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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 2011届高考数学不等式单元复习试题2
高三数学练习题-不等式一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{x|3asinx-2a+1=0,x∈R}=φ,则实数a的取值范围是()A.{0}B.(-1,51)C.(-∞,-1)∪(51,+∞)D.(-51,1)2.θ是第一象限角,那么恒有()A.02sinB.12tanC.2cos2sinD.2cos2sin3.设a,b∈R+,则下列不等式中一定不成立的是()A.221abbaB.4)11)((babaC.22ababbaD.abbaab24.(05年高考天津卷)设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=()A.]2,3(B.]25,0[]2,3(C.),25[]3,(D.),25[)3,(5.已知函数1/1|,lg|)(bacxxf若,则()A.)()()(cfbfafB.)()()(bfafcfC.)()()(afbfcfD.)()()(cfafbf6.(05年全国卷1)设10a,函数)22(log)(2xxaaaxf,则使0)(xf的x的取值范围是()A.)0,(B.),0(C.)3log,(aD.),3(loga7.ax2+2x+1=0至少..有一个负.的实根..的充要条件....是()A.0a≤1B.a1C.a≤1D.0a≤1或a08.在某两个正数yx,之间,若插入一个正数a,使yax,,成等比数列,若另插入两个数b、c,使x,b,c,y成等差数列,则关于t的一元二次方程,bt2-2at+c=0(b≠0)()A.有两个相等的实根B.有两个相异的实根C.无实数根D.有两个相等实根或无实根9.设cancbbaNncba11,且恒成立,则n的最大值是()A.2B.3C.4D.510.正项数列{an}中,若M=(a1+a2+…+a1989)·(a2+a3+…+a1990),N=(a1+a2+…+a1990)·(a2+a3+…+a1989),则M,N的大小关系为()A.MNB.M=NC.MND.M、N无大小关系11.设a、b、c都为正数,那么三个数accbba1,1,1()A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于212.某种电热器的水箱盛水是200升,加热到一定温度即可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按10.9毫升/秒2的匀加速度作自动注水(即t分钟自动注水2t2升),当水箱内的水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升,则该热器一次至多可供()A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.(05年全国卷1)若正整数m满足mm102105121,则m=.)3010.02(lg14.已知}0)1(|{},13|{2axaxxBxxxA,且AB,则实数a的取值范围是.15.对任意的函数),(),(xgxf在公共定义域内,规定)},(),(min{)()(xgxfxgxf若)()(,32)(,3)(xgxfxxgxxf则的最大值为.16.某工厂生产的产品第二年比第一年增长的百分率为a,第三年比第二年增长的百分率为2a-1,第四年比第三年增长的百分率为4-3a,设年平均增长率为y,且3421a,则y的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字的说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(理)解不等式:).1()1(log)1(log2aaxxaa(文)解不等式).2()1(log)1(log2aaxxaa≠18.(本小题满分12分)设axxf|,lg|)(、b是满足)2(2)()(bafbfaf的实数,其中ba0.⑴求证:ba1;⑵求证:3422bb.19.(本小题满分12分)已知).2)((log)2(log)(,22log)(222pxpxxgxxxf⑴求)(),(xgxf同时有意义的实数x的取值范围;⑵求)()()(xgxfxF的值域.20.(本小题满分12分)某学校为了教职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最少,并求出其最少费用.(总费用为建筑费用和征地费用之和)21.(本小题满分12分)已知函数babxaxxf,(1)(2为实数),)0)(()0)(()(xxfxxfxF(1)若f(-1)=0且对任意实数均有0)(xf成立,求)(xF表达式;(2)在(1)的条件下,当kxxfxgx)()(,]2,2[时是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设)(0,0,0xfanmmn且为偶函数,判断)()(nFmF能否大于0.22.(本小题满分14分)已知函数)(tf对任意实数x、y都有)()()(yfxfyxf.1)1(,3)2(3fyxxy⑴若t为自然数,试求f(t)的表达式;⑵满足条件f(t)=t的所有整数t能否成等差数列?若能构成等差数列,求出此数列;若不能构成等差数列,请说明理由;⑶若t为自然数,且t≥4时,mtmmttf3)14()(2恒成立,求m的最大值.答案一、选择题题号123456789101112答案BBDDBBCCCADB二、填空题13.}43|{xxx或;14.2a;15.155;16.1三、解答题17.解:原不等式21101(1)110(1)(1)[(2)]0(1)(1)13[(2)]0xxxaaxaxaaaxxaaxaxxxa分……(理6分)(文8分)①∴a=2时,不等式的角为xa1;……(理8分)(文10分)②a2时,a-20,故原不等式解为a1x≤0或x≥a-2……(理10分)(文12分)③当1a2时,a-20,0)1()1(22aaaa∴原不等式解为a1x≤a-2或x≥0……(理12分)18.解:(1)由babababfaflglg,0|,lg||lg|)()(得只能0lglglgabba即babaab10,0,1又……6分(2)由|2lg|2|lg|)2(2)(babbafbf得由于a、b为正数,2)2(,2lg2lg,02lg,0lg12babbabbababba则则,即342,10,24222bbaabb又…………12分19.解:(1)由22022xxxx或又,22002pxpxpx又故f(x)与g(x)的公共定义域为(2,p)……4分(2))])(2[(log)()()(2xpxxgxfxF)2]()42()22([log222pxppx……6分令22)42()22()(ppxxu,22,2ppp抛物线u(x)的对称轴22px(i)当p>6时,),2(22pp4)2()(02pxu值域为]2)2(log2,(2p……9分(ii)当2<p≤6时,即)2(log1)]2(2[log)()2(4)(0),2()(,22222ppxgpxupxup上有在∴值域为)]2(log22,(2p…12分20.解:设楼高为n层,总费用为y元,则征地面积为25.2mnA,征地费用为nA5970元,楼层建筑费用为[445+445+(445+30)+(445+30×2)+…+445+30×(n-2)]·AnnnA)4003015(元,故AAnnAnAnAnAy1000)400600015(40030155970(元)仅当nn600015即n=20(层)时,总费用最少为1000A元…………12分21.解:(1)∵0)1(f∴b=a+1,由0)(xf恒成立知:△0)1(4)1(4222aaaab…2分12)(12xxxfa从而)0()1()0()1()(22xxxxxF……3分(2)由(1)知:1)2()()(12)(22xkxkxxfxgxxxf由]2,2[)(在xg上是单调函数知222222kk或……5分得62kk或……6分(3))(xf为偶函数),0[)(,0)()(在而xfaxfxf为增函数对于,0,0),(xxxF时当)()()()(xFxfxfxF……7分,0,0xx时当)()()()(xFxfxfxF)(xF是奇函数,且),0[)(在xF上为增函数……8分由nmmn,,0知异号,①当)()()(0,0,0nFnFmFnmnm知由时0)()(nFmF……10分②当)()()(0,0,0mFmFnFmnnm知由时0)()(nFmF……11分综上可知0)()(nFmF即)()(nFmF可大于0……12分22.解:(1)393)1()()1(3)2(3)()()(2ttftftfyxxyyfxfyxf……1分当t为自然数时,让t从1,2,3,……t-1取值有331)1(42)1(96)12()1(3)(1)1(4]1)2()1[(9]1)2()1[(3)1()]1()2([)]2()1([)]1()([)(2322tttttttttftttttffftftftftftf当t为自然数时,f(t)的解析式为Nttttf,33)(23……5分(2)当,时Nt33)(23tttf当t=0时,在3)2(3)()()(yxxyyfxfyxf中,令由时当得知,,3)0(3)0()0()0(0NtZtffffyx3)2(3)()()(yxxyyfxfyxf知得3)0(36)()()(2fttftfttf3366]3)(3)[(66)()(232232tttttttftf综上所述,当,时Zt33)(23tttf……8分3,1,133,)(32123ttttttttf0)1(2312231ttt321,,ttt成等差数列,此数列为1,-1,-3或-3,-1,1…10分(3)当Nt时,33)(23tttf,由mtmmttf3)14()(2恒成立知)34(33223ttmtttmttttttmttt10)3)(1(4)3)(1()3)(1)(1(恒成立3m∴m的最大值是3……14分
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