2011届高考物理专题综合复习教案4

高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题二圆周运动、万有引力与运用第一部分圆周运动知识要点梳理知识点一——描述圆周运动的物理量▲知识梳理1．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量（v）②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①②单位：m/s角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（）②中学不研究其方向①②单位：rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动一周的时间（T）②转速是物体单位时间转过的圈数（n），也叫频率（f）①单位：s②n的单位：r/s、r/minf的单位：Hz向心加速度①描述速度方向变化快慢的物理量（a）②方向指向圆心①②单位：向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小②方向指向圆心①②单位：N相互关系①②③2．速度的变化量Δv从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量和，从初速度矢量的末端到末速度矢量的末端作一个矢量，矢量就是速度的变化量。它的方向可能与速度的方向相同，也可能与速度方向相反，或成任意夹角。的大小与、的大小关系是：。▲疑难导析1．正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其关系线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同。线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由可知，越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之越慢。三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量。2．对公式及的理解（1）由知r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比。（2）由知在v一定时，a与r成反比，在一定时，a与r成正比。3．传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的，同轴转动的物体上的各点角速度相等；皮带传动（或齿轮传动）的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等。、如图中，A、B为咬合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的：（）A．角速度之比为2:1B．周期之比为1:2C．向心加速度之比为1:2D．转速之比为2:1答案：C解析：A、B两轮边缘上两点线速度相等。由公式有：，A项错；由公式有：，B项错；由公式有：，C项正确；由公式有：，D项错。知识点二——匀速圆周运动生活中的圆周运动▲知识梳理一、匀速圆周运动1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。4．质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度；（2）物体受到的合外力F的方向与速度v的方向始终垂直。特别提醒：这个结论仅对匀速圆周运动才成立。在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间发生改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。二、向心力的性质和来源向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。（1）在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。（2）在变速圆周运动中，由于物体运动的速率在改变，动能在改变，故物体受到的合外力一般不指向圆心，即与速度不垂直，合外力要做功。合外力在半径方向的分力充当向心力，产生向心加速度，改变速度的方向；合外力在切线方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小。特别提醒：将做圆周运动的物体受到的所有力沿半径方向和切线方向正交分解，则沿半径方向的合力即为向心力。三、生活中的圆周运动1．火车转弯在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。火车临界速度为（R为转弯半径，为斜面的倾角），此式可由向心力公式推导而出。，所以。（1）当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。（2）当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。（3）当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。2．汽车过拱桥如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得：（R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。（1）当时，，车受到桥顶的支持力，，所以。（2）当时，，车不受桥顶的支持力，=0。（3）当时，，不足以提供车做圆周运动的向心力，不仅车与桥之间无作用力，而且车将做离心运动，沿速度方向飞离桥面。（4）当v=0时，车静止在桥顶上，桥对汽车的支持力=mg。特别提醒：汽车过凹桥最低点时：当汽车过凹桥最低点时，汽车的支持力和重力的合力提供向心力，则：，支持力一定大于重力mg。3．航天器中的失重现象航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。4．离心运动（1）离心现象条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图所示。当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。如图所示。（2）离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械。如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等。汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。特别提醒：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。▲疑难导析一、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动。关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变而方向变化的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小、方向均变化的变速曲线运动，并且是加速度的大小、方向时刻变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直。即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向一般不指向圆心向心力二、竖直平面内的圆周运动问题分析竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。1．绳约束物体做圆周运动如图所示，细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时，有。因，所以。（1）时，，物体刚好通过轨道最高点，对轨道无压力。即为物体通过最高点的速度的临界值。（2）时，，物体能通过轨道最高点，对轨道有压力。（3）时，物体没有达到轨道最高点便脱离了轨道。2．在轻杆或管的约束下的圆周运动如图所示，杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时有，因为可为正（拉力），也可以为负（支持力），还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值。（1）时，，负号表示支持力。（2）时，，杆对物体无作用力（3）时，，杆对物体为支持力（4）时，，杆对物体产生拉力3．若是如图所示的小球当时，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球无作用力。特别提醒：解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。三、斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度的问题如图中斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度。因为，所以此结论也适用于汽车拐弯时轨道提高的向心加速度和a的关系。如图，再用解决问题。如图中加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有的关系。四、圆锥面上的临界问题如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角=，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。（1）临界条件：小球刚好对锥面没有压力时的速率为，小球受重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则有，解得（2）当时，小球除受到重力和绳子的拉力外，还受到圆锥面的支持力如图所示，则有速度越大，支持力越小。（3）当时，小球离开锥面飘起来，设绳与轴线夹角为，则速度越大，绳与轴线的夹角越大。、杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来．对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是：（）A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受平衡力的作用，合力为零C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D．杯底对水的作用力可能为零答案：D解析：当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故B项错误。由于向心力并非沙立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故C错、D正确。典型例题透析题型1描述圆周运动各物理量之间的关系（1）解决圆周运动问题的基本关系有：（2）同轴转动的物体上各点相同，皮带传动或齿轮传动中轮缘上各点线速度大小相等，要根据这些隐含条件灵活选取上述关系式，分析v、、a、r之间的关系．1、一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中s，s。（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度。思路点拨：本题涉及了两个物体（圆盘以及激光器和传感器组成的整体）的两种不同的运动（圆周运动、匀速直线运动），会让考生看上去眼花燎乱。但仔细分析后，对两个物体的运动分别处理，问题会迎刃而解。同时注意两个物体运动间的关系，就会分析出激光器和传感器运动的方向。解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s①角速度②（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为，第i个脉冲的宽度为，激光器和探测器沿半径的运动速度为v。③④⑤⑥由④、⑤、⑥式解得：。总结升华：题目所涉及的物理原理是基本的，创设的情景是新颖的，是一道很好的中等难度的题目。变式练习【变式】如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为。若甲轮的角速度为，则