2011届高考数学仿真押题卷--全国卷(理2) (1)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理2）一．选择题（1）已知函数f(x)=xx3log20)0(xx则f［f(41)］的值是（）A.9B.91C.－9D.－91（2）在ΔBC中，“sinA〉sinB”是“cosAcosB的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）设x，y满足约束条件,0,0,0,023yxyxyx若目标函数)0,0(babyaxz的最大值1，则ba11的最小值为（）A．625B．38C．311D．4（4）已知等比数列na的前三项依次为t,2t,3t.则na()A．142nB．42nC．1142nD．142n（5）函数y=2xxee的反函数（）。A.是奇函数，它在(0,＋∞)上是减函数B.是偶函数，它在(0,＋∞)上是减函数C.是奇函数，它在(0,＋∞)上是增函数D.是偶函数，它在(0,＋∞)上是增函数（6）从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（）A．280B．240C．180D．96（7）函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图像，则只需将()fx的图像()A．向右平移6个长度单位B．向右平移12个长度单位金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comC．向左平移6个长度单位D．向左平移12个长度单位（8）已知直线xya与圆224xy交于,AB两点，且||||OAOBOAOB（其中O为坐标原点），则实数a的值为()A．2B．6C．2或2D．6或6（9）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()（A）若lm，m，则l（B）若l，lm//，则m（C）若l//，m，则lm//（D）若l//，m//，则lm//（10）P为双曲线16922yx=1的右支上一点，,MN分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为()A．6B．7C．8D．9（11）设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0,7]上，只有f（1）=f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上的根的个数为()A.802B.803C.804D.805（12）若F(c,0)是椭圆12222byax的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于2mM的点的坐标是（）A.(c,±ab2)B.(－c,±ab2)C.(0,±b)D.不存在二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知函数2π()cos212xfx，()sin2gxx.设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，则0()gx的值等于．（14）二项式321()nxx的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为；（15）已知曲线21yx在0xx处的切线与曲线31yx在0xx处的切线互相平行，则0x的值为．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（16）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）在△ABC中，cba、、分别为角CBA、、的对边，已知向量)cos1,(sinBBm与向量)1,0(n的夹角为6，求：（I）角B的大小；（Ⅱ）bca的取值范围.（18）（本小题满分12分）数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnba，数列nb的前n项和为nT，求证:1nnTn．（19）（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，090DAB，PA底面ABCD，且1,2PAADDCAB，M是PB的中点．（1）求AC与PB所成角的余弦值；（2）求平面AMC与平面APD所夹角的余弦值．（20）（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为12，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；MPABCD金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（2）求的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知直线1xy过抛物线22ypx的焦点F．（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,0)T作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点0(,0)Ex，使得ABE是等边三角形，求0x的值．（22）（本小题满分12分）已知xxxgexxxaxfln)(],,0(,ln)(，其中e是无理数，且...71828.2e，Ra．（1）若1a时，求()fx的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，1()()2fxgx；（3）是否存在实数a，使()fx的最小值是1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com参考答案一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDCCBACBDDC二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）13．32．14．21015．0或2316．43三、解答题（本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（I）23cos22cos1BB23cos1B,∴21cosB∵B0∴32B.………………………6分（II）由正弦定理得，)]3sin([sin32sinsinsinAABCAbca)3sin(32)sin21cos23(sin32AAAA∵30A，∴3233A，∴1)3sin(23A，∴3321bca，故bca的取值范围是(1,332]…………12分18.解：（1）由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴21112nnnSaa（n≥2）②①-②得21122nnnnnaaaaa∴111nnnnnnaaaaaa∵1,nnaa均为正数，∴11nnaa（n≥2）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴数列na是公差为1的等差数列又n=1时，21112Saa，解得1a=1，∴nan．（*Nn）（2）解：由（1）可知21nbn21111(1)1nnnnn11111(1)()()22311nnTnnn解：以A为坐标原点，AD．AB．AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，12）（1）因AC=（1，1，0），PB=（0，2，－1），故|AC|=2，|PB|=5，ACPB=2，所以10cos,5||||ACPBACPBACPB，即AC与PB所成的角的余弦值为105（2）由AM=（0，1，12），MC=（1，0，12），，设平面AMC的法向量为1n=（x，y，z），则1n·AM=1n·MC=0，解得1n=（1，－1，2），又平面PAD的法向量为2n=（0，1，0），从而12126cos6||||nnnn所以面AMC与面BMC夹角的余弦值为6620.解：（Ⅰ）由题意，得211221.222.aa………………………………2分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.020222211(0)(1)(1)(1)24;pCCaa………………………………………………3分1020222221111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2222;pCCaCCaaa……………………4分22021102222222221111(2)(1)(1)(1)2222()(1)pCCaCCaaCCa21(122);4aa………………………………………………………………5分金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2211222222111(3)(1)(1),2222()apCCaCCaa…………………………………6分222222211(4).24()pCCaa…………………………………………………………7分得的分布列为：01234p21(1)4a1(1)2a21(1224)aa2a214a的数学期望为：221111(1)2(122)3421,2424aEaaaaa…………………8分（Ⅲ）21101,(1)(1),(0)(1);42aaapp显然即…………9分21,(3)(4).24aapp又即………………………………………………10分22111(2)(1)(122)(1)(241)424ppaaaaa由≥0.2211(2)(3)(122)(21)424appaaa且≥0.…………………11分222410,222.22210.aaaa得解得222.22,a即的取值范围是…………………………………………………12分21.（Ⅰ）24yx…………………．6分，（Ⅱ）设直线l:(1),(0)ykxk代入24(0)yxx得:22222(2)0kxkxk没1122(,),(,)AxyBxy则21222(2)kxxk，121xx，AB的中点为2222(,)kkk，线段AB的垂分线方程为22212()kyxkkk，令y=0得0221xk，ABC为正三角形，点E到直线l的距离为32AB，又22411kABkk，所以k=32，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com0113x……………．13分22.解：（1）当1a时，,ln1)(xxxf22111)(xxxxxf，∴当10x时，0)(xf，此时()fx单调递减，当ex1时，0)(xf，此时()fx单调递增)(xf的的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；()fx的极小值为1)1(f．（2）由（1）知()fx在],0(e上的最小值为1，令21ln21)()(xxxgxh，],0(ex2ln1)(xxxh，当ex0时，0)(xh，()hx在],0(e上单调递增∴,)(12121211)()(minmaxxfeehxh