等变换和初等矩阵的关系，会用初等变换求逆阵。1.矩阵的运算2.矩阵的秩及判别3.可逆矩阵及其判定、矩阵的逆的计算4.矩阵的分块及其应用（五）线性空间内容与要求：掌握向量、线性空间、线性关系、基和维数、子空间等概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和坐标变换的关系。1.线性空间的定义与简单性2.维数，基与坐标3.线性子空间及其判定4.维数公式5.子空间的值和及其判定三、空间解析几何（一）空间坐标系与向量代数内容与要求：掌握矢量及其运算的基本知识；熟练掌握利用矢量建立坐标系的方法；能够正确地运用矢量工具解决有关的数学问题和实际问题。理解空间曲线、曲面的一般方程与参数方程。1.空间直角坐标系的建立2.向量代数3.利用向量法解立体几何问题（二）空间的平面与曲线内容与要求：要求能够以矢量和坐标系为工具建立空间直线与平面的方程；并能利用代数的方法熟练地判定平面与平面、空间直线与空间直线、空间直线与平面的位置关系；会利用平面束的方程解决有关问题。1.平面方程、平面间相关位置2.空间直线、平面间的位置关系3.点、直线、平面的度量关系（三）常见的曲面内容与要求：要求掌握建立柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法；熟练掌握椭球面、双曲面、抛物面的方程及其图形的特点；理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。1.空间曲面与空间曲线的参数方程2.柱面、锥面、旋转曲面第二部分学科课标与教材一、数与运算（一）有理数1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算4.理解有理数的运算律，并能运算律简化运算5.能运用有理数的运算解决问题6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断（二）实数1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根3.理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应4.能用有理数估计一个无理数的大致范围5.理解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值6.理解二次根式及高次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（三）代数式1.在现实情境中理解用字母表示数的意义2.能分析复杂问题的数量关系，并用代数式表示3.能解释一些代数式的实际背景或几何意义4.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算（四）整式与分式1.理解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数2.理解整式的概念，会进行整式加、减运算；会进行整式乘法运算3.掌握二项式展开定理，理解完全平方公式、平方差公式等公式的几何背景4.会用提公因式法、公式法、拆项、添项、配方、待定系数等方法进行因式分解5.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式加、减、乘、除运算（五）竞赛数学中的数与运算1.掌握整数及进位制表示法，整除性的概念及其判定2.掌握素数和合数的概念，会求两个数的最大公约数与最小公倍数3.掌握奇数和偶数的概念，会利用奇偶性对问题进行分析4.掌握带余除法，并会用余数对整数分类5.了解完全平方数的概念6.了解算术基本定理，掌握约数个数的计算7.了解无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性8.掌握综合除法及余式定理9.了解对称式和轮换对称式10.掌握整式、分式、根式的恒等变形及有关恒等式的证明二、方程与代数（一）方程与方程组1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能够用观察、画图或计算器等手段估计方程解3.会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理（二）不等式与不等式组1.能够根据具体问题中的大小关系理解不等式的意义，并掌握不等式的基本性质2